山东省济南市八年级（上）期中数学试卷合集

八年级（上）期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.16B.227C.0D.-TT

2.在平面直角坐标系中，点（3,-4）在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A.13,14,15B.5、12、13C.32、42、52D.4、6、8

4.函数片3Ml的图象一定经过点（)

A.(3.5)B.(-2.3)C.(2,7)D.(4,10)

5.估计6+1的值在（）

A.2至U3之间B.3至I]4之间C.4到5之间D.5到6之间

6.如图，正方形48。的面积为100源，A/18尸为直

角三角形，n9=90°,且PB=6cm,则力尸的长为

A.10c/n

B.6cm

C.8cm

D.无法确定

7.点P(-3,5)关于y轴的对称点尸的坐标是(

A.(3,5)B.(5,-3)C.(3,-5)D.(-3,-5)

8.下列各式中计算正确的是（）

A.（-9）2=-9B.25=±5C.3（-1）3=-1

9.如图，等边三角形48C,8点在坐标原点，C点的坐标为

（4,0）,则点/I的坐标为（）

A.(2,3)

B.(2,23)

C.(23,2)

D.(2,22)

10.正比例函数片2依的图象如图所示，则片（A--2）卢1-4■图象大

致是（）

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11.一辆汽车和一辆摩托车分别从48两地去同一个城市，它们离2地的路程随时间

变化的图象如图所示.则下列结论：

①摩托车比汽车晚到历；

②力、8两地的路程为20协：

③摩托车的速度为45加7/力，汽车的速度为60折/万；

④汽车出发1方后与摩托车相遇，此时距8地406/7.

其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，RaABC中,AB=2,BC=6,/6=90°,'^ABC

折叠，使在点与8c的中点。重合，折痕为则

线段8/V的长为（）.〔产----y\D

A4，"二:…kZL

B.5A.VB

C.53

D.52

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.36的算术平方根是.

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14.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1,3）表示左

眼，用（3,3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成.

15.如图，直线/上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为7和9,则。的面积

为.

16.在平面直角坐标系中，已知一次函数尸-2x+1的图象经过胡（*,犷）、？（打，

及）两点，若不＜至，则必（填

17.若一次函数尸A（小1）的图象经过点加（-1,-2）,则其图象与y轴的交点坐标是

18.如图，已知圆柱底面的周长为4协，圆柱高为2加，在圆柱的侧面）

上，过点4和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分)

19.计算：

(1)8+32-2：

(2)(6-25)*3-612；

(3)(6-7)(6+7)+2.

20.如图，在平面直角坐标系中，A（1,2）,B（3,1）,C（-2,-1）.

（1）在图中作出关于y轴对称的

（2）写出4,B，G的坐标（直接写出答案），

4；B\；G•

（3）AA8G的面积为.

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21.己知x-9的平方根是±3,x+y的立方根是3.

①求x,y的值；

②*y的平方根是多少？

22.如图，在四边形480C中，z/4=90o,AB=9,4。=12,

017.求：

(1)8c的长;

(2)四边形480C的面积.

23.在弹性限度内，弹簧的长度y(c/77)是所挂物体质量x(依)的一次函数，某弹簧

不挂物体时长14.5加；当所挂物体的质量为3侬时，弹费长16C/77.

(1)写出y与x之间的关系式；

(2)求当所挂物体的质量为44g时弹簧的长度；

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(3)求弹簧长度为18a77时所挂物体的质量.

24.已如两直线：4的关系式为片/的关系式为片夕x+夕，实事上，如果VH，

则有用=用；如果心/②则有片♦伤=-1.应用：

(1)已知直线a、。的关系式分别为乂=2x+1,y=mx-^,①如果直线司。，则

m=；②如果直线a±b,则m=.

(2)有一直线c经过4(2,3),且与片-13x+3垂直，求直线c的关系式.

25.如图1是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和。，斜

边为c；图2是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个

能验证勾股定理的图形.

(1)画出拼成的这个图形的示意图，并用它验证勾股定理；

(2)假设图3中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另

一种能够验证勾股定理的图形吗？画出拼成图形的示意图(不写验证过程).

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（1）如图1,已知直线*2x+4与x轴、y轴分别交于48两点，求线段的

长.

（2）如图2,类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点用

（3,4）与点，（-2,-1）之间的距离.

