江西省九江市博文中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

江西省九江市博文中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=，则sin(2π－θ)－sin(－θ)的值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设集合A={x|＜x＜3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{x|＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】求出集合B，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|＜x＜3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．3.设是从的映射，则满足的所有映射的个数

A．2

B．3

C．4

D．16参考答案：B两种情况：1+3=2+2=4，∴满足条件的映射有2+1=3．选B．引申：（1）还可以考查“为奇数”时，所有映射的个数为8种．（2）当考查“”时，所有映射共有10种．4.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要求出以线段AM为边作正方形，这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，先求得对应线段AM的长，然后代入几何概型公式即可求解．【解答】解析：正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，所以正方形的边长介于6cm到9cm之间．线段AB的长度为12cm，则所求概率为=．故选C．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．6.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】通过韦恩图，可知所求集合为，求解出集合，利用集合运算知识求解即可．【详解】由，即图中阴影部分表示的集合为：又本题正确选项：A【点睛】本题关键在于通过韦恩图确定所求集合，属于基础题．7.设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．

B．C．

D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：∵D为△ABC中BC边上的中点，∴=（+），∵O为AD边上靠近点A的三等分点，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣（+）=﹣+．故选：A．8.已知两非零向量则“”是“与共线”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以，所以，此时与共线，若与共线，则有或，当时，，所以“”是“与共线”的充分不必要条件，选A.9.已知集合，则A中元素的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】由得,取整数，将A中元素一一列举，可得A中元素个数.【详解】，选D．【点睛】本题考查集合的表示形式，考查三种形式列举法、描述法、文氏图相互转换，属于基本题.10.设，若z的最大值为12，则z的最小值为（

）A．-3 B．-6 C．3 D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是椭圆上的点，直线（O为坐标原点），P为平面内任意一点。研究发现：若=+，则点p的轨迹方程为2；若=2+，则点p的轨迹方程为5；若=+2，则点p的轨迹方程为5；若=3+，则点p的轨迹方程为10；若=+3，则点p的轨迹方程为10；根据上述研究结果，可归纳出：若=m+n（m,n）则点p的轨迹方程为__________________参考答案：略12.已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式=参考答案：13.已知AB是圆C:（x+2)2+(y-l)2=的一条直径，若楠圆x2+4y2=4b2(b∈R)经过A、B两点，则该椭圆的方程是

.参考答案：由（I）知，椭圆E的方程为．

(1)依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且．易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得设则,，由，得解得．从而．于是．由，得，解得．故椭圆E的方程为．【解析二】由（I）知，椭圆E的方程为．

(2)依题意，点A，B关于圆心M(-2,1)对称，且．设则，，两式相减并结合得．易知，AB不与x轴垂直，则，所以AB的斜率因此AB直线方程为，代入(2)得所以，．于是．由，得，解得．故椭圆E的方程为．14.已知共有项的数列，，定义向量、，若，则满足条件的数列的个数为

．参考答案：15.对任意实数，函数．如果函数，那么对于函数．对于下列五种说法：(1)函数的值域是；(2)当且仅当时，；(3)当且仅当时，该函数取最大值1；(4)函数图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍(5)对任意实数x有恒成立．其中正确结论的序号是．参考答案：(2)(4)(5)16.若等差数列的前项和为，，，则数列的通项公式为

.参考答案：（）在等差数列中，设公差为，则由，得，，即，解得，所以。17.设a、b为两非零向量，且满足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，则两向量a、b的夹角的余弦值为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设是实数，函数（）．（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，求满足的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）．

参考答案：（1）假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾．所以不是奇函数．（也可用等证明）

…（4分）（2）因为，，所以当时，，由，得，即，，…………（2分）因为，所以，即．

………（3分）①当，即时，恒成立，故的取值范围是；（4分）②当，即时，由，得，故的取值范围是．

…………………（6分）（3）令，则，原函数变成．①若，则在上是增函数，值域为．…（2分）②若，则

………（3分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是．

…………（5分)对于，有是关于的增函数，其取值范围．

……………（7分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；当时，函数的值域是．

………………（8分）19.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据DE⊥平面ABCD，由线面垂直的判定定理可知DE⊥AC，由ABCD是正方形可知AC⊥BD，而DE∩BD=D，满足线面垂直的判定所需条件，从而证得结论；（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM=BD时，AM∥平面BEF．取BE上的三等分点N，使3BN=BE，连接MN，NF，则DE∥MN，且DE=3MN，而AF∥DE，且DE=3AF，则四边形AMNF是平行四边形，从而AM∥FN，AM?平面BEF，FN?平面BEF，满足线面平行的判定定理，从而证得结论．【解答】（1）证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．…因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，因为DE∩BD=D…从而AC⊥平面BDE．…（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM=BD时，AM∥平面BEF．

…取BE上的三等分点N，使3BN=BE，连接MN，NF，则DE∥MN，且DE=3MN，因为AF∥DE，且DE=3AF，所以AF∥MN，且AF=MN，故四边形AMNF是平行四边形．

…所以AM∥FN，因为AM?平面BEF，FN?平面BEF，…所以AM∥平面BEF．

…20.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线PF2斜率为，且PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点，使得若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）由题可得当为的短轴顶点时，的面积有最大值，根据椭圆的性质得到、、的方程，解方程即可得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立消去，得到关于的一元二次方程，表示出根与系数的关系，即可得到的中点坐标，要使，则直线为线段的垂直平分线，利用直线垂直的关系即可得到关于的式子，再利用基本不等式即可求出的取值范围。【详解】解（1）当为的短轴顶点时，的面积有最大值所以，解得，故椭圆的方程为：.（2）设直线方程为，将代入，得；设，线段的中点为，，即因为，所以直线为线段的垂直平分线，所以，则，即，所以，当时，因为，所以，当时，因为，所以.综上，存在点，使得，且的取值范围为.【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断以及基本不等式在解析几何中的应用，综合性强，难度大，具有一定的探索性。21.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数，.（1）若为实数，求角的值；（2）若复数对应的向量分别是，存在使等式成立，

求实数的取值范围.

参考答案：解：（1），……2分

，………4分

又，，即.……6分（2），…………