山西省晋中市太谷县明星镇中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省晋中市太谷县明星镇中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：

①垂直于同一平面的两直线平行；

②垂直于同一平面的两平面平行；

③平行于同一直线的两直线平行；

④平行于同一平面的两直线平行．

其中是“可换命题”的是

(A)①②

(B)①④

(C)①③

(D)③④参考答案：C2.A、B两名运动员各测试了5次，成绩统计用茎叶图表示，若A、B运动员的平均成绩用、表示，标准差用和表示，则A．>，> B．<，>C．>，< D．<，<参考答案：C3.在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500参考答案：C5.函数的导函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)参考答案：A略7.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（

）A.36＋

B.24

C.36＋

D.36参考答案：A8.设，，则是成立的 （

） A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充分且必要条件； D．既不充分又不必要条件.参考答案：B略9.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(

)参考答案：D10.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA.3或-3

B.-5

C.5或-3

D.5或-5

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，的最小值是

参考答案：12.椭圆的离心率为，则实数的值为__________．参考答案：或略13.若复数满足（其中为虚数单位），则的最小值为

参考答案：略14.下列4个命题：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤．其中真命题的序号是．参考答案：②③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，即可判断①；写出命题的否命题，由二次不等式的解法，即可判断②；运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断③；由二次不等式恒成立可得判别式不大于0，解不等式，结合二倍角公式和余弦函数的图象，即可判断④．【解答】解：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题为“若G2=ab，则a、G、b成等比数列”，不正确，比如a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，故①错；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题为“②“如果x2+x﹣6＜0，则x≤2”的否命题”，由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②对；③在△ABC中，“若A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”（R为外接圆的半径）则其逆否命题正确，故③对；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，即有1﹣2cos2α≤0，即为cos2α≥，可得0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π，故④错．故答案为：②③．15.如图，过椭圆=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案．【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案为：．16.若是纯虚数，则的值是。参考答案：

-17..有以下四个命题：

①设均为直线，为平面，其中则“”是“”的充要条件;

②若;

③不等式上恒成立;

④设有四个函数，其中在R上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是

.（漏填、多填或错填均不得分）参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求a的值；（2）判断的单调性（不需要写出理由）；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：（本小题满分13分）解：（1）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，即，故．

（另解：由是R上的奇函数，所以，故．再由，通过验证来确定的合理性）

（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于在R上为减函数，由上式得：即对一切从而解法二：由（1）知又由题设条件得：即整理得，因底数4>1，故上式对一切均成立，从而判别式略19.（本小题满分12分）

已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求的面积。参考答案：20.为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按，，，，分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为A类学生，低于60分的称为B类学生．（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A类学生有关系？

B类A类合计男

110女

50

合计

（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中A类学生的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，其X的分布列、期望和方差．参考公式：，其中．参考临界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(1)列联表见解析;在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.(2)分布列见解析;;.分析：（1）由频率分布直方图可得分数在和之间的学生人数，得出的列联表，利用公式，求解的观测值，即可作出判断．（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“类”的概率为，进而得到，利用二项分布求得分布列，计算其数学期望．详解：（1）由频率分布直方图可得分数在之间的学生人数为，在之间的学生人数为，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为：

类类合计男8030110女405090合计12080200

又的观测值为，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“类”的概率为.依题意知，所以，所以的分布列为0123

所以期望，方差.点睛：本题主要考查独立性检验的应用和二项分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望，其中任何审题，准去判断，得到的二项分布，利用二项分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望是解答关键，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.21.底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数；（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．参考答案：（1）解：根据相似性可得：

解得：（其中）．（2）解：设该正四棱柱的表面积为y．则有关系式

因为，所以当时，．

故当正四棱柱的底面边长为时，此正四棱柱的表面积最大，为．略22.（12分）已知函数f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b﹣1．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设F（x）=f（x）﹣g（x），（ⅰ）求函数y=F（x）的单调区间；（ⅱ）若方程F（x）=0有3个不同的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：(Ⅰ)函数的定义域为（0，）∵=……………1分∴

又∵ ∴曲线在处的切线方程为：即：…………………3分(Ⅱ)依题意得(ⅰ)

………………4分由>0，可得x>2或0＜x<1，由<0，可得1