（3）在（2）的基础上，若有一点。在x轴上运动，当满足ZW=LW时，请求出此

时点。的坐标.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解:A.vXi=4,是整数，属于有理数；

79

B.二I是分数，属于有理数；

C.。是整数，属于有理数；

D.-TT是无理数；

故选：D.

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限

不循环小数为无理数.如TT,V6,0.8080080008...（每两个8之间依次多1个

0）等形式.

2.【答案】D

【解析】

解：点（3,-4）在第四象限.

故选：D.

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是

解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；

第三象限（-,-）；第四象限（+,-

茎解答案】B

解：A、：（）”2牛32（）够不是能成三角形，故此选项错误

345.

B、52+122=132,能构成直角三角形，是正整数，故此选项正确；

C、92+162*252,不能构成直角三角形，故此选项错误；

D、42+62*82,能构成直角三角形，故此选项错误.

故选：B.

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平

方和是否等于最长边的平方

此题主要善查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知

△ABC的三边满足a2+b2=c2,则4ABC是直角三角形.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一

定满足函数的解析式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上，将

各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键.

【解答】

解：A.把x=3代入y=3x+1,解得y=10,所以图象不经过点（3,5）,

B.把x=-2代入y=3x+1,解得y=-5,所以图象不经过点（-2,3）,

C.把x=2代入y=3x+1,解得y=7,所以图象经过点（2,7）,

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D.把x=4代入y=3x+1,解得y=13,所以图象不经过点（4,10）.

故选C.

5.【答案】B

【解析】

解：•2MV3,

,-.3<v（i+1<4,

故选：B.

首先确定、6在整数2和3之间，然后可得‘6+1的值在3到4之间.

此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的

近似值.

6.【答案】C

【解析】

解：•.■正方形ABCD的面积为100cm2,

.,.AB=10cm,

“ABP为直角三角形，zP=90°,且PB=6cm,

.'.AP=J而BP-=/Hi」fi-=8cm.

故选：C.

先根据正方形面积求出边长，然后根据勾股定理求出AP的长度.

本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式

以及勾股定理的知识，此题难度不大.

7.【答案】7

【解析】

解：点P（-3,5）关于y轴的对称点P'的坐标是（3,

5）.

假搪fiWy轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点

的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关

于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

8.【答案】C

【解析】

解：A、V「9）-=9,故选项错误；

B、XZ25=5,故选项错误；

C、V；尸=-1,故选项正确；

D、依）2=2,故选项错误.

故选：C.

根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解.

本题考查了算术平方根和立方根的概念.算术平方根的概念：一般地，如果一

个正数x的平方等于a,即x2=a,那邃个正数叫做的篥平方根.立方

根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，。的立方根

式0.

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9.【答案】B

【解析】

解:如图，作AHLDC于H.

.1.C(4,0),

，OC=4,

“ABC是等边三角形，

..AB=AC=BC=4,

-.AH1BC,

.-.OH=HC=2,

,.AH=vi-2=2/3，

.'.A(2,G),

故选：B.

如图，作AFLLOC于H.根据等边三角形的性质以及勾股定理求出OH,AH即

可；

本题考查等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

10.【答案】B

【解析】

解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，

..2k<0,得kVO,

.-.k-2<0,1-k>0,

，函数y=(k-2)x+1-k图象经过一、二、四象限.

故选：B.

根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k-2与1-k的

正负，从而可以得到y=(k-2)x+1-k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题.

本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数

和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几

个象限.

11.【答案】C

【解析】

解：摩托车比汽车晚到：4-3=1h,故①正确，

A、B两地的路程为20km,故②正确，

摩托车的速度为(180-20)+4=40km/h,汽车的速度为180+3=60km/h,故③错误,

设汽车出x小时与摩托车相遇，则60x=20+40x,得x=1,此时距离B地

40x1=40km,故④正确，

故选：C.

根据题意和图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，本题得以解决.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性

质和数形结合的思想解答.

12.【答案】1

【解析】

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【分析】

此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方

程思想，综合性较强.设BN二x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点

的定义可得BD:3,在R3BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程

即可求解.

【解答】

解：设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,

•••D是BC的中点，

，BD=3,

在R3NBD中，*+32=<982,

解得x=4.

即BN=4.

故选A.

13.【答案】6

【解析】

解：W；记=6,故而的算术平方根是、6.

故填访.

根据算术平方根的意义知.\"：如二6,故可以得到:M的算术平方根.

此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记讳氟3<i=6.

