2020贵州毕节市中考数学

毕节市2020年初中毕业生升学考试卷Ⅰ一、选择题(本题共15小题，每题3分，共45分)1.3的倒数是A.－3B.eq\f(1,3)C.－eq\f(1,3)D.32.中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为A.0.96×107B.9.6×107C.9.6×106D.96.0×1053.下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是4.下列图形中是中心对称图形的是A.平行四边形B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形5.已知eq\f(a,b)＝eq\f(2,5)，则eq\f(a＋b,b)的值为A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(7,5)D.eq\f(2,3)6.已知a≠0，下列运算中正确的是A.3a＋2a2＝5a3B.6a3÷2a2＝3aC.(3a3)2＝6a6D.3a3÷2a2＝5a57.将一幅直角三角板(∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上)按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于第7题图A.70°B.75°C.80D.85°8.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为A.5，6B.2，6C.5，5D.6，59.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为A.13B.17C.13或17D.13或1010.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4，则点M的坐标是A.(5，4)B.(4,5)C.(－4，5)D.(－5,4)11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E,F分别是AO,AD的中点，连接EF，若AB＝6cm,BC＝8cm，则EF的长是A.2.2cmB.2.3cmC.2.4cmD.2.5cm第11题图12.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为A.230元B.250元C.270元D.300元13.如图，已知点C,D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为eq\f(1,3)π，则图中阴影部分的面积为第13题图A.eq\f(1,6)πB.eq\f(3,16)πC.eq\f(1,24)πD.eq\f(1,12)π＋eq\f(\r(3),4)14.已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，且x1<x2，－1<x1<0，则下列说法正确的是第14题图A.x1＋x2<0B.4<x2<5C.b2－4ac<0D.ab>015.如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于第15题图A.aB.bC.eq\f(b＋c,2)D.c卷Ⅱ二、填空题(本题5小题，每题5分，共25分)16.不等式x－3<6－2x的解集是________．17.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP＋PE的最小值是________．第17题图18.关于x的一元二次方程(k＋2)x2＋6x＋k2＋k－2＝0有一个根是0，则k的值是________．19.一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象的两个交点分别是A(－1,－4)，B(2,m),则a＋2b＝________．20.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6,sinC＝eq\f(3,5)，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B,M为圆心，以大于eq\f(1,2)BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于点D，则AD的长为________．第20题图三、解答题(本题7小题，共80分)21.(8分)计算：|－2|＋(π＋3)0＋2cos30°－(eq\f(1,3))－1－eq\r(12).22.(8分)先化简，再求值：(eq\f(2x2＋2x,x2－1)－eq\f(x2－x,x2－2x＋1))÷eq\f(x,x＋1)，其中x＝1＋eq\r(2).23.(10分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图1，在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图2.根据以上信息解答下列问题：(1)m＝________，n＝________，a＝________．(2)将图1所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有________人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙．丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率.(用列表或树状图解答)图1图2第23题图24.(12分)某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已如每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%.用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．(1)每个甲种书柜的进价是多少元？(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？25.(12分)如图1，大正方形的面积可以表示为(a＋b)2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2＋2ab＋b2.同一图形(大正方形)的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．