2023年广东省中考数学第一轮复习卷：2整式、因式分解

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：2整式、因式分解一．选择题（共13小题）1．（2022•南海区校级四模）下列运算中，结果正确的是（）A．3x2+2x2＝5x4 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（x2）3＝x5 D．x3•x3＝x62．（2022•香洲区校级三模）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝﹣a2b2 B．（a3）4＝a12 C．a3+a4＝a7 D．a6÷a2＝a33．（2022•新兴县校级模拟）下列运算结果是m8的是（）A．m2•m4 B．（m4）2 C．m4+m4 D．m16÷m24．（2022•珠海校级三模）下列运算中，正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x3⋅x2＝x6 C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝﹣x3 D．（3x2）2＝6x45．（2022•龙湖区校级三模）下列运算正确的是（）A．x•x2＝x2 B．x2﹣y2＝（x﹣y）2 C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．x2+x2＝x46．（2022•武江区校级三模）某同学做了四道题：①3m+4n＝7mn；②（﹣2a2）3＝﹣8a6；③6x6+2x2＝3x3；④y3⋅xy2＝xy5，其中正确的题号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④7．（2022•蓬江区一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2 B．a2﹣4b2 C．a2﹣2ab+b2 D．﹣a2﹣b28．（2022•中山市模拟）把y3﹣4y分解因式，结果正确的是（）A．y（y2﹣4） B．y（y+2）（y﹣2） C．y（y+2）2 D．y（y﹣2）29．（2022•南山区模拟）已知a，b，c，d均为实数，a2+b2＝c2+d2=2，则a2A．2 B．22 C．1 10．（2022•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a6＝a8 B．（﹣2a）3＝6a3 C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab11．（2022•茂南区二模）关于m、n的整式m2+kmn+9n2是完全平方式，则k的值为（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．±1812．（2022•三水区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（2a2）3＝2a6 C．2a3﹣a2＝2a D．﹣2a+a＝﹣a13．（2022•潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（）A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y二．填空题（共12小题）14．（2022•新兴县校级模拟）请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过3的多项式：．15．（2022•新兴县校级模拟）如图，是我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1；（a+b）1＝a+b；（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，⋯．根据以上规律，则（a+b）8展开式中所有项的系数和是．16．（2022•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周长为．17．（2022•三水区一模）现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．18．（2022•蓬江区校级一模）如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为．19．（2022•惠阳区校级三模）分解因式：m3﹣6m2+9m＝．20．（2022•台山市校级一模）分解因式：1﹣6（x+y）+9（x+y）2＝．21．（2022•东莞市校级一模）一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为x+1，请写出一个满足条件的二次三项式：．22．（2022•东莞市校级二模）分解因式：n﹣2mn+m2n＝．23．（2022•中山市三模）因式分解：3ax﹣9ay＝．24．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．25．（2022•广东）单项式3xy的系数为．三．解答题（共5小题）26．（2022•武江区校级二模）（1）化简：（x+3）2﹣3（2x﹣1）；（2）解不等式组2x−4≥3(x−2)27．（2022•惠城区校级二模）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝22，28．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x+1）其中x＝2sin60°．29．（2022•禅城区二模）已知x﹣y=5，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x30．（2022•南山区模拟）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2﹣x）x，其中x=3

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：2整式、因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2022•南海区校级四模）下列运算中，结果正确的是（）A．3x2+2x2＝5x4 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（x2）3＝x5 D．x3•x3＝x6【解答】解：A、3x2+2x2＝5x2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x2）3＝x2×3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、x3•x3＝x3+3＝x6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．2．（2022•香洲区校级三模）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝﹣a2b2 B．（a3）4＝a12 C．a3+a4＝a7 D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、（ab）2＝a2b2，故A不符合题意；B、（a3）4＝a12，故B符合题意；C、a3与a4不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；故选：B．3．（2022•新兴县校级模拟）下列运算结果是m8的是（）A．m2•m4 B．（m4）2 C．m4+m4 D．m16÷m2【解答】解：A、m2•m4＝m6，故A不符合题意；B、（m4）2＝m8，故B符合题意；C、m4+m4＝2m4，故C不符合题意；D、m16÷m2＝m4，故D不符合题意；故选：B．4．（2022•珠海校级三模）下列运算中，正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x3⋅x2＝x6 C．（﹣x）5÷（﹣x）2＝﹣x3 D．（3x2）2＝6x4【解答】解：x2+x2＝2x2，A选项错误；x3•x2＝x5，B选项错误；（﹣x）5÷（﹣x）2＝（﹣x）3＝﹣x3，C选项正确；（3x2）2＝9x4，D选项错误．故选：C．5．（2022•龙湖区校级三模）下列运算正确的是（）A．x•x2＝x2 B．x2﹣y2＝（x﹣y）2 C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．x2+x2＝x4【解答】解：A．x•x2＝x3，故本选项错误；B．