江苏省泰州市夏平文武学校高二数学文下学期摸底试题含解析

江苏省泰州市夏平文武学校高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得的最小值与极大值，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，转化为必有两个根、，可得，根据韦达定理可得答案．【详解】根据题意，当时，，在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，又由函数为偶函数，则在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，且必有，的图象与的图象有两个交点，有两个根；，的图象与的图象有四个交点，由四个根，关于的方程，有且只有6个不同实数根，可得又由，则有，即a的取值范围是，故选B．【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.3.定义在R上的奇函数f(x)满足，并且当时，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出函数的最小正周期，再利用函数的奇偶性和周期化简即得解.【详解】因为满足，所以函数的周期为4，由题得，因为函数f(x)是奇函数，所以，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（

） A、

B、 C、

D、参考答案：C略5.如图，在△ABC中，是BN的中点，若，则实数m的值是（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出。【详解】∵分别是的中点，∴又，∴.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力。6.在中，若，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了………（▲）A．6a2

B．12a2C．18a2

D．24a2参考答案：B略8.双曲线上的点P到左焦点的距离是6，这样的点有（

）A.3个

B.4个

C.2个

D.1个

参考答案：A9.设集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：集合，集合，所以,故选D.10.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是

。参考答案：12.已知点A(1,2)在直线l上的射影是P(-1,4)，则直线l的方程是_________________．参考答案：13.若函数在处取得最小值，则_________________________参考答案：略14.已知函数，若，则实数的取值范围是

参考答案：略15.函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为．参考答案：略16.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴==．故答案为：．17.在△ABC中,若,则最大角的余弦值是

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014?荆门模拟）已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设数列{an}的前n项之和Sn，求证：．参考答案：【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*），两边同除以2n，即可证明数列{}是等差数列；（2）求出数列{}的通项，即可求数列{an}的通项公式；（3）先错位相减求和，再利用放缩法，即可证得结论．【解答】（1）证明：∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得∴an=；（3）解：∵Sn=+19.设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为

5分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,

8分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以,,

①当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2

当时,.3

当AB的斜率不存在时,两个交点为或,所以此时,综上,|AB|的取值范围为即:

12分略20.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：.参考答案：（3）由（2）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，，即在上恒成立，令，则，即，从而，

……14分21.本题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得

………4分联立方程组解得，．

………………6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，

………8分联立方程组解得，．所以的面积．

………12分略22.已知函数.（1）试判断函数上单调性并证明你的结论；（2）若恒成立，求正整数k的最大值；（3）求证：.参考答案：解：（1）故函数上单调递减………