(1)用上述“面积法”，通过如图2中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：________．(2)如图3，Rt△ABC中，∠C＝90,CA＝3，CB＝4，CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；(3)如图4，等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON⊥AC,CH⊥AB，垂足分别为点M,N,H，连接AO，用上述“面积法”求证：OM＋ON＝CH.图1图2图3图4第25题图26.(14分)如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF.第26题图(1)求证：直线CD是⊙O切线．(2)若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．27.(16分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于点C(－2,0)，且经过点B(8，4)，连接AB,BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N.解答下列问题：(1)抛物线的解析式为________，顶点坐标为________；(2)判断点N是否在直线AC上，并说明理由；(3)如图2，将图1中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF.若DE边在线段OB.上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．图1图2第27题图

2020年贵州毕节市中考数学解析1.B2.C3.D【解析】逐项分析如下：选项主视图左视图正误A×B×C×D√4.A5.C【解析】∵ab＝eq\f(2,5)，∴设a＝2k(k≠0)，b＝5k，∴eq\f(a＋b,b)＝eq\f(5k＋2k,5k)，即eq\f(a＋b,b)＝eq\f(7,5).6.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A3a和2a2不是同类项，不能合并×B6a3÷2a2＝(6÷2)a3－2＝3a√C(3a3)2＝32×(a3)2＝9a6≠6a6×D3a3÷2a2＝(3÷2)a3－2＝eq\f(3,2)a≠5a5×7.B【解析】如解图，设CB与FD交点为G，∵EF∥BC，∴∠BGD＝∠F＝45°，∴∠CGD＝180°－∠BGD＝135°，∴∠ADF＝360°－∠CGD－∠C－∠A＝75°.第7题解图8.A【解析】∵投中5次的人数最多，∴众数为5；把10人的投中次数由小到大排列，位于最中间两个数是6和6，∴中位数为eq\f(6＋6,2)＝6.9.B【解析】①若3为腰长，则三边长分别为3，3，7，∵3＋3＝6<7，∴不能构成三角形，应舍去；②若7为腰长，则三边长分别为7，7，3，能构成三角形，则其周长为7＋7＋3＝17.10.C【解析】∵M是第二象限的点，∴M的横坐标为负，纵坐标为正，∵M到x轴的距离为5，∴其纵坐标为5，M到y轴的距离为4，∴其横坐标为－4，∴M点的坐标为(－4，5).11.D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝eq\f(1,2)BD，∠ABC＝90°，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝10cm，∴OD＝5cm，∵E、F分别是AD、AO的中点，∴EF＝eq\f(1,2)OD＝2.5cm.12.D【解析】设商品原售价为x元，成本为y元，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.75x＝y－25,0.9x＝y＋20))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝300,y＝250))，∴该商品的原售价为300元．13.A【解析】如解图，连接OC、OD、CD，∵点C、D是半圆的三等分点，∴∠COD＝∠AOC＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴CD∥AB，∴S△OCD＝S△ACD，∴S阴影＝S扇形OCD，设OC＝r，∵eq\x\to(CD)的长为eq\f(1,3)π，∴eq\f(60πr,180)＝eq\f(1,3)π，解得r＝1，∴S阴影＝S扇形OCD＝eq\f(60π×12,360)＝eq\f(π,6).第13题解图14.B【解析】∵抛物线的开口向下，∴a<0，∵对称轴为x＝－eq\f(b,2a)＝2，∴b＝－4a>0，∴ab<0，故D错误；∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个根x1，x2，且x1<x2，∴b2－4ac>0，故C错误；根据题意得，x1＋x2＝－eq\f(b,a)>0，故A错误；∵对称轴为x＝eq\f(x1＋x2,2)＝2，∴x2＝4－x1，∵－1<x1<0，∴4<4－x1<5，∴4<x2<5，故B正确．15.D【解析】如解图，连接BD，∵∠DPA＝75°，∠BPC＝45°，∴∠DPC＝180°－75°－45°＝60°，∵PC＝a，PD＝a，∴△PDC是等边三角形，∴PD＝CD，∵在Rt△PBC中，∠BPC＝45°，∴BP＝BC，∵BD＝BD，∴△BPD≌△BCD，∴∠PBD＝∠CBD＝eq\f(1,2)∠PBC＝45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴AD＝AB，即AB＝c.第15题解图16.x<317.2eq\r(5)【解析】如解图，连接CE与BD交于点O，连接OA.由正方形的对称性知AO＝CO，当点P运动到点O时，AP＋PE的值最小，其最小值为OC＋OE＝CE＝eq\r(BC2＋BE2)＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).第17题解图18.1【解析】把x＝0代入原方程得k2＋k－2＝0，即(k＋2)·(k－1)＝0，解得k＝－2或k＝1，∵二次项系数k＋2≠0，∴k≠－2，∴k＝1.19.