光电检测仪器的精度理论

第三章光电检测仪器的精度理论§3—1概述主要内容1.误差分类①按误差源分:原理误差(方案、理论误差)、制造误差(工艺)、运行误差(使用、环境、磨损).②.按数学特征分:系统误差、偶然误差(随机)2.误差源

光学:成像误差;机械:机构原理误差、零件及装配误差

电子学:运放倍率误差、元器件误差计算机:AD转换误差、计时误差、图像边缘处理误差等3.误差计算方法:微分法、几何法、综合法4.仪器总误差计算一.研究光电系统的误差的基本方法1.精度设计:总误差分配各部分原始误差例:游标卡尺总误差不超过0.02mm/3,分配到导轨及两测量爪上去。2.精度计算(综合):分误差(原理误差)合成总误差。二、光电仪器的精度指标1.误差:实测值与真值之差。仪器对同一尺寸的多次测量值的概率密度为高斯分布曲线(正态分布):示值误差被测参数真值示值平均值μ某一示值x6σ平均准确度(Δ)δ示值精密度f(x)示值x0μ为数学期望(平均值);为均方差;对于一定的测量方法，σ为常数;

δi=xi－μ为随机误差;示值落在μ-3σ<x<μ+3σ范围内的概率为P=0.9974,几乎为肯定的事,这就是3σ规则。用分布的一半(即3σ)表示精密度。（注：时，2P（A）=68.27℅时，2P（A）=95.45℅

时，2P（A）=99.73℅)偶然误差分布规律有如下特点:A.单峰性:绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。B.对称性:绝对值小相等的正负误差出现的机会相等。C.有界性:在一定条件下,误差的绝对值不会超过一定界限。D.当测量次数足够多时,偶然误差的算术平均值趋于零。利用这一特性,我们经常取多次测量的算术平均值作测量结果,可以减小偶然误差对测量结果的影响。2.精度:平均准确度和精密度的总称。精度=系统误差+偶然误差系统误差表示平均准确度；偶然误差表示精密度。3.误差分类①.系统误差Δ数学特征:数值不变或有规律变化。可以掌握其规律并补偿、消除。例1:艾宾斯坦原理,令f′=H补偿阿贝误差例2:度盘偏心带来测角误差读数1处：示值—实际值=ΔΦ=[sin(θ)]e/r读数2处：示值—实际值=[sin(θ+1800)]e/r=—ΔΦrΔΦ=esinθe读数显微镜1r00-ΔΦ示值实际值θ+1800示值ΔΦ实际值θ读数显微镜2ΔΦ=e/r[sin(Φ+Φ0)]e为偏心量,r为度盘半径。有ΔΦ+ΔΦ180=e/r[sin(Φ+Φ0)]+e/r[sin(Φ+Φ0+1800)]=0故采用对径读数可消除偏心带来测角误差。

②.偶然误差数学特征:随机事件,每次测量的大小、方向无规律,总体上符合正态分布。例:激光检测“0,1”脉冲误差,由干扰引起。③.半系统误差:虽然有规律,但补偿起来复杂,难以测量,可作偶然误差处理。例:光栅尺的刻画误差。相邻的刻线误差最大值已知,但摸索补偿起来复杂,作偶然误差处理。④.粗差:粗心大意,人为误差,电路脱焊,仪器松动。§3—2光电仪器误差源分析一、误差分类（一）原理误差:1.理论误差f′f2ωt2ωtDyf—θ透镜ω探测器反射镜匀速ω转动y=f′tg2ωtV=dy/dt=2ωf′sec22ωtD=Vdt=2ωf′sec22ωt·ΔT≈2ωf′ΔT(2ωt很小,sec22ωt≈1)近似产生理论误差:ΔD=2ωf′ΔT－2ωf′sec22ωt=2ωf′ΔT(1－sec22ωt)2.方案原理误差CCD测量,物方远心光路的选择:（1）采用物方远心光路,当物距有误差时,在CCD像面上主光线位置不变,只是B′点变成了以B′为中心的弥散斑。从而保证在CCD像面上像的大小不变。物方远心光路ABBAA〝A′B′f′F′出射光瞳(或孔径光阑)CCD像面B〝（2）不用物方远心光路孔径光阑置于物镜上,CCD探测到的物高变化为:结论:δ=Δy′/β=y·Δl/(︱l∣－Δl)Δy′为CCD像面上像高变化量。例:令l=20mm,y=10mm,Δl=0.5mm则:δ=y·Δl/(︱l∣－Δl)=10×0.5/(20－0.5)=0.25mm表明物体右移,则计算误差增大0.25mm。CCD像面B2′A1B1B2A2y1y2Δl(+)－l(l为负)F′出射光瞳(或孔径光阑)A2′B1′y1′y2′DA1′Δy′OC附注：公式推导已知:y1=y2=y,物距变化Δl(+),物距l(-)试证:δ=Δy’/β=y·Δl/(︱l∣－Δl)证明:ΔOCB2∽ΔODB1′(∵对顶角相等(∠O),y1′∥y2,∠A2B2O=∠A1′DO)同理:ΔCA2O∽ΔB1′A1′O－Δy’/CB2=B’1O/CO=l’/(︱l∣－Δl)……(1)∵CB2=A2B2－A2C=y－A2C∴(1)式变为:－Δy’/(y－A2C)=l’/(︱l∣－Δl)……(1)又∵ΔA1B1O∽ΔA2CO∴A2C/y=/(︱l∣－Δl)/︱l∣y－A2C=Δl·y/︱l∣……(2)(2)代入(1)－Δy’·(－l)/Δl·y=l′/(︱l∣－Δl)∵β=l′/l∴δ=Δy’/β=y·Δl/(︱l∣－Δl)3.光路原理误差①像差:(球差、彗差、像散、色差、场曲、畸变)球差:轴上点从透镜不同高度的入射的光,所成像不会聚一点。有轴向球差,垂轴球差——模糊对称弥散斑彗差:轴外平行光成像后,不对称交于主光线上。在理想像面上成彗状光斑,分子午彗差和弧矢彗差。像散:轴外点成像后,成为轴向相距的两条短线。场曲:平面成像曲面。子午场曲、弧矢场曲。畸变:轴外直线成像曲线。因放大率随视场角而变。色差:透镜对各色光的焦距(折射率不同)。

