上海2023年高考数学模拟试题及答案

1.若“a>b”,则“以>.，，是命题.（填:真、假）

2.设集合'=何°<”"2},集合8={小-"0},则AB=

3.方程蚓/一八5）=3（》1）的解是尸.

1

sina=-0、

4.若2,aG（0，»）,则a=.

5.设i是虚数单位，则复数z=21（1—1）的虚部是.

6.向量=34）在向量〃=（1,0）方向上的投影为.

7.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动

员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为

3

-X

8.已知双曲线渐近线方程为y=±4,则此双曲线的离心率为.

9.若正数x,y满足x+3y=孙，则的最小值为

r2-r3

10.已知“〃（〃是正整数）,

(2x—1)=4+q(尤-1)+%(x—1)+…+a”(xT)”,则4+4+4+…+/

11.等差数列｛""｝的公差其前〃项和为S",若几=°,则=1,2,3,…,2022）

中不同的数值有个.

12,已知〃力=一，一2分一。2+。+1,若方程y（x）=°与=°均恰有两个不同

的实根，则实数〃的取值范围是.

二、选择题

13.某校高一共有10个班，编号为01,02,…，10,现用抽签法从中抽取3个班进行调

查，设高一（5）班被抽到的可能性为a,高一（6）班被抽到的可能性为6,则（）

14.对于平面a和两条直线相,〃，下列说法正确的是（）

A.若m_La,mLn,则〃//aB.若机,〃与a所成的角相等，则

mHn

C.若m/la,n!la,则加〃/D.若mua,mHn,〃在平面a

夕卜，则〃//a

711

15.在.ABC中，A=],则"sin6<5”是“ABC是钝角三角形”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

16.已知定义在R上的函数y=/（x）对任意玉<马，都有1°J―々）>〃成立且满足

xx-x2

/（0）=-«2（其中a为常数），关于X的方程：/（。+》）=以的解的情况.下面判断正确

的是（）

A,存在常数a,使得该方程无实数解B.对任意常数a,方程均有且仅有1

解

C.存在常数a,使得该方程有无数解D.对任意常数a,方程解个数大于

2

三、解答题

17.在一ABC中，内角4B,C所对的边分别为a,b,c、满足/+。2=〃—ac.

（1）求角8的大小；

（2）若方=26，求一ABC的面积的最大值.

18.如图所示圆锥P—0中，CO为底面的直径.A,8分别为母线与PC的中点，点七

是底面圆周上一点，若NDCE=30°,|A3|=J2,圆锥的高为旧.

（2）求证：AE与尸。是异面直线，并求其所成角的大小

19.企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成.生产成本固定

为每台130元.根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为/（x）

万元.两者满足关系：Z（x）=220-x（0<x<220）

（1）甲企业独家经营，其研发成本为60万元.求甲企业能获得利润的最大值；

(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元.问：乙企业产量多少万

台时获得的利润最大；(假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变)

(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企

业也会随之作出调整[最终双方达到动态平衡(在对方当前产量不变的情况下，已方达到

利润最大)求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少.

2

20.已知曲线氏・+y2=](yH())的左右焦点为6，F2,尸是曲线E上一动点

(1)求耳用的周长；

(2)过鸟的直线与曲线£交于两点，且A户2=268,求直线的斜率；

(3)若存在过点”(0,〃)(〃>1)的两条直线4和/2与曲线£都只有一个公共点，且

求〃的值.

21.己知函数为(x)=Y'+x+a,其中〃为正整数，“<0且为常数.

(1)求函数y=/.(x)的单调增区间；

(2)若对于任意〃，函数>=力(力，在内均存在唯一零点，求。的取值范围；

(3)设乙是函数y=/,(x)大于0零点，其构成数列｛七｝.问：是否存在实数a使得

｛尤“｝中的部分项:X…x„2,%…%…，(其中时,〃,.<%)构成一个无穷等比

数列｛4｝若存在；求出。；若不存在请说明理由.

【1题答案】

【答案】真

【2题答案】

【答案】[0,1]

【3题答案】

【答案】6

【4题答案】

【答案】工或挈

【5题答案】

【答案】2

【6题答案】

【答案】3

【7题答案】

【答案】12

【8题答案】

【答案】e=，或＜?=，.

34

【9题答案】

【答案】4+26榔2G+4

【10题答案】

【答案】243

【11题答案】

【答案】2018

【12题答案】

【答案】[一：，°]

二、选择题

【13题答案】

【答案】C

【14题答案】

【答案】D

【15题答案】

【答案】A

【16题答案】

【答案】B

三、解答题

【17题答案】

【答案】⑴120°

(2)6

【18题答案】

【答案】(1)4血兀

7fc

(2)证明见解析；arccos—

20

【19题答案】

【答案】(1)1965万元

(2)22.5万台(3)甲企业产量30万台，乙企业产量3