2022年上海民办槎溪中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年上海民办槎溪中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＞﹣1，则函数y=x+的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】y=x+=x+1+﹣1，利用基本不等式求最值．【解答】解：y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1（当且仅当x+1=，即x=0时，等号成立）．故选：C．2.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（

）.

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.双曲线的渐近线是（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C略4.五位同学站成一排照相，甲、乙两同学不相邻有（

）种排法

A.12

B.120

C.90

D.72参考答案：D略5.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．6.下列积分值最大的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】对各个选项计算出被积函数的原函数，再将上下限代入即可得到结果，进行比较即可得到结果.【详解】A：，函数y=为奇函数，故，，B:，C:表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的，故，D:，通过比较可知选项A的积分值最大，故选：A【点睛】计算定积分的步骤：①先将被积函数变形为基本初等函数的和、差等形式；②根据定积分的基本性质，变形；③分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原函数；④利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差)。7.2013年3月15日，长春市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下图表示：价格99.51010.511销售量1110865通过散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是，则

（

）

A.

B.35.6

C.40.5

D.40参考答案：D略8.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（

）A．增函数的定义

B．函数满足增函数的定义C．若，则

D．若，则参考答案：略9.已知定义域为R的函数的导函数是，且，若，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于(

)A．66 B．99 C．144 D．297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A（1，1）在圆x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，则m的取值范围为．参考答案：（0，1）【考点】点与圆的位置关系．【专题】转化思想；定义法；直线与圆．【分析】求出圆心，利用点与圆心的距离和半径之间的关系进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=m，则圆心为C（1，0），半径r=，则m＞0，若点A（1，1）在圆x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，则AC＞r，即AC＞1，则＜1，解得0＜m＜1，故答案为：（0，1）【点评】本题主要考查点与圆的位置关系的判断，求出圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键．12.已知、是双曲线上的两点，双曲线的标准方程为

参考答案：13.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为__________.参考答案：180略14.设，则=___________.参考答案：15.某校对全校900名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本．已知女生抽了25人，则该校的男生数应是人．参考答案：675【考点】分层抽样方法．【分析】先求出男生抽取到的人数，由此能求出该校的男生数．【解答】解：∵某校对全校900名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本．已知女生抽了25人，∴男生抽了75人，∴该校的男生数应是900×=675人．故答案为：675．【点评】本题考查学校男生人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．16.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知,则AB边上的中线的实际长度为_____________.参考答案：略17.若，则____________．参考答案：【分析】利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式可求的值.【详解】因为，故，填.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12，bc=48，b﹣c=2，求a．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】利用三角形的面积公式列出关于sinA的等式，求出sinA的值，通过解已知条件中关于b，c的方程求出b，c的值，分两种情况，利用余弦定理求出边a的值．【解答】解：由S△ABC=bcsinA，得12=×48sinA，∴sinA=．∴A=60°或A=120°．由bc=48，b﹣c=2得，b=8，c=6．当A=60°时，a2=82+62﹣2×8×6×=52，∴a=2．当A=120°时，a2=82+62﹣2×8×6×（﹣）=148，∴a=2．19.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

参考答案：解：（Ⅰ）依题意有

由于，故

又，从而

5分

（Ⅱ）由已知可得

故

从而

10分20.已知直线L过点P（2，0），斜率为相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）P，M两点间的距离/PM/：

（2）M点的坐标；

（3）线段AB的长；

参考答案：，，略21.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）由（1）可知，当时，没有两个零点；当时，求得，若函数有两个零点，则，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，当，函数在上单调递增；当时，令，解得，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，没有两个零点.当时，为的唯一极小值点，故，若函数有两个零点，则，即，得，当时，，因为，，所以在有一个零点，当故存在，使，所以在有一个零点，所以的取值范围值是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解