轴向色差(位置色差):一点白光在轴向成像多点(各色)。垂轴色差(放大率色差):不同色光像的大小不同。②.非希望反射光柯拉照明当聚光镜有像差时,照明光不严格平行;非希望反射光都会使图像边沿模糊,都应加以限制(减小光阑T)。UY非希望反射光模糊T4.机构原理误差:正弦机构线性化;正切机构线性化,都会带来原理误差。5.电路原理误差:AD转换误差、DA转换误差;晶振频率误差等（二）制造误差1.机械零部件设计公差装配及形位公差2.材料的热物理性能应变、应力、热变形3.装配误差镜头装配,反射镜装配的定位误差。（三）运行误差1.环境温度;大气影响——干涉仪易受空气折射率影响;阳光影响——给激光测距、激光窃听产生背景噪声;振动——引起示值不稳定.2.磨损元器件参数变化:轴与轴承间隙引起垂直偏差;导轨间隙引起导向误差。3.使用误差测量力;人眼读数误差(瞄准误差)§3—2误差的计算法一.误差的独立作用原理作用式:无误差关系式y0=f(q10,q20,q30,……,qn0)存在误差时:q1=q10+Δq10,q2=q20+Δq20,q3=q30+Δq30,……,qn=qn0+Δqn0函数式(有误差关系式):y=f(q1,q2,q3,……,qn)=f〔(q10+Δq10),(q20+Δq20),……(qn0+Δqn0)〕上式泰勒展开:二阶以上忽略掉:

结论:1.仪器误差Δy近似为原始误差(Δq1,Δq2,……,Δqn)的线性函数,线性系数是理想作用式对该参数的偏导数(∂y0/∂qi0)

例:D=4πfTnΔD=4π〔(∂D/∂n)·Δn+(∂D/∂f)·Δf+(∂D/∂T)·ΔT〕=4π〔fTΔn+nTΔf+nfΔT〕nDf管径扫描2.在测量中,一个误差源仅影响仪器误差一次,在计算该误差影响时,可令其它误差为零。也就是说该原始误差对仪器的影响与其它原始误差的影响无关(偏导数性质决定)。二.误差的计算方法1.微分法能写出仪器函数关系式的就用微分法。例１：激光扫描，已知:f=140mm；n=1500rpm=25r/s；D=50mmΔf/f=1℅则：ΔDΔf=4πnT=(D/f)Δf=50×1℅=0.5mm例２：激光干涉测长仪误差分析解：当干涉仪位于初始位置，光程差Δ＝２n(Lm-Lc)=k1λ0……(1)k1为干涉条纹计数n为折射率λ0为激光在真空中波长Lm为测量光路长度Lc为参考光路长度设被测长度为Ｌ，则：２nL＋２n(Lm-Lc)＝（Ｋ１＋Ｋ２）λ0＝Ｋλ0

….……(2)对（２）式全微分ＬＣＬmＬM2’M2M1激光光源Ｓ探测器若开始计数为零，有

，则：式中：ΔＫ为计数误差；Δλ０为波长误差；Δn为实际折射率对标准折射率的偏差；Δ（Ｌm－ＬC）为初始光程差变动量。3.几何法①.数字式万工显

光栅尺(无误差安装)光栅盘θ万工显φL=φt/2πt为螺距ΔL=L－Lcosθ≈Lθ2/2=(φt/2π)θ2/2

②.瞄准误差y=l·α例:l=250mm,α=10″则y=10″×250/（2×105）=0.0125mmθLLcosθαly双线夹单线α=5″~10″单线对单线α=10″~20″三.判别可忽略误差的三个准则原始误差:影响光电仪器正确工作的误差源所产生的误差。作用件:为了实现仪器工作原理所必不可少的零部件。例如:管径扫描中的反射镜、透镜、探测器等都是作用件。而机箱则不是.第一准则(必要条件):只有作用件的原始误差才能对仪器总误差产生影响。第二准则(充分条件):只有影响作用件正确工作关系的原始误差才能对仪器总误差产生贡献。例如:管径扫描中,确定反射镜位置的两个螺栓的位置误差影响仪器总误差;而其螺距对仪器总误差没影响。第三准则(简化条件):原始误差若属于系统误差,则其所造成的误差如果小于仪器允许误差的1/20,可忽略;偶然误差,如果小于仪器允许误差的1/10,可忽略。四.仪器总误差的计算设仪器的各部分系