14.【答案】（2,1）

【解析】

解：根据（1,3）表示左眼，用（3,3）表示右眼，

可得嘴的坐标是（2,1）,

故答案为（2,1）.

由（1,3）表示左眼，用（3,3）表示右眼可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴

的位置，从而可以确定嘴的位置.

此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的

关键.

15.【答案】16

【解析】

解：由于a、b、c都是正方形，所以

AC二CD,NACD=90。；A/——

•ZACB+NDCE=NACB+NBAC=90。，即~下、//c

zBAC=zDCE,--------口!----------------

BCFT

在^ABC和dCED中，1

jZBAC3DCE

IAC=DC

/AACB^^CDE（AAS）,

;.AB=CE,BODE；

在Rt^ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+bU2=Ati2+UL2=/+y=1,b

即Sb=16,

则b的面积为16,

故答案为16

运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得NBAC=NDCE,然后证明

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△ACB号2DCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.

本题主耍考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明

△ACB空4DCE.

16.【答案】>

【解析】

解：二一•次函数y=-2x+1'I1k=-2<0,

，y随x的增大而减小，

\x1<x2,

:N\>V2,

故答案为：>.

根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小.

此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b,当k>0时,y

随x的增大而增大，当kvo时，y随x的增大而减小.

17.【答案】(0,-1)

【解析】

解：•・一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1,-2),

则有k(-1-1)=-2,解得k=1.

所以函数解析式为y=x-1.

令x=0代入得y=-1.

故其图象与y轴的交点是(0,-1).

故答案为(0,-1).

由待定系数法求得解析式，然后令x=0即可得出图象与y轴的交点坐标.

本题考查待定系数法求函数解析式线一次函数图象上点的坐标特征，难度不

大.

18.【答案】42dm

【解析】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这

圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

;圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,

;.AB=2dm,BC=BC-2dm,

:.AC2=22+22=8,

/.AC=2v2dm.

，这圈金属丝的周长最小为2AC=4Tdm.

故答案为：4?dm

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果,

在求线段长时，根据勾股定理计算即可.

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形

的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，

“化曲面为平面”是解题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=22+42-2

=52；

(2)原式=6x3-25x3-32

=32-215-32

=-215；

<3)原式=6-7+2

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=1.

【解析】

(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；

(2)先进行二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；

(3)利用平方差公式计算.

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后

进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结

合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半

功倍.

=15-10.5,

=4.5.

故答案为：(2)(-1,2),(-3,1),(2,-

1)；(3)4.5.

(1)根据网楮结构找出点A、B、C的对应京耳、C的位置，然后顺次连接

即可；

(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计

算即可得解.

本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出

对应点的位置是解题的关键.

21.【答案】解：①:9的平方根是±3,

.•.*■9=9,

解得，*=18,

-.27的立方根是3,

:.x+y=27,

，片9；

②由①得，x-y=9,

9的平方根是±3,

的平方根是±3.

【解析】

①根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x,y的值；

②根据平方根的概念解答即可.

本题考查的是平方根和立方根的概念，如果一个数的平方等于a,这个数就叫

做a的平方根、如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.

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22.【答案】解：(1)连接5C,D

"=90°,AB=9,2012

・30=15,

(2)\SC=15,BD=8,CZ>17

，B3Ba=ca

.•.△68是直角三角形

..S四边形AgaFSGHckS△力初门2x15x8+12x9x12=114

【解析】

(1)连接BC,根据勾股定理可求得BC的长.

(2)根据勾股定理的逆定理可得到ABCD也是直角三角形，从而求得AABC与

△BCD的面积和即得到了四边形ABDC的面积.

此题主要考查学生对勾股定理及三角形的面积公式的理解及运用.

23.【答案】解：(1)设尸与x的函数关系式为尸依+6,

b=14.53k+b=16,得k=0.5b=14.5,

即y与x之间的关系式是片0.5/14.5：

(2)当44时,y=0.5x4+14.5=16.5,

即当所挂物体的质量为4侬时弹簧的长度是16.5cm；

(3)当片18时，18=0.5x4-14.5,得产7,

即弹簧长度为18的时所挂物体的质量是1kg.

【解析】

(1)根据题意和题目中的数据可以求得y与x之间的关系式；

(2)根据(1)中的关系式，将x=4代入求出相应的y的值，即可解答本题；

(3)根据(1)中的关系式，将y=18代入求出相应的x的值，即可解答本题.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性

质解答.

