数学总纲-7年级上

有理数,,,,,,,

,,正整数,,,,,

,整数,零,,,,,

有理数,,负整数,,,,,

,,,,,,,,

,分数,正分数,,,,,

,,负分数,,,,,

,,,,,,,,

数轴,,,,,,,

数轴4要素：原点、正方向、单位长度、直线,,,,,,,

数轴上数的特点：,,,,,,,

1.数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，即：正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数,,,,,,,

2.只有正负号不同的两个数称为：互为相反数，另外：零的相反数是零,,,,,,,

3.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。,,,,,,,一个正数的绝对值是它本身；

,,,,,,绝对值的意义,零的绝对值是零；

,,,,,,,一个负数的绝对值是它的相反数。

有理数与数轴的结合：,,,,,,,

1.有理数的大小比较：两个负数，绝对值大的反而小,,,,,,,

2.有理数的加法法则：,,,①同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加,,,,

,,,②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值,,,,

,,,③互为相反数的两个数相加等于零,,,,

,,,④一个数与零相加，仍得这个数,,,,

,,,,,,,,

3.有理数加法的运算律,,,加法交换律：两个数相加，交换加数额位置，和不变,,,,

,,,加法结合律：三个数相加，先把两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变,,,,

,,,,,,,,

,,,,,,,,

4.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数,,,,,,,

5.有理数的加减混合运算,,,,,,,

,,,,,,,,

,,,,,,,,

6.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零。,,,,,,,

7.有理数乘法的运算律：,,,乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba,,,,

,,,乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab)c=a(bc),,,,

,,,,积的符号判断：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；,,,

,,,,,当负因数的个数为偶数时，积为正。,,

,,,,,几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。,,

,,,乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+bc,,,,

,,,,,,,,

,,,,,,,,

8.有理数的除法：,,,,,,,

,倒数：乘积是1的两个数互为倒数,,,,,,

,除以一个数等于乘以这个数的倒数。（零不能作除数）,,,,,,

9.有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得零。,,,,,,,

,,,,,,,,

,,,,,,,,

10.有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作a的n次方，看作是,,,,,,,

,,a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。,,,,,

,,,,,,,,

11.根据有理数乘法法则，可得：正数的任何次幂都是整数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。,,,,,,,

12.有理数的混合运算，应按以下顺序进行：,,,,,,,

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；,,,,,,,

②同级运算，按照从左到右的顺序进行；,,,,,,,

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号的，然后算大括号里的。,,,,,,,

12.近似数：一个数，它是与实际的数据非常接近的数。,,,,,,,

,数学中引入近似数的例子：π,,,,,,

,生活中引入近似数的例子：,,,,,,

13.代数式：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。,,,,,,,

,动手活动：依照题目写出正确的代数式,,,,,,

,代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。,,,,,,

14.整式：,,,,,,,

,单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。,,,,,,

,系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,,,,,,

,次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意：当一个单项式的系数是1或-1时，1或-1通常省略不写。,,,,,,

,,,,,,,,

,多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。,,,,,,

,,,,,,,,

,升幂排列和降幂排列,,,,,,

15.整式的加减：,,,,,,,

,同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项。,,,,,,

,合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。,,,,,,

,去括号的法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；,,,,,,

,,,括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。,,,,

,添括号的法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；,,,,,,

,,,所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号。,,,,

,,,,,,,,

,整式加减运算的一般步骤：先去括号，再合并同类项。,,,,,,

16.生活中的立体图形：,,,棱柱、圆柱、圆锥、棱锥、多面体,,,,

17.立体图形的视图,,,,,,,

18.立体图形的表面展开图,,,,,,,

19.平面图形,,,,,,,

20.最基本的图形——点和线,,,,,,,

,经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即两点确定一条直线。,,,,,,

,中点：把一条线段分成两条相等线段的点。,,,,,,

21.角,,,,,,,

,平角：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，所成的角叫做平角。1平角=180°,,,,,,

,周角：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。1周角=360°,,,,,,

22.角的比较和运算：,,,,,,,

,角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,,,,,,

,余角：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余,,,,,,

,补角：如果两个角的和等于180°（平角）就说这两个角互为补角。简称互补,,,,,,

,,,,,,,,

23.对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。,,,,,,,

24.垂线。垂足、垂线,,,,,,,

,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,,,,,,

,垂线段。,,,,,,

,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,,,,,,

25.同位角、内错角、同旁内角,,,,,,,

26.平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。,,,,,,,

,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。,,,,,,

,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,,,,,,

,平行线的判定：,