吉林省长春市九台市第三中学高三数学文联考试题含解析

吉林省长春市九台市第三中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为()A．∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞)

D．参考答案：A2.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.在复平面内，已知复数z=，则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴z在复平面上对应的点的坐标为（），在第二象限．故选：B．4.△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：D在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.5.执行下面的程序框图，则输出的k值为（）A．﹣1 B．4 C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算k值，模拟程序的运行过程，将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解答】解：执行循环体前，k=4，i=1第一次执行循环体后，k=﹣1，i=2，满足循环的条件第二次执行循环体后，k=，i=3，满足循环的条件第三次执行循环体后，k=，i=4，满足循环的条件第四次执行循环体后，k=4，i=5，满足循环的条件第五次执行循环体后，k=﹣1，i=6，满足循环的条件第三次执行循环体后，k=，i=7，不满足循环的条件输出k结果为：．故选：C．6.如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算方式可求．【解答】解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π，无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm，以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共交点．所以有公共点的概率为，无公共点的概率为P（A）=1﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7.已知向量，若向量与平行，则实数的值为（

）A．2

B．－2

C．

D.－参考答案：B由题意知，，若向量与平行，则，解得.故选B.8.函数的定义域为（）A.(－1,+∞) B.(－∞,1) C.(－1,1) D.(－1,1]参考答案：C要使函数有意义，则，则，故选C。9.已知某几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积为A.

B．

C.

D．参考答案：B10.定义运算“”为：两个实数的“”运算原理如图所示，若输人，则输出（）A.－2

B．0

C、2

D.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，分别是的对边，若，则的大小为

。参考答案：＋1略12.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时

且，则不等式的解集为

参考答案：略13.自极点O向直线l作垂线，垂足是H()，则直线l的极坐标方程为

。参考答案：答案：

14.设各项均为正整数的无穷等差数列{an}，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为．参考答案：92【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a54=2014，可得a1+53d=2014，即+d=38，d＞0，且为正整数，可得a1是53的倍数，a1，a54，ak成等比数列，则a542=a1ak=2×2×19×19×53×53，分类讨论，可得结论．【解答】解：∵a54=2014，∴a1+53d=2014，∴+d=38，d＞0，且为正整数，∴a1是53的倍数，∵a1，a54，ak成等比数列，∴a542=a1ak=2×2×19×19×53×53（1）若a1=53，53+53d=2014，d=37，（2）若a1=2×53，106+53d=2014，d=36，（3）若a1=4×53，212+53d=2014，d=34，ak=19×19×53=4×53+34（k﹣1），k不是整数，舍去（4）a1=1007，1007+53d=2014，53d=1007，d=19∴公差d的所有可能取值之和为37+36+19=92．故答案为：92．【点评】本题考查等比数列的性质，考查分类讨论的数学思想，确定a1是53的倍数是关键．15.已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．16.图中阴影部分的面积等于

．参考答案：略17.设向量，不平行，向量与平行，则实数λ=_________．参考答案：因为向量与平行，所以，则所以．考点：向量共线．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．由正弦定理得c2﹣a2=b2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，可得B=﹣A且A∈，可得cosA+cosB=cosA+cos=sin．利用A∈，+A∈，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵csinC﹣asinA=（b﹣a）sinB．由正弦定理得c2﹣a2=b2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．∴cosC==．又∵C∈（0，π），∴C=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，∴B=﹣A且A∈，故cosA+cosB=cosA+cos=cosA+sinA=cosA+sinA=sin．∵A∈，∴+A∈，∴当A+=，即A=时，cosA+sinA取得最大值，为1．19.已知函数f（x）=ax2+lnx﹣（a+1）x+a（a为常数）．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）的最小值为﹣1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；分类讨论；导数的综合应用．【分析】（1）可确定函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=2x+﹣3=，从而确定函数的单调区间；（2）求导f′（x）=，从而分类讨论以确定函数的单调性，从而求最值即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）=x2+lnx﹣3x+1，f′（x）=2x+﹣3=，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜时，f′（x）＞0；当＜x＜1时，f′（x）＜0；故f（x）的单调减区间是（，1），单调增区间是（1，+∞）和（0，）；（2）f′（x）=，当a≥1时，f′（x）＞0，即f（x）在[1，+∞）上单调递增，所以f（x）≥f（1）=﹣1，当0＜a＜1时，f（x）在（1，）上单调递减，所以，当x∈（1，）时，f（x）≤f（1）=﹣1，不合题意，当a≤0时，f′（x）＜0，即f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（x）≤f（1）=﹣1，不合题意，综上所述，实数a的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用．20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点．（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）求出圆的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出．（2）圆（是参数）对应的普通方程为，因为圆与圆外切，所以，解得．考点：1、圆的参数方