24.【答案】2-12

【解析】

解：(1直线a、b的关系式分别/y=2x+g,y=mx-1,

①如果直线a||b,则m=2；

②如果直线a_i_b,则2m=-1,m=-

故答案为2,.

(2)•.・过点A直线与y,x+3垂直,

二.设过点A直线的直线解析式为y=3x+b,

把A(2,3)代入得，b=-3,

，解析式为y=3x-3.

(1)根据平行或垂直的条件，分别构建方程即可解决问题；

(2)根据直线互相垂直，则与・k=-1,可得出过点A直线的k等于3,得出所求

的解析式即可.

第13页，共15页

本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个k值的

乘积为-1.

25.【答案】解：(1)如图所示，是梯形；

由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=125b)(>b).

从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即12初升

两者列成等式化简即可得：*+按=&；

(2)画边长为(尹3的正方形，如图，其中a、。为直角边，c为斜边.

【解析】

(1)此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a,

b,高为a+b；此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据

图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；

(2)此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方

形.

考查了勾股定理的证明，此题的关键是找等量关系，由等量关系求证勾股定

理.

26.【答案】解：(1)令片0,得片4,即力

(0,4).

令片0,得片-2,即B(-2,0).

在RfAOB中,根据勾股定理有：

AB=BO2+AO2=(-2)2+42=25；

(2)如图2,过例点作x轴的垂线例尸，过N

作y轴的垂线NE,例尸和A/E交于点C.

根据题意：MC=4-(-1)=5,NO3-(-2)=5.

则在/?/△例C/V中，根据勾股定理有：

MN=MC2+NC2=52+52=52；

(3)如图3,设点。坐标为(m,0),连结

ND,MD,过/V作/VG垂直x轴尸G,过例作MH

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垂直x轴于H.

则Gf>\m-(-2)|,GN=1,0M=GM+G2=12+(办2)2

MH=4,DH=\3-m\,。必=7«+加=42+(3-/77)2

:DM=DN,

:.DW=D呼

即12+(g2)=42+(3-/77)2

整理得：10/77=20得6=2

二点。的坐标为(2,0).

【解析】

(1)由一次函数解析式求得点A、B的坐标，则易求直角^AOB的两直角边。B、

0A的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB的长度；

(2)如图2,过M点作x轴的垂线MF,过N作y轴的垂线NE,MF和NE交

于点C,构造直角AMNC,则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M与

点N间的距离；

(3)如图3,设点D坐标为(m,0),连结ND,MD,过N作NG垂直x轴于G,

过M作MH垂直x轴于H.在直角ADGN和直角AMDH中，利用勾股定理得

到关于m的方程12+(m+2=42f3-m2

通过解方程即可求得m的值，则易求点D的坐标.

本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征.注意：突破此题的难点

的方法是辅助线的作法.

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八年级（上）期中数学试卷

题号一二三四总分

得分

选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.2

2.在平面直角坐标系中，点9（-1,3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列各数中，无理数是（）

A.0B.227C.4D.TT

4.估计11的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.下列方程组中，是二元一次方程组的是()

A.3x2+y=0x-y=1B.xy=3x+y=4C.x+y=4x-z=1D.x=0y=1

6.下列各式中，正确的是（）

A.4=±2B.（-5）2=-5C.(-7)2=7D.39=3

7.已知点（-4,y）>（2,■y）都在直线2x+2上，则〃，2K大小关系是（）

A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较

8.如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xs

和yc/n,则依题意列方程式组正确的是（）

A.x+y=50y=4xB.x+y=50x=4yC.x-y=50y=4xD.x-y=50x=4y

9.正比例函数尸收（4*0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数片•的图象

大致是（）

10.由方程组2x+m=1y-3=m可得出x与y的关系是（）

A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-4

11.如图，一次函数尸A■，壮。（彳为常数，且依0）的图象经过点4

（0,2）,且与正比例函数片-x的图象交于点8,则%的值是

（）

A.-1B.-2C.1D.2

12.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它

们的边长依次为2,4,6,8,…顶点依次用小，以，4,6表示，则顶点困18的

坐标是（）

第1页，共15页

X

A.(504,-504)B.(-504,504)C.(505,-505)D.(-505,505)

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

13.64的立方根为.

14.如图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平

面直角坐标系中，白棋①的坐标是(-2,-1).白棋③的坐标

是(-1,-3),则黑棋②的坐标是.

