湖南省湘潭市湘乡名民实验中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省湘潭市湘乡名民实验中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若＝＝，则△ABC是

()A．等边三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形参考答案：C略2.从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个数为，则的概率是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：A3.圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0的公切线有（）A．.1条 B．.2条 C．.3条 D．.4条参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，1；两圆圆心距离：=＞2+1，说明两圆相离，因而公切线有四条．故选：D．4.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于

A.

B.

C.

D.1∶∶2参考答案：D略5.已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；

②若，，，则；③若，，则；

④若，，则.其中正确命题的序号是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③参考答案：B8.等差数列{an}，，，则此数列20和等于（

）．A160 B．180 C．200 D．220参考答案：B∵，，∴，∴，∴．故选．9.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=2，b=，则角A=（）A． B． C． D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinA，由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出角A即可．【解答】解：∵a=2，b=，，∴由正弦定理得，，则sinA===，∵0＜A＜π，a＞b，∴A=或，故选D．10.抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A，B,C,D四名同学在操场上训练传球，球从A手中传出，记为第一次传球。设经过K次传球又传给A，不同的传球方法数为

经过K+1次传球又传给A，不同的传球方法数为,运用归纳推理找出与（且K≥2）的关系是

参考答案：12.计算机执行下面的程序后，输出的结果分别是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

参考答案：①–22

；②013.直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于

．参考答案：【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再计算tan2θ．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案为：．14.在某次数字测验中，记座位号为n(n＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有________种．参考答案：

35

略15.函数的最大值为_________.参考答案：略16.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是

********

.参考答案：17.某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为

．参考答案：100【考点】分层抽样方法．【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故答案为：100．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：实数m满足，其中；命题q：方程表示双曲线.(Ⅰ)若，且为真，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）

（2）命题：由题得，又，解得.............................2分.命题:，解得................................................................................3分.（1）若，命题为真时，......................................................................................4分.当为真时，则真且真∴，解得的取值范围是...............................................................................6分（2）是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件................................................8分∴，所以实数的取值范围是..........................................................................10分19.（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3）．求（1）求AB边所在的直线方程；（2）求BC的垂直平分线方程参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程。（1）求函数的解析式；

（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。参考答案：（1）;（2）（1）由的图象经过点P（0，2），知。所以，则由在处的切线方程是知，即。所以即解得。

故所求的解析式是。

（2）因为函数与的图像有三个交点

所以有三个根

即有三个根

令，则的图像与图像有三个交点。

接下来求的极大值与极小值（表略）。

的极大值为

的极小值为

因此21.已知曲线(1)当为何值时，曲线表示圆；

(2)若曲线与直线交于两点，且求的值.