探索直线平行的条件2

1.复习回顾目标导学解:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8是同位角[问题1]

如图所示,直线a和直线b被直线c所截,出现八个角,你能指出图中所有的同位角吗?[问题2]

两条直线被第三条直线所截,当所成的同位角满足怎样的关系时,两直线平行?解:当∠1=∠5时,a∥b;当∠2=∠6时,a∥b;当∠3=∠7时,a∥b;当∠4=∠8时,a∥b.

即:当两条直线被第三条直线所截,如果所得到的一组同位角相等,那么这两条直线平行.目标导学2.问题情境:小明有一块小画板,他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画一条线段AB,如图所示,小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?[问题]图中标注的∠1,∠2,∠3,∠4中有同位角吗?这些角具备怎样的关系时,才能知道上、下边缘是平行的?第4课探索直线平行的条件(2)第2章相交线与平行线学习目标1.能说出并识别内错角、同旁内角;2.会用相关结论判别两直线平行.探究1探究内错角相等两直线平行1.图中的∠4和∠5有什么特征?你能从图中再找到这种位置关系的角吗?自主探学

∠4和∠5分别在两条直线的内部,还在第三条直线的异侧.图中的∠3和∠6也有这种位置关系.总结:我们把具有这样位置的两个角称为内错角,具体来说,两条直线被第三条直线所截,例如∠4和∠5,它们在直线a与直线

b的内部,而且分别位于直线c的异侧,把具有∠4和∠5这样位置关系的角称为内错角.同样∠3和∠6也是内错角.分析:(结合图形说明)内错角的“内”“错”的含义.“内”是在两条直线的内部,“错”是在第三条截线的异侧.形成内错角的图形特征很像字母“Z”(或反置).【问题】你能用所学的知识解释说明为什么内错角相等,两直线平行是正确的吗?(因为∠4与∠1是对顶角,所以∠4=∠1,当∠4=∠5时,实际上∠1=∠5,由同位角相等两直线平行可以得出结论)自主探学

2.内错角满足怎样的关系时,两直线平行呢?探究1探究内错角相等两直线平行旋转上图中直线a,观察∠3和∠6,∠4和∠5的变化,直至∠4＝∠5或∠3＝∠6时,得出右图,此时直线a与直线b平行.得出结论:内错角相等,两直线平行.总结:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行.简称为:内错角相等,两直线平行.自主探学

2.内错角满足怎样的关系时,两直线平行呢?探究1探究内错角相等两直线平行用几何语言表述为:如图所示,因为∠1＝∠2,所以a∥b.[即时练习]填空:如图所示,∠1和∠4是直线____与直线_____被直线_____所截的_____角,如果∠1＝∠4,那么____∥____;理由是____________________.∠2和∠3是直线____与直线____被直线____所截的_____角,如果∠2＝∠3,那么____∥____,理由是____________________.ADBCAC内错内错角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.ADBCABCDAC内错ABCD探究2探究同旁内角互补两直线平行它们不是内错角,虽然∠3和∠5在直线a与直线b的内部,但不在第三条直线c的异侧,而在第三条直线c的同侧,所以不是内错角.[问题]1.如图所示,图中有同位角,也有内错角,那么图中的∠3和∠5是内错角吗?它们在位置上又有怎样的关系?2.分析:(结合图形说明)构成同旁内角的图形特征很像字母“U”(侧放或倒置).3.∠4和∠6是同旁内角吗?为什么?4.同旁内角满足怎样的关系时,两直线平行?为什么?是,它们夹在直线a与直线b的内部,在截线c的同侧互补.因为∠3与∠1是互补的,如果∠3和∠5也互补,那么根据同角的补角相等,有∠1=∠5,所以可以得出两直线平行.探究2探究同旁内角互补两直线平行5.总结:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行.

简称为:同旁内角互补,两直线平行.用几何语言表述为:如图所示,∠1＋∠2＝180°,所以a∥b.探究2探究同旁内角互补两直线平行探究活动3

判定两直线平行条件的应用1.观察右图并填空:(1)∠1与

是同位角;

(2)∠5与

是同旁内角;

(3)∠2与

是内错角;

(4)∠3与∠1是

角;

(5)∠4与∠5是

角;

(6)∠2与∠5是

角.

探究活动3

判定两直线平行条件的应用2.当图中的各角分别满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行吗?说明理由.(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180°解：(1)由∠1＝∠4,得到a∥b,理由:同位角相等,两直线平行；(2)由∠2＝∠4,得到m∥l，理由:内错角相等,两直线平行；(3)由∠1＋∠3＝180o,得到n∥l,理由:同旁内角互补,两直线平行.3.如图所示.(1)若∠A=∠3,则

∥

;

(2)若∠2=∠E,则

∥

;

(3)若∠

+∠

=180o,则

∥

;

(4)若

,则BD∥CE.理由是

.

探究活动3

判定两直线平行条件的应用4.摆一摆,说一说:如图所示,三个相同的三角尺拼接成一个图形,请找出一组平行线,并说明理由.探究活动3

判定两直线平行条件的应用解:(1)BC∥AE∵∠BCA=∠CAE

∴BC∥AE(内错角相等,两直线平行).(2)AB∥CE∵∠BCA=∠D

∴AC∥DE(同位角相等,两直线平行).(3)AB∥CE∵∠DCE=∠B

∴AB∥CE(同位角相等,两直线平行).到目前为止有五种方法判断两条直线平行:(1)定义法(不常用);(2)平行于同一直线的两条直线平行;(3)同位角相等,两直线平行;(4)内错角相等,两直线平行;(5)同旁内角互补,两直线平行.[知识拓展]检测评学

1.如图所示,如果∠1＝∠2,那么_____∥_____理由是:(________________________).如果∠2＝∠3,那么_____∥_____理由是:(________________________).d

cab

内错角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行2.如图所示,直线a,b都与直线c相交,则能判定a∥b的条件是

.

∠1=∠5检测评学

解析:根据同位角相等,两直线平行,可填∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8;根据内错角相等,两直线平行,可填∠3=∠5或∠4=∠8;根据同旁内角互补,两直线平行,可填∠3+∠5=180o或∠4+∠6=180o故可填∠1=∠5.检测评学

3.如图所示.如果∠B＝∠DCE,那么____∥____,理由是________________________;如果∠D＝∠DCE,那么____∥____,理由是________________________;如果∠A＋∠D＝180o,那么____∥____,理由是________________________.同旁