15.等腰三角形的周长为40C/77,腰长为x(cm),底边长为y(c/?7),则y与x的函数

关系式为.

16.对于任意实勒，义关于"®”的一种运算如下：龙Hab-1,例如：302=2x3-1=5,

则5®10®2=；

17.若(什1)2+n+2=0,则关于Ay的方程组mx+2y=n5x-ny=2的解为；

18.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一

场，图中的函数图象刻画了“龟免再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的

时间，匕表示乌龟所行的路程，为表示兔子所行的路程)，有下列说法：

①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；

③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子比乌龟早10分钟到达终点.

三、计算题(本大题共3小题，共20.0分)

19.化简与计算：

(1)27-123+3-8；

(2)(2+3)(2-3)-(32-1)<

第2页，共15页

20.解下列方程组：x-2y=52x-y=4

21.本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历

史博物馆和民俗展觉馆，每一名学只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，

票价信息如下：

地点票价

历史博物馆10元/人

民俗博物馆20元/人

请问参观历史博物馆和民俗展难馆的人数各是多少人?

四、解答题(本大题共6小题，共58.0分)

22.已知一次函数尸(卜3)22k-8

(1)若一次函数的图象经过原点，求左的值；

(2)若一次函数的图象与直线尸2x+1平行，求力的值；

(3)若一次函数y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围.

23.观察下列各式：

13=1=1,13+23=9=3,13+23+33=36=6.

(1)计算：13+23+33+43==；

(2)观察上面的计算规律，直接写出结果13+23+33+43+53=；

(3)归纳：”+23+33+...+炉=；是大于或等于1的自然数)

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24.某学校是兵乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育

用品商店购买乒乓球和乒乓球拍，甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球和乒

乓球拍.球拍每副定价20元，兵乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲

店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店按9折优惠销售.学校需要购球拍40副，乒

乓球若干盒(不少于40盒).

(1)设需购买乒乓球x盒，在甲店需付款y甲(元)，在乙店需付款y乙(元)，

分别写出V印和y乙与乒乓球盒数x之间的函数关系式；

(2)欲购买兵乓球200盒，在哪家商店买合算？

(3)购买多少盒兵乓球，在两家商店所花费用相等？

25.如图，在平面直角坐标系中，点尸是的边力。上一点.

(1)写出点力、。的坐标：4；C：

(2)8c的面积为

(3)请在这个坐标系内画出A48IG，使AAGG与A48C关于y轴对称.

(4)若点夕的坐标为(>1,/>1),点尸关于y轴的对称点为点Q,则点。的坐

标为(用含字母a或5的代数式表示)

26.一次函数的图象经过点力(2,1)和点8(0,2).

(1)求出函数的关系式；

(2)在平面置角坐标系内画一次函数的图象，回答下列问题：

①V的值随着x的值的增大而,它的图象与x轴的交点坐标是

②下列点在一次函数图象上的是；

第4页，共15页

(1,32),(-2,3)，(6,-5)

27.己知,如图，在平面直角坐标系内，点/—u，b-、…一「

经过点力的直线与相交于点8点8坐标为（6,2）.

（1）直接写出直线Z,的表达式,4的表达式；

（2）点C为线段08上一动点（点C不与点0,8重合），作。卜轴交直线〃于

点D,

①设点C的横坐标为3,则点。的坐标为；

②设点C的横坐标为m,则点。的坐标为„.；（用含m的代数式表示）.

③在②的条件下，若。0=2,则用的值为.

第5页，共15页

答案和解析

1.【答案】4

【解析】

【分析】

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混

淆而导致错误.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的

算术平方根，由此即可求出结果.

【解答】

解：残的平方为4,

，4的算术平方根为2.

故选A.

2.【答案】B

【解析】

解：因为点P(-1,3)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐

标系的第二象限.

故选：B.

应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.

解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第

二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.

3.【答案】D

【解析】

解：TT是无理数，

故选：D.

利用无理数定义判断即可.

此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.

4.【答案】C

【解析】

解：,T，，

2=942=16

.•・估计V”在3和4之间.

故选：C.

直接利用32=9,42=16得出、u的取值范围•

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题关

键.

5.【答案】D

【解析】

解：A:["T।”方程组含有X2,因此不符合二元一次方下器的定义，不是

I工-V1

二元一次方程组；

B」।方程组含有xy二次，因此不符合二元一次方程组的定义，不是

二元一次方程组；

c：1'+"-：方程组含有三个未知数，因此不符合二元一次方程组的定义，

不是二元一次方程组；

第6页，共15页

D\；；是二元一次方程组.

