2023版高考数学一轮总复习解题思维2高考中三角函数解三角形解答题的提分策略课件理_第1页
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文档简介

解题思维2高考中三角函数、解三角形解答题的提分策略考情解读该部分解答题是高考得分的基本组成部分,考生要能够先从已知中抽象出可以利用正、余弦定理的条件,然后应用三角恒等变换和相关定理求解,主要考查数学抽象、数学运算和逻辑推理素养.在解题过程中,要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性,注意题目中隐含的各种限制条件,选择合理的解决方法,灵活地实现问题的转化.1.

典例

[2021新高考卷Ⅱ,12分]在△ABC

中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=a+1,c=a+2.(1)若2sinC=3sinA,求△ABC的面积;(2)是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形,若存在,求a;若不存在,说明理由.思维导引

(1)给什么得什么由2sinC=3sinA及正弦定理可得2c=3a,结合条件b=a+1,c=a+2,可解得a,b,c.求什么想什么缺什么找什么缺sinA,可先由余弦定理求cosA,再由同角三角函数的基本关系求出sinA.给什么得什么由b=a+1,c=a+2,可得c>b>a.求什么想什么是否存在正数a,使得△ABC为钝角三角形,先假设存在,则由△ABC为钝角三角形可得cosC<0,进而可求得a的范围,结合三角形的三边关系及a为正整数,确定a的值,最后作出判断.(2)

感悟升华满分策略(1)若式子中含有正弦的齐次式,优先考虑用正弦定理实现“角化边”;(2)若式子中含有边的齐次式,优先考虑用正弦定理实现“边化角”;(3)若式子中含有余弦的齐次式,优先考虑用余弦定理实现“角化边”;(4)灵活进行角的变换,如已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换,角与其倍角的变换及利用三角形的内角和定理进行的变换;(5)含有面积的问题,一般结合余弦定理求解;(6)解三角形时常会用到同角三角函数的基本关系及三角恒等变换,解题时要灵活运用三角公式.答题模板利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤第一步:找条件.寻找三角形中已知的边和角,确定转化方向.第二步:定工具.根据已知条件和转化方向,选择使用的定理和公式,进行边角之间的转化.第三步:求结果.根据前两步的分析,代入求值得出结果.第四步:反思.转化过程中要注意转化的方向,审视结果的合理性.2.

典例

[2020全国卷Ⅱ,12分][理]△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.(1)求A;(2)若BC=3,求△ABC周长的最大值.思维导引

(1)(2)给什么得什么利用正弦定理将“sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC”“角”化“边”得,a2-b2-c2=bc.求什么想什么由a2-b2-c2=bc,联想到用余弦定理求出A.求什么想什么在a=3及(1)中求出的A的条件下,要求△ABC周长的最大值,想到利用正弦定理将b,c用角表示出来,再将a+b+c转化为一角一函数的形式求其最大值.

感悟升华命题探源本题主要考查正弦定理,余弦定理,解三角形,三角恒等变换等基础知识及考生分析解决问题的能力.素养探源素养考查途径数学运算三角函数式的恒等变换

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