基于拉格朗日乘子法的无线通信定位算法

基于拉格朗日乘子法的无线通信定位算法

在无线传感器网络和物联网领域，无线传感器技术和基于位置的服务，如车载移动通信服务，引起了人们的广泛关注。实际的无线传感器网络包括至少3个固定节点SN(StaticNode)以及若干移动节点MN(MobileNode),其中固定节点的位置信息已知而移动节点的位置需要根据得到的测量信息进行估计在实际的定位过程中,测量噪声是对传统定位算法定位精度造成显著影响的误差,其通常建模零均值的高斯变量本文在原始CLS算法基础上提出了一种改进定位算法,利用拉格朗日乘子法结合CLS算法的代价函数和约束条件来构建新的代价函数,并以此为基础得到新的最优化问题。进一步我们提出了分组定位组合的思路以进一步改善定位性能。仿真分析表明,在消除非视距误差对于定位精度的影响上,本文提出的算法优于对比算法。对仿真结果的分析还发现在NLOS误差较大时本文提出的算法将有更好的性能,同时本文提出的算法的性能也会随着SN数量的增加而进一步提升。1构建等价函数MS与BS之间的测量距离可以表示为:式中:r为了获得移动节点的位置估计,我们可以根据距离关系构建等式:式中:(x式中:K由于在NLOS环境中距离的真实值一定会小于等于测量值所以必有:将其写成矩阵形式可以得到:因为在无误差环境下式(5)应取等号,则可以以等式两边的差值为参数构建代价函数,即式中:Ψ=E[ψψ根据以上推导,可以构建最优化问题:2拉格朗日乘数法的改进lcs算法2.1拉格朗日函数考虑到式(5)中矩阵X的元素x,y,R是相关的,即应满足:然而为了求解的简便性,在原始CLS算法中没有考虑他们之间的相关性。实际上,由于受到测量噪声和非视距误差的影响,x,y,R之间必然有x我们可以将该目标以拉格朗日乘子方式融合到代价函数中,构建新的代价函数(Y-AX)考虑到拉格朗日乘子法需要线性约束条件,因此使用加权最小二乘估计(A再以式(11)为基础利用拉格朗乘子法构建拉格朗日函数:式中:B=(A令式(12)关于X,λ的偏导数等于0,即可以得到方程组:及其矩阵形式:从上述方程组易解得λ=Rc-Sb,其中R=(BH2.2节点分组位置估计本文研究表明,上述改进算法与原始CLS算法相比,在固定节点数目较少时具有性能优势,一般参与SN不应超过3。为了进一步扩展算法对SN数量的适应性,一个合理的方式为采用分组定位方案,即将固定节点3个一组分为N组,N等于C上述分组方法使得每一组节点组合均可以得到一个位置估计X现有仿真表明简单求质心可以一定程度提高改进CLS算法的性能,但是改进效果并不稳定,原因在于部分性能较差的节点组合显著影响了最终位置估计的性能。进一步分析后发现,这些所谓差的节点组合都无法覆盖移动节点可能存在的区域。因此论文采用了选择性的求质心方法,即先通过分组简单求质心得到MN初始位置估计,而后选择节点分组中能够覆盖MN存在区域的组合,并利用这些节点分组及其位置估计求质心:这里N步骤1将所有SN分组,每组3个SN;步骤2每一组SN基于式(14)获取位置估计X步骤3所有X步骤4对每一组SN构成的三角形区域检测是否包含步骤3的初始位置估计,并选择具有包含性的SN组;步骤5对选中的SN组根据式(17)求质心获的最终的MN位置估计。3模拟结果在仿真中我们假设有7个SN分别位于3.1cdf为0.9定位性能分析图1给出非视距误差在15m~40m上均匀分布时的定位误差累计分布函数(CDF),可以看出即使是表现最好的TOACLS算法其误差也要大于本文算法。在CDF为0.9时,本文算法的定位误差相比其他算法至少小20%。图2给出NLOS误差最大值不同取值对于定位性能的影响,其中MIN固定为15m。从图中可以发现本文算法具有最小的平均定位误差,且定位误差差距大于0.5m。这表明本文算法对于NLOS误差的适应性优于对比算法。图3给出测距噪声标准差不同取值对于定位性能的影响,其中MAX=40m。可以看到所有算法对于测距噪声标准差的敏感性都不强,但是本文算法具有最小的平均定位误差,定位误差的性能优势超过1m。3.2调整cf分布仿真中NLOS误差为15m~40m范围上的均匀分布随机变量,测距噪声标准差为1m。考虑两个不同的SN数目:增加两个SN,使得变成9基站分布,9个SN分别位于(0,0)(R,0)(R,R)(0,R)(-R,R)(-R,0)(-R,-R)(0,-R)(R,-R),CDF性能如图5所示。综合图1、图4和图5,可以发现本文算法在不同数目的SN情况下均具有最好的性能,且结果表明随着SN数目的增加,本文算法相较于对比算法的性能优势也会增加,从而可知本文算法适合工作于SN数目较多情形。4优化定位精度非视距误差是影响无线定位算法精度的一个重要因素,它显著降低了定位算法的精确性。因此本文在传统约束最小二乘算法的基础上,利用拉格朗日乘子法构