故选：D.

利用二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程

组叫二元一次方程组可得.

本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组满足三个条件：①方

程组中的两个方程都是整式方程.②方程组中共含有两个未知数.③每个方

程都是一次方程.

6.【答案】C

【解析】

解：(A)原式=2,故A错

误；

出》朦我前；故6错娱*

故选：c.

根据平方根与立方根的定义即可求出答案.

本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属

于基础题型.

7.【答案】A

【解析】

解：<0,

.-.y随x的增大而减小.

•.-4<2,

,yi>y2-

故选：A.

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即

可得出结论

本题考恚的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的

增减性是解答此题的关键.

8.【答案】B

【解析】

解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm,

则可列方程组：

故选：B.

设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的

长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽x4,列出方程中即可.

此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关键是弄清题意，看

懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的

关系.

9.【答案】B

【解析】

解：•.,正比例函数y=kx(k*0)的函数值y随x的增大而增大，

.,.k>0,

.-k<0.

••一次函数y=x-k的图象经过第一、三、四象限.

第7页，共15页

故选：B.

根据正比例函数的性质可得出k>0,进而可得出-k<0,由1>0,-k<0利用一

次函数图象与系数的关系，可找出一次函数丫=**的图象经过第一、三、四象

限，此题得解.

本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记'k>0,b

V0=y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键.

10.【答案】1

【解析】

板J+m1①

解：《?”，

把②代入①得2x+y-3=1,即2x+y=4.

故选：A.

把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式.

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解

答此题的关键.

11.【答案】C

【解析】

解：•.•正比例函数y=-x的图象过点B,点B的横坐标为-1,

.,.y=-(-1)=1,

，点B的坐标为(-1,1).

••・一次函数y=kx+b(k为常数，且k*0)的图象经过点A(0,2),点B(-1,

1葭，=1，解餐k=1

b=2

故选：C.

把B点的横坐标代入函数解析式求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代

入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k的值.

本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求函数解析式，先求

出点B的坐标是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】

解：根据题意，可知：2A(-1,%),A(%2),A

3),,

，A4n-2(-n,n)(n为正整

数).

又...2018=505x4-2,

.,.A2018(-505,505).

故选：D.

根据正方形的性质结合点的分布，可得出与(-1,1)&A(-2,而)，A(-

3,

3),根据点的坐标变化可得出变化规律A4n-2(-n,n)(n为正整数)，依此规

律即可找出顶点A2018的坐标，此题得解.

本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律A4n-2(-n,

n)(n为正整数)是解题的关键.

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13.【答案】4

【解析】

解:64的立方根是4.

故答案为：4.

利用立方根定义计算即可得到结果.

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

14.【答案】（1,-2）

【解析】

解：由用（-2,-1）表示白棋①的位置，用（-1,-3）表示白棋③的位置知，y轴为从

左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直

线，这两条直线交点为坐标原点.那么黑棋②的位置为（1,-2）.

故答案填：（1,-

限据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置.

解题的关键是确定坐标原点和x,y轴的位置及方向，或者直接利用坐标系中

的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标.

15.【答案】尸40-2x

【解析】

解：由题意得，2x+y=40,

则y=40-2x（10<x<20）,

故答案为：y=40-2x.

根据等腰三角形的周长公式列出函数关系式.

本题考查的是等腰三角形的性质，函数解析式的确定，掌握等腰三角形的概

念是解题的关键.

16.【答案】13

【解析】

解：501002

=vin-V7102

=702

=\/2x71

=\T3.

故答案为：c.

直接利用定义结合二次根式的性质计算得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键.

17.【答案】x=1y=-32

【解析】

解：：（m-1）v石-2=0,

2+

.,.m-1=0,n+2=0,

解得：m=1,n=-2,

代入方程得:｛工

②-①得：4x=4,

解得：x=1,

•1

把x=1代入①得：y=-,

则方程组的解为!’।,

第9页，共15页

故答案为：(3

利用非负数的性质求出m与n的值，代入方程组求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法与加减消元法.

