2020十堰中考数学

2020湖北十堰数学真题一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.eq\f(1,4)的倒数是()A.4B.－4C.eq\f(1,4)D.－eq\f(1,4)2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()第2题图A.圆锥B.长方体C.圆柱D.四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC＝130°，则∠BOD＝()第3题图A.30°B.40°C.50°D.60°4.下列计算正确的是()A.a＋a2＝a3B.a6÷a3＝a2C.(－a2b)3＝a6b3D.(a－2)(a＋2)＝a2－45.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数6.已知▱ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明▱ABCD是矩形的是()A.①B.②C.③D.④7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为()A.eq\f(180－x,x)＝eq\f(180－x,1.5x)＋1B.eq\f(180－x,x)＝eq\f(180－x,1.5x)－1C.eq\f(180,x)＝eq\f(180,1.5x)＋2D.eq\f(180,x)＝eq\f(180,1.5x)－28.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝()第8题图A.2B.4C.eq\r(3)D.2eq\r(3)9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝()第9题图A.17B.18C.19D.2010.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝eq\f(k1,x)和y＝eq\f(k2,x)的图象上，若∠BAD＝120°，则|eq\f(k1,k2)|＝()第10题图A.eq\f(1,3)B.3C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),3)二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)11.已知x＋2y＝3，则1＋2x＋4y＝________．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为________.第12题图13.某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案)，将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为________.第13题图14.对于实数m，n，定义运算m*n＝(m＋2)2－2n.若2*a＝4*(－3)，则a＝________．15.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π－1)，则AC＝________.第15题图第16题图16.如图，D是等边三角形ABC外一点.若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为________．三、解答题(本题有9个小题，共72分)17.(5分)计算：(eq\f(1,2))－1－|－2|＋20200.18.(6分)先化简，再求值：1－eq\f(a－b,a＋2b)÷eq\f(a2－b2,a2＋4ab＋4b2)，其中a＝eq\r(3)－3，b＝3.19.(7分)如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26)?第19题图20.(7分)某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同.(1)小文诵读《长征》的概率是________；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21.(7分)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若xeq\o\al(3,1)x2＋x1xeq\o\al(3,2)＝24，求k的值.22.(8分)如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．第22题图23.(10分)某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为________，x的取值范围为________；(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？(3)求当天销售利润低于10800元的天数.第23题图24.(10分)如图①，已知△ABC≌△EBD，∠ACB＝∠EDB＝90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F.(1)猜想：线段AF与EF的数量关系为________；(2)探究：若将图①的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图②，连接CD并延长交AE于点F，则(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展：图①中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG＝∠BAE，BC＝6，直接写出AB的长.图①图②第24题图25.(12分)已知抛物线y＝ax2－2ax＋c过点A(－1，0)和C(0，3)，与x轴交于另一点B，顶点为D.(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；(2)如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G.当BG＝CF时，求△EFG的面积；(3)如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.图1图2第25题图

2020年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析1．A【解析】的倒数是4．2．B【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．3．C【解析】∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．4．D【解析】A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．5．C【解析】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．6．B【解析】A．AB＝BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A不符合题意；B．AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B符合题意；C．AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C不符合题意；D．AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D不符合题意．7．A【解析】∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．8．D【解析】如解图，连接OC，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA⊥BC，∴CE＝BE，在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE，∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1，∴OC﹣1＝OC，∴OC＝2，∴OE＝1，∴CE＝，∴BC＝2CE＝2．第8题解图9．B【解析】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n（1+n），若2n（1+n）＝396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2﹣1，若n2﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故选：B．10．B【解析】根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如解图，作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON＝90°，∠DON+∠ODN＝90°，∴∠COM＝∠ODN，∵∠CMO＝∠DNO＝90°，∴△COM∽△ODN，∴，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD＝120°，∴∠OCD＝60°，∠COD＝90°，∴，∴，∴，∴．第10题解图11．7【解析】∵x+2y＝3，∴2（x+2y）＝2x+4y＝2×3＝6，∴1+2x+4y＝1+6＝7．12．19【解析】∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB+BD+AD＝13，∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．13．