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故本选项错误；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本选项正确；D．x2+x2＝2x2，故本选项错误；故选：C．6．（2022•武江区校级三模）某同学做了四道题：①3m+4n＝7mn；②（﹣2a2）3＝﹣8a6；③6x6+2x2＝3x3；④y3⋅xy2＝xy5，其中正确的题号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①3m+4n不是同类项，不能合并，①不符合题意；②（﹣2a2）3＝﹣8a6，②符合题意；③6x6+2x2不是同类项，不能合并，③不符合题意；④y3⋅xy2＝xy5，④符合题意；则符合题意的有②④，故选：D．7．（2022•蓬江区一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2 B．a2﹣4b2 C．a2﹣2ab+b2 D．﹣a2﹣b2【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故选：B．8．（2022•中山市模拟）把y3﹣4y分解因式，结果正确的是（）A．y（y2﹣4） B．y（y+2）（y﹣2） C．y（y+2）2 D．y（y﹣2）2【解答】解：y3﹣4y＝y（y2﹣4）＝y（y+2）（y﹣2），故选：B．9．（2022•南山区模拟）已知a，b，c，d均为实数，a2+b2＝c2+d2=2，则a2A．2 B．22 C．1 【解答】解：a2+b2＝c2+d2=2（a2+b2）（c2+d2）=2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2＝2，a2c2+a2d2+b2c2+b2d2+2abcd﹣2abcd＝2，a2c2+2abcd+b2d2+a2d2﹣2abcd+b2c2＝2，（ac+bd）2+（ad﹣bc）2＝2，a2=12（a2c2+b2d2+2=12（ac+bd）∵（ad﹣bc）2≥0，∴当ad＝bc时，（ad﹣bc）2取最小值为0，∴（ac+bd）2≤2，即12（ac+bd）2∴a2c故选：C．10．（2022•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a6＝a8 B．（﹣2a）3＝6a3 C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab【解答】解：A．a2•a6＝a8，故本选项符合题意；B．（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项不合题意；C．2（a+b）＝2a+2b，故本选项不合题意；D．2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意．故选：A．11．（2022•茂南区二模）关于m、n的整式m2+kmn+9n2是完全平方式，则k的值为（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．±18【解答】解：∵m2+kmn+9n2是完全平方式，∴m2+kmn+9n2＝（m±3n）2，解得k＝±6，故选：C．12．（2022•三水区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（2a2）3＝2a6 C．2a3﹣a2＝2a D．﹣2a+a＝﹣a【解答】解：A、因为a2与a3不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意；B、因为（2a2）3＝8a6，所以选项B错误，不符合题意；C、因为a3与a2不是同类项，不能合并，所以选项C错误，不符合题意；D、因为﹣2a+a＝﹣a，所以选项D正确，符合题意．故选：D．13．（2022•潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（）A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y【解答】解：∵3x＝2，3y＝10，3n＝20，∴3x×3y＝2×10，则3x+y＝20，∴3x+y＝3n，∴n＝x+y．故选：C．二．填空题（共12小题）14．（2022•新兴县校级模拟）请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过3的多项式：x+y（答案不唯一）．【解答】解：写出一个只含有字母x，y，且次数不超过3的多项式：x+y（答案不唯一）．故答案为：x+y（答案不唯一）．15．（2022•新兴县校级模拟）如图，是我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1；（a+b）1＝a+b；（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，⋯．根据以上规律，则（a+b）8展开式中所有项的系数和是256．【解答】解：（a+b）0＝1，系数为1，20＝1（a+b）1＝a+b，系数和为2，21＝2（a+b）2＝a2+2ab+b2，系数和为4，22＝4（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，系数和为8，23＝8，..．（a+b）n展开式的系数和为：2n，∴（a+b）8的展开式中所有系数的和是：28＝256．故答案为：256．16．（2022•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周长为14．【解答】解：由于长方形的面积为10，长方形的边长为a和b，所以ab＝10，∵a2+b2＝29，∴（a+b）2﹣2ab＝29，即（a+b）2＝29+2ab，∴（a+b）2＝49，∵a＞0，b＞0，∴a+b＝7，∴2（a+b）＝14，即周长为14，故答案为：14．17．（2022•三水区一模）现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为13．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1，即a2+b2﹣2ab＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，得：2ab＝12，所以a2+b2＝13，故答案为：13．18．（2022•蓬江区校级一模）如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为2021．【解答】解：原式＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，当x2+3x＝2022时，原式＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．19．（2022•惠阳区校级三模）分解因式：m3﹣6m2+9m＝m（m﹣3）2．【解答】解：原式＝m（m2﹣6m+9）＝m（m﹣3）2．故答案为：m（m﹣3）2．20．（2022•台山市校级一模）分解因式：1﹣6（x+y）+9（x+y）2＝（1﹣3x﹣3y）2．【解答】解：原式＝[1﹣3（x+y）]2＝（1﹣3x﹣3y）2．故答案为：（1﹣3x﹣3y）2．21．（2022•东莞市校级一模）一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为x+1，请写出一个满足条件的二次三项式：x2+4x+3（答案不唯一，满足题意即可）．【解答】解：∵（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，∴一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为x+1，写出一个满足条件的二次三项式为x2+4x+3（答案不唯一，满足题意即可）．故答案为：x2+4x+3（答案不唯一，满足题意即可）．22．（2022•东莞市校级二模）分解因式：n﹣2mn+m2n＝n（m﹣1）2．【解答】解：原式＝n（1﹣2m+m2）＝n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2．23．（2022•中山市三模）因式分解：3ax﹣9ay＝3a（x﹣3y）．【解答】解：原式＝3a（x﹣3y）．故答案为：3a（x﹣3y）．24．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案为：3a（a﹣7b）．25．（2022•广东）单项式3xy的系数为3．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．三．解答题（共5小题）26．（2022•武江区校级二模）（1）化简：（x+3