－2【解析】把A(－1，－4)代入反比例函数解析式y＝eq\f(k,x)得k＝4，∴反比例函数解析式为y＝eq\f(4,x)，把B(2，m)代入y＝eq\f(4,x)中，得m＝2，∴B(2，2)，再将A(－1，－4)、B(2，2)的坐标代入一次函数的解析式得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＋b＝－4,2a＋b＝2))，∴a＋2b＝2－4＝－2.20.eq\f(24,7)eq\r(2)【解析】如解图，过D点作DE⊥AC于点E，由作图知，AD平分∠BAC，∴∠DAE＝45°，∴AE＝DE，设DE＝x，则AD＝eq\r(2)x，∵AB＝6，sinC＝eq\f(3,5)，∴BC＝10，∴AC＝eq\r(BC2－AB2)＝8，∴CE＝8－x，∵DE∥AB，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(CE,CA)，∴eq\f(x,6)＝eq\f(8－x,8)，∴解得x＝eq\f(24,7)，∴AD＝eq\r(2)x＝eq\f(24,7)eq\r(2).第20题解图三、解答题21.解：原式＝2＋1＋2×eq\f(\r(3),2)－3－2eq\r(3)＝eq\r(3)－2eq\r(3)＝－eq\r(3).22.解：原式＝[eq\f(2x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)－eq\f(x（x－1）,（x－1）2)]·eq\f(x＋1,x)＝(eq\f(2x,x－1)－eq\f(x,x－1))·eq\f(x＋1,x)＝eq\f(x,x－1)·eq\f(x＋1,x)＝eq\f(x＋1,x－1)，当x＝1＋eq\r(2)时，原式＝eq\f(2＋\r(2),\r(2))＝eq\r(2)＋1.23.解：(1)40；10；40.【解法提示】根据题意得，m＝21＋19＝40；n＝4＋6＝10；a%＝100%－7.5%－7.5%－45%＝40%，∴a＝40；(2)根据题意补全条形统计图如解图①：第23题解图①(3)18.【解法提示】根据题意得，参加球类的人数为45%×40＝18(人).(4)画树状图如解图②：第23题解图②由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的有2种结果，∴P(选中甲和乙)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).24.解：(1)设乙种书柜的进价是x元，则甲种书柜的进价为1.2x元，根据题意得，eq\f(5400,1.2x)＝eq\f(6300,x)－6，解得x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，也符合实际意义，1．2×300＝360(元)，答：每个甲种书柜的进价为360元；(2)设购进甲种书柜y个，则购进乙种书柜(60－y)个，根据题意得，60－y≤2y，解得y≥20，∴20≤y≤60，设所需费用为w元，根据题意得，w＝360y＋300(60－y)＝60y＋18000，∵60>0，∴w随y的增大而增大，∵20≤y≤60，∴当y＝20时，w的值最小，此时60－y＝60－20＝40(个)答：购进甲种书柜20个，乙种书柜40个时所需费用最少．25.(1)解：x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)；(2)解：∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝5，∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝6，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CH＝eq\f(5,2)CH，∴eq\f(5,2)CH＝6，∴CH＝eq\f(12,5)；(3)证明：∵S△ABO＝eq\f(1,2)AB·OM，S△ACO＝eq\f(1,2)AC·ON，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CH，又∵S△ABO＋S△ACO＝S△ABC，∴eq\f(1,2)AB·OM＋eq\f(1,2)AC·ON＝eq\f(1,2)AB·CH，∵AB＝AC，∴eq\f(1,2)AB·OM＋eq\f(1,2)AB·ON＝eq\f(1,2)AB·CH，∴OM＋ON＝CH.26.(1)证明：如解图，连接OF，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∵点F是eq\x\to(EB)的中点，∴∠OAF＝∠CAF，∴∠OFA＝∠CAF，∴OF∥AC，∵∠C＝90°，∴∠OFC＝90°，即OF⊥CD.∵OF是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线；第26题解图(2)解：如解图，连接FB，∵CD是⊙O的切线，∴∠OFD＝90°，∴∠OFB＋∠BFD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠FAB＋∠FBO＝90°，∴∠BFD＝∠OFA，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠BFD＝∠OAF.∴△DFA∽△DBF，∴eq\f(DF,DB)＝eq\f(AD,FD)，∵BD＝2，OB＝4，∴AD＝10，∴DF＝2eq\r(5).∴eq\f(AF,FB)＝eq\f(AD,FD)＝eq\f(10,2\r(5))＝eq\r(5)，∵∠CAF＋∠AFC＝90°，∠FAB＋∠ABF＝90°，∴∠AFC＝∠ABF.∴tan∠AFC＝tan∠ABF＝eq\f(AF,FB)＝eq\r(5).27.解：(1)y＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(8,5)x＋4，(4，eq\f(36,5))；【解法提示】把B、C点坐标代入抛物线的解析式得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋4＝0,64a＋8b＋4＝4))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,5),b＝\f(8,5)))，∴抛物线的解析式为y＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(8,5)x＋4，∵y＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(8,5)x＋4＝－eq\f(1,5)(x－4)2＋eq\f(36,5)，∴顶点坐标为(4，eq\f(36,5))；(2)点N在直线AC上