1800【解析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%＝200，∴赞成方案B的人数占比为：，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%＝1800（人）．14．﹣13【解析】∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13．15．2【解析】将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，如解图，连接DC由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，∵BC为直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，故CD＝DB＝DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．设AC＝BC＝x，则S扇形ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，其中，，故：，所以：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）．第15题解图16．12【解析】如解图①，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，第16题解图①∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴BD﹣DE≤BE≤BD+DE，即8﹣6≤BE≤8+6，∴2≤BE≤14，∴2≤AD≤14．则当B、D、E三点共线时，如解图②，第16题解图②可得BE的最大值与最小值分别为14和2．∴AD的最大值与最小值的差为14﹣2＝12．17．解：＝2﹣2+1＝1．18．解：原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣3，b＝3时，原式＝﹣＝﹣．19．解：在Rt△ABC中，∵cosα＝，∴AC＝AB•cosα，当α＝50°时，AC＝AB•cosα≈6×0.64＝3.84（m）；当α＝75°时，AC＝AB•cosα≈6×0.26＝1.56（m）；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，∵1.56＜2＜3.84∴此时人能够安全使用这架梯子．答：当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．20．解：（1）；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为．21．解：（1）由题意可知，Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．22．解：（1）证明：如解图①，连接OC，第22题解图①∵CD为圆O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D+∠OCD＝180°，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB．（2）四边形EAOC为菱形，理由如下：如解图②，连接EC、OC，OE，第22题解图②由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC＝180°，又∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∠B+∠CAB＝90°，∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，又∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE＝x，则AE＝2x，AD＝AE+DE＝3x，∴，∴CD2＝AD•DE＝3x2，∴，在Rt△ACD中，，∴∠DAC＝30°，∴∠DAO＝2∠DAC＝60°，且OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC＝2∠EAC＝60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA＝AO＝OE＝EC＝CO，即EA＝AO＝OC＝CE，∴四边形EAOC为菱形．另解：如解图③，连接EC，过点O作OF⊥AD于点F，第22题解图③∴AF＝EF＝AE＝DE，∵∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，∴四边形OCDF是矩形，∴OC＝DF＝DE+EF＝2DE，∴OC∥AE，OC＝AE，∴四边形OCEA是平行四边形，∵OA＝OC，∴四边形OCEA是菱形．另解二：如解图④，连接BE、EC交OC于F，第22题解图④∵AB为⊙O的直径，OC∥AD，∴∠AEB＝∠CFE＝90°，∴四边形DEFC为矩形，∴CF＝DE＝AE，∵∠DAC＝∠CAB，∴＝，∴EF＝FB，OF为△ABF中位线，∴OF＝CF＝AE，∴OC∥AE，OC＝AE，∴四边形AOCE为平行四边形，∵OA＝OC，∴四边形AOCE为菱形．23．解：（1）y＝2x+20，1≤x≤12；（2）设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．当6＜x≤12时，设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，∴m与x的关系式为：m＝50x+500，∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）＝﹣100x2+400x+14000＝﹣100（x﹣2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000＜10800，解得：x＜3.5则第1﹣3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，∴第9﹣12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．24．解：（1）AF＝EF；【解法提示】方法1：如解图①，延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，第24题解图①∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠ADF，∴∠ADF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠ADF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE∴KE＝EF∴AF＝EF.方法2：由旋转得，∠CBD＝∠ABE，CB＝BD，AB＝BE，∴，∴△CBD∽△ABE，∴∠DCB＝∠EAB，∵∠ADF＝∠CDB，∴△ADF∽△CDB，∴，∴，∵∠ADC＝∠FDB，∴△ADC∽△FDB，∴∠ACD＝∠ABF，∵∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠EAB+∠ABF＝90°，∴∠AFB＝90°，∴BF⊥AE，∵AB＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF；故答案为AF＝EF；方法3、如解图②，第24题解图②∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，BA＝BE，∴△BCD和△BAE是顶角相等的等腰三角形，∴∠BCF＝∠BAE，∴点A，C，B，F四点共圆，∴∠BFE＝∠ACB＝90°，∵BA＝BE，∴AF＝BF；（2）方法1、仍然成立，理由如下：如解图③，延长DF到K点，并使FK＝DC，连接KE，设BD延长线DM交AE于M点，第24题解图③∵△ABC≌△EBD，∴DE＝AC，BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，且∠CDB＝∠MDF，∴∠MDF＝∠DCB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠MDF+∠FDE＝90°，∴∠ACD＝∠FDE，∵FK+DF＝DC+DF，∴DK＝CF，在△ACF和△EDK中，，∴△ACF≌△EDK（SAS），∴KE＝AF，∠K＝∠AFC，又∠AFC＝∠KFE，∴∠K＝∠KFE，∴KE＝EF，∴AF＝EF．方法2、如解图④，连接BF，第24题解图④同（1）的方法3得，点A，C，B，F四点共圆，∴∠BFE＝∠ACB＝90°，∵BA＝BE，∴AF＝EF，（3）当点G在点B右侧时，如解图⑤，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，第24题解图⑤∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠EBG，∴∠BEA＝∠EBG，∴AE∥CG，∴∠AEG+∠G＝180°，∴∠AEG＝90°，∴∠ACG＝∠G＝∠AEG＝90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC＝EG，且AB＝BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB（HL），∴BG＝BC＝6，∠ABC＝∠EBG，又∵ED＝AC＝EG，且EB＝EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB（HL），∴DB＝GB＝6，∠EBG＝∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝∠EBG＝60°，∴∠BAC＝30°，在Rt△ABC中，