18.【答案】②③④

【解析】

解：①•.•当x=40时,y2=0,

二.兔子比乌龟晚出发40分钟，说法①错误；

②•.•两函数图象的终点纵坐标均为1000,

，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，说法②正确；

@•.-40-30=10(分钟)，

.•乌龟在途中休息了10分钟，说法③正确；

@•.-60-50=10(分钟)，

・•.兔子比乌龟早10分钟到达终点，说法④正确.

综上所述：正确的说法有②③④.

故答案为：②③④.

①由当x=40时，y2=0,可得出兔子比乌龟晚出发40分钟，说法①错误；

②由两函数图象的终点纵坐标均为1000,可得出“龟兔再次赛跑”的路程为

1000米，说法②正确；

③观察力与x之间的函数图象结合40-30=10,可得出乌龟在途中休息了10

分钟，说法③正确；

④观察y1，%与x之间的函数图象结合60-50=10,可得出兔子比乌龟早10分

钟到达终点，说法④正确.

综上即可得出结论

去题考查了一.函数的应用，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题

的关键.

19.【答案】解：(1)27-123+3-8

=9-4+(-2)

=3-2+(-2)

=-1；

(2)(2+3)(2-3)-(32-1)2

=2-9-(18-62+1)

=2-9-19+62

=-26+62.

【解析】

(1)根据二次根式的除法和加法可以解答本题；

(2)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题.

本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根

式混合运算的计算方法.

第10页，共15页

20.【答案】解：2

由①得：片2六5③，

把③代入②得：4yH0-y=4,

解得：y=-2,

把y=-2代入③得：A=1,

则方程组的解为x=1y=-2.

【解析】

方程组利用代入消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法与加减消元法.

21.【答案】解：设参观历史博物馆的有x人，参观民俗博物馆的有y人，

根据题意，得：x+y=15010x+20y=2000,

解得：x=100y=50,

答：参观历史博物馆的有100人，参观民俗博物馆的有50人.

【解析】

设参观历史博物馆的有x人，参观民俗博物馆的有y人，根据“学生总人数为

150人，共支付票款2000元”列方程组求解可得.

本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题题，找到题目中

蕴含的相等关系，并据此列出方程组.

22.【答案】解：(1)当2k8=0,它的图象经过原点，即4=4；

(2)当卜3=2,它的图象平行于直线片2x+1平行，即依5；

(3)当卜3<0时，y随x的增大而减小，即大<3.

【解析】

(1)根据一次函数与系数的关系得到2k-8=0,然后解方程；

(2)根据两直线平行问题得到k-3=2,然后解方程；

(3)据一次函数性质得到k-3V0,然后解不等式.

本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b>0

时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴当bVO时，(0,b)在y

轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.k>0,b>Ooy=kx+b的图象在一、二、

三象限；k>0,bVOoy=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0,b>O=y=kx+b

的图象在一、二、四象限；k<0,bV0oy=kx+b的图象在二、三、四象限.

23.【答案】10010225n2(n+1)24

【解析】

解：(1)原式I而=10；

=(2)原式=[3+Z3+33+43+53=«5

(3)原式笔3]2=酒，；

故答案为：/1OO；10；(2)225丁("甘’

(1)(3)1

(1)已知等式计算即可求出值；

(2)观察已知等式，得到一般性规律，写出结果即可；

(3)归纳总结得到一般性规律，写出即可.

第11页，共15页

此题考查了二次根式的性质与化简，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运

算法则是解本题的关键.

24.【答案】解：(1)根据题意得:八，=20x40+5(*40)=5A+600；

y*(20x40+5%)x0.9=4.5x+720.

(2)当片200时，的=5x+600=1600,&=4.5x+720=1620,

'.-1600<1620,

二欲购买兵乓球200盒，在甲商店买合算.

(3)根据题意得:5A+600=4.5X+720,

解得：A=240.

答：购买240盒兵乓球，在两家商店所花费用相等.

【解析】

(1)根据总价=单价x数量结合两店的促销方案，即可得出口^与乒乓球

盒数X之间的函数关系式；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，代入x=200分别求出y甲和y乙的值，

比较后即可得出结论；

(3)根据两店的费用相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特征以及一元一次方

程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系，找出函数关系式；(2)利用一次函

数图象上点的坐标特征，分别求出y甲和y乙的值；(3)由两店费用相等，找出

关于x的一元一次方程.

25.【答案】(-3,4)(-4,2)2.5(-a-1,M)

(4)点P的坐标为(a+1,b-1),点P关于y轴的对称点为点Q,则点Q的坐标

为：(-a-1,b