江苏省徐州市方圆中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

江苏省徐州市方圆中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．2.函数的值域为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.已知向量，，，则的取值范围是()A．[0，]

B．[0，]

C．[，]

D．[，]参考答案：C略4.已知数列{an}满足，a1＝2，则a2018＝（

）A．2

B．－3

C．

D．参考答案：B由题意可得：，，，，据此可得数列是周期为4的周期数列，则.本题选择B选项.

5.在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意n∈N＋有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}的前20项和为（

）A．45

B．55

C．65

D．75参考答案：B由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等差数列，其前项和为本题选择B选项.

6.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心参考答案：A【考点】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分线，由此求出P的轨迹一定通过三角形的内心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，∴与∠BAC的平分线共线，∴AP是角BAC的平分线，而三角形的内心为角平分线的交点，∴三角形的内心在AP上，即P的轨迹一定通过三角形的内心．故选：A．7.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.关于x的不等式的解集为(－∞,1)，则关于x的不等式的解集为（

）A.(1,2) B.(－1,2) C.(－∞,－1)∪(2,+∞) D.(－∞,1)∪(2,+∞)参考答案：C由已知，不等式为，所以或，故选C．9.正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A．0° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【分析】利用异面直线所成的角的定义，取A′A的中点为E，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角．【解答】解：取A′A的中点为E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角，由题意得B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°，故选D．10.已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：解析：，而所以，角的终边在第四象限，所以选D，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_______________________.参考答案：212.交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________________.参考答案：

13.数列的前项和，则__________．参考答案：48【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】把代入化简整理得进而可知数列是等比数列，求得，根据等比数列的通项公式求得数列的通项公式，进而根据求得答案．【解答】解：∵，∴整理得∵，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴，∴，∴，故答案为．14.函数的值域是__________.

参考答案：（0,2】略15.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，现将△ABC沿对角线AC折起，使点B到达点B′的位置，使平面AB′C与平面ACD垂直得到三棱锥B′﹣ACD，则三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积为．参考答案：5π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意，AC的中点为球心，求出球的半径，即可求出三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积．【解答】解：由题意，AC的中点为球心，∵AB=2，BC=1，∴AC=，∴球的半径为，∴三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积为5π．故答案为5π．16.计算：

．参考答案：，故答案为.

17.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（理）（本题满分12分，每小问4分）已知函数.（1）求的值；（2）数列满足，求证：数列是等差数列（3），试比较与的大小.参考答案：（1）f(x)对任意

………………2分

令

…4分

（2）证明：f(x)对任意x∈R都有

则令

……5分

∴{a--n}是等差数列.

…8分

（3）解：由（2）有

……………12分19.已知，求μ=siny+cos2x的最值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由题意得siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]，得到sinx的取值范围，把所求的式子配方利用二次函数的性质求出其最值．【解答】解：由已知条件有siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]（结合sinx∈[﹣1，1]）得﹣≤sinx≤1，而μ=siny+cos2x=﹣sinx+cos2x═﹣sin2x﹣sinx，令t=sinx（﹣≤t≤1），则原式=﹣t2﹣t+=﹣+，（﹣≤t≤1）根据二次函数的性质得：当t=﹣即sinx=﹣时，原式取得最大值，当t=1即sinx=1时，原式取得最小值﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的有界性，二次函数的性质，求sinx的取值范围是易错点．20.已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。(Ⅰ）求证:；(Ⅱ）求二面角

的大小。参考答案：（I）连结交于,连结

因为为中点，为中点,所以,又因为,所以;

(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1

,,,,设平面的法向量为

=(x,y,z),

设平面的法向量为

=(x,y,z),

所以二面角

的大小为。

21.（12分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由函数的图象观察可知A=2，T=π，即可求出ω的值，由（﹣，2）在函数图象上，可求φ的值，从而可求函数的解析式；（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函数的单调递增区间．解答： （1）∵由函数的图象观察可知：A=2，T=2（）=π∴ω===2∵（﹣，2）在函数图象上，即有2=2sin（φ﹣）∴可解得：φ=2kπ+，k∈Z∵|φ|＜π∴令