河南省开封市阳固乡第二中学高二数学文模拟试题含解析

河南省开封市阳固乡第二中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图输出的结果是(A)3/4

(B)4/5(C)5/6

(D)6/7

参考答案：C2.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为

（

）

A.

B.

C．

D．.参考答案：D3.复平面内，点(0,－1)表示的复数为（

）A．－1

B．0

C．i

D．－i参考答案：D由复数的几何意义得点(0,-1)表示的复数为0+(-1)×i=-i.故选D.

4.设an=++…+，则对任意正整数m，n（m＞n）都成立的是（）A．am﹣an＜ B．am﹣an＞ C．am﹣an＜ D．am﹣an＞参考答案：A【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列；三角函数的求值．【分析】利用“放缩法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：am﹣an=++…+≤+…+=．故选：A．【点评】本题考查了“放缩法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若变量x，y满足约束条件

,

则z=2x-y的最大值为()

A．-2

B．4

C．6

D．8参考答案：C6.一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种．A．15B．4C．9D．20参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】由分步计数原理和组合数公式可得．【解答】解：从装有4本不同的科技书的书包内任取一本有4种方法，从装有5本不同的科技书的书包内任取一本有5种方法，由分步计数原理可得从两个书包中各取一本书的取法共有4+5=9种，故选：C．7.下面使用类比推理正确的是（）A．若直线a∥b，b∥c，则a∥c．类比推出：若向量∥，∥，则∥B．a（b+c）=ab+ac．类比推出：loga（x+y）=logax+logayC．已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．类比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．D．长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和参考答案：D【考点】类比推理．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，=时，结论不成立；对于B，根据对数的运算法则知：loga（x+y）≠logax+logay，不正确；对于C，已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0．类比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2﹣4b≥0，不正确．对于D，长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．由勾股定理类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和，正确．故选：D．【点评】类比推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较联想、类推猜测新的结论．结论的正确与否，必须经过证明．8.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若，则“”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选．10.如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，半球的半径为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：3π，故组合体的体积V=+3π=，故选：D【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________

.参考答案：线段B1C.12.计算定积分(x2＋sinx)dx＝________.参考答案：13.设，若，则

．参考答案：1略14.函数的最大值是_________.参考答案：2略15.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件16.已知函数（且）的图象过定点P，则点P的坐标为_______.参考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令，可得，所以函数（且）的图象过定点.【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17.若在区间上是增函数，则实数的取值范围

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，,且A为锐角．(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)求函数的值域．参考答案：解：(Ⅰ)由题意得由A为锐角得，

……

6分

略19.如图,在三棱锥S-ABC中，为直角三角形，且，．求证：平面．

参考答案：略

略20.（本题满分14分）如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线(0<t≤1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB。（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式；（2）求函数在区间上的最大值。

参考答案：（本题满分14分）解：（1）由解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),∴

……6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.∵0<t≤1,a>1,

∴t=(2+)a应舍去。

即t=(2-)a

8分若(2-)a≥1,即a≥时，∵0<t≤1，∴≥0。∴在区间上单调递增，S的最大值是=a2-a+.

10分若(2-)a<1,

即1<a<时，当0<t<(2-)a时，.

当(2-)a<t≤1时，.∴在区间(0,(2-)a]上单调递增，在区间[(2-)a，1]上单调递减。∴=(2-)a是极大值点，也是最大值点

12分∴的最大值是f((2-)a)=[(2-)a]3-a[(2-)a]2+a2(2-)a=.13分综上所述。

……14分略21.已知等比数列满足，

（Ⅰ）求的通项公式

（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：(Ⅰ)证明：

(Ⅱ)由（1）知所以两式相减得略22.济宁某机械附件厂去年的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本g(n)元与科技成本的投入次数n的关系是.若产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．