山西省运城市新绛中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

山西省运城市新绛中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且则（

）A．

B．

C．0

D．2参考答案：A2.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知△ABC的面积为S，且，若，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设全集，，，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝的真子集的个数为（

）

A．6

B.8

C.3

D.7参考答案：D略7.执行如图的程序框图，则输出S的值是（）A．log47 B．log23 C． D．2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78，利用对数换底公式即可求得S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78的值，由于：程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78===．故选：C．8.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．A．，

B．C．

D．

参考答案：C略9.函数y＝的定义域是(

)A．[0，＋∞)

B．[0,2]

C．(－∞，2]

D．(0,2)参考答案：C10.圆x2+y2﹣2x=0的圆心到直线y=x+1的距离是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】先把圆的方程化为标准方程，得圆心坐标，再利用点到直线的距离公式可求解．【解答】解：先把圆的方程化为标准方程：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线y=x+1的距离，故选D．【点评】本题考查圆的标准方程形式，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．运用点到直线的距离公式时，应注意吧方程化为一般式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，，，则

（用表示）参考答案：12.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若//，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若⊥，，则⊥；⑤若，且//，则//．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：

①、④

略13.函数的定义域是______________；参考答案：略14.若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD。其中正确的序号是______________。参考答案：①④

略15.右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则的值为

。参考答案：7716.若向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|=1,|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|等于

参考答案：2或5略17.的值等于．参考答案：

【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出结论．【解答】解：=﹣====．故答案为：．【点评】本题考查差角的正弦公式，考查学生的技术能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，在正方体中.(1)求与所成角的大小；(2)若分别为的中点，求与所成角的大小．参考答案：(1)如图，连接，是正方体，为平行四边形，，

……2分就是与所成的角．

……4分为正三角形，即与所成角为60°.

……6分(2)如图，连接，，且，是平行四边形，，

……8分∴与所成的角就是与所成的角．

……10分∵是△的中位线，∴.又∵，即所求角为90°.

……12分19.(本小题满分12分)已知函数，（1）当时，判断并证明的奇偶性；（2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。参考答案：（1）。当时，，，∴f（x）是偶函数。（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，ks5u∵，，要使对任意x∈R恒成立，即恒成立，有，即恒成立，∴20.已知函数．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若f（2x）＞0，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（I）将x=1代入f（x）计算；（II）先判断定义域是否关于原点对称，再化简f（﹣x），判断f（﹣x）与f（x）的关系；（III）利用函数的单调性和定义域列出不等式组解出．【解答】解：（Ⅰ）f（1）=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3．（Ⅱ）函数f（x）是偶函数．证明：由函数有意义得，解得﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为{x|﹣3＜x＜3}．∵f（﹣x）==f（x），∴函数是偶函数．（Ⅲ）由f（2x）＞0可得．∴，解得，或．∴x的取值范围是（﹣，﹣）∪（，）．【点评】问题考查了对数运算，对数函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．21.已知数列{an}为等差数列，，且依次成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，若，求n的值．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由