山东省日照市第一高级中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省日照市第一高级中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的首项，且，则为（

） A．7

B．15

C．30

D．31参考答案：D略2.设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．3.设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．4.（3分）在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 几何概型．专题： 计算题．分析： 我们要求出以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间对应线段AP的长，然后代入几何概型公式即可求解．解答： ∵以线段AP为边的正方形的面积介于25cm2与49cm2之间∴线段AP的长介于5cm与7cm之间满足条件的P点对应的线段长2cm而线段AB总长为10cm故正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率P=故选B点评： 本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．5.若动点分别在直线：x＋y－7＝0和：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为

()A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数的图像的一条对称轴的方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.若函数，则的值是(A)9

(B)7

(C)5

(D)3

参考答案：C略8.已知指数函数，且过点（2，4），的反函数记为，则的解析式是：（

）A． B． C． D．参考答案：B9.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析为A．

B.C.

D.参考答案：D10.函数的定义域是（

）A.[－2,2)

B.[－2,2)∪(2,+∞)

C.[－2,+∞)

D.(2,+∞)参考答案：B应满足：,即，且∴函数的定义域是故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若是与的等比中项，则的最小值为

。参考答案：12.若sinθ=，<θ<3π，那么sin=

．参考答案：﹣【考点】半角的三角函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值．【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣，那么=﹣=﹣，故答案为：﹣．13.已知对恒成立，则的取值范围是

参考答案：

14.设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：

。

参考答案：11略15.若||=||=|﹣|=1，则|+|=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先，根据条件得到，然后，根据向量的模的计算公式求解．【解答】解：∵||=||=|﹣|=1，∴，∴|+|=，∴|+|=，故答案为：．16.计算：（log23）?（log34）=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式计算即可．【解答】解：（log23）?（log34）=?=2，故答案为：2．【点评】本题考查了换底公式，属于基础题．17.将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是．（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．参考答案：②③④【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据中位线定理和空间线面位置的判定与性质判断．【解答】解：设AD的中点为M，连接FM，则AB∥FM，∵FM与EF相交，∴EF与AB为异面直线，故①错误；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确；由中位线定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正确；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正确．故答案为：②③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设数列

的前项和为，已知，

(为常数，)，且

成等差数列.(1)

求的值；(2)

求数列的通项公式；(3)

若数列

是首项为1，公比为的等比数列，记求证：参考答案：解:（1）∵，，∴，∴．∵成等差数列，∴，即，∴．解得，或（舍去）．………4分（2）∵，，∴，∴，又，∴数列的通项公式是．…………8分（3）证明：∵数列是首项为１，公比为的等比数列，∴．…………9分∵，，∴，

①

，

②①式两边乘以得③由②③得

将代入上式，得．…………14分另证:先用错位相减法求,再验证.∵数列是首项为１，公比为的等比数列，∴．又，所以

①

②将①乘以2得:

③ks5u①－③得:,整理得:

将②乘以得:

④ks5u②－④整理得:

∴

…………14分19.（本小题满分12分）已知数列满足：（1）若数列是以常数为首项，公差也为的等差数列，求的值；（2）若，求证：对任意都成立；（3）若，求证：对任意都成立；参考答案：（1）由题意，，又由得，即对一切成立，所以

（2）由得，两边同除以得（3），将代入，得

由得，所以，所以从而又由得所以，从而，综上，20.（10分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．参考答案：（1）茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字.

（2）因为S甲=1.3>S乙=0.9，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定.

(1)略.（2）先求出平均数，然后利用标准差公式求值即可.解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字4分21.已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.(1)求点的坐标（用表示）；ks5u（2）若三点共线，求以线段为邻边的平行四边形的对角线长；(3)记函数?,讨论函数的单调性，并求其值域．

参考答案：解：解(1)设点P的坐标为，则

，

∵，∴，∴∴点P的坐标为

……2分（2）由O、P、C三点共线知：，∴，∵∴

………4分=

=

…………5分

=

……6分所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为……………7分（3）∵，

………………8分

=

…………10分∵∴，

∴，即函数单调递增；，即函数单调递减.……12分且，.……………13分∴的值域为

……………ks5u………………14分

略22.（16分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元） 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．参考答案：考点： 函数最值的应用．专题： 应用题；作差法．分析： （1）利润=年销售收入﹣固定成本﹣产品成本﹣特别关税，可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域；（2）作差法比较年利润y1，y2的大小，设确定计相关方案．解答： （1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数又0≤x≤200，x∈N∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1