抛物线课件市公开课一等奖省课获奖课件

抛物线及标准方程汪菲090701037第1页赵州桥第2页喷泉第3页复习提问

若动点M满足到一种定点F距离和它到一条定直线l距离比是常数e.1、当0＜e＜1时，点M轨迹是什么？

椭圆2、当e＞1时，点M轨迹是什么？

双曲线第4页定义：平面内与一定点F和一条定直线L（L不通过点F）距离相等点叫做抛物线其中定点F叫做抛物线焦点定直线L叫做抛物线准线lHFM··由定义可知：1、抛物线一种判断办法2、抛物线上任意一点：|MH|=|MF|第5页注：虽然抛物线形状与双曲线形状看起来有点“像”，但绝不能把抛物线看做双曲线一支。当抛物线上点趋近于无穷远时，曲线上点切线接近于和对称轴平行；而双曲线上点趋近于无穷远时，曲线上点切线接近于与渐近线平行。★抛物线没有渐近线第6页抛物线标准方程的推导yo··FM(x,y)lHKx设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设动点M坐标为（x，y），

由|MF|=|MH|可知，化简得

y2=2px（p＞0）第7页抛物线标准方程把方程y2=2px(p>0)叫做抛物线标准方程其中焦点F准线方程P:焦点到准线距离（焦准距）KOlFxy.一条抛物线由于在坐标平面中位置不一样，故方程也不一样因此抛物线除了标准形式尚有其他形式第8页抛物线标准方程

四种形式Y2=2px(p>0)Y2=-2px(p>0)X2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦点在x轴上焦点在y轴上开口向左开口向右开口向上开口向下焦点所在轴看一次项变量开口方向看正负第9页标准方程四种形式区分与练习1、二次项系数都化为了12、方程一次项系数都具有2p3、四种抛物线都过O点，且焦点和准线位于此点两侧●一次项(x或y)定焦点●一次项系数符号定开口方向●正号朝正向，负号朝负向第10页以y2=2px(p>o)为例，抛物线几何性质★x≥0★有关x轴对称★顶点（0，0）★离心率e=1注：离心率为动点到焦点距离比动点到准线距离第11页例一已知抛物线标准方程是y2=12x,求它焦点坐标和准线方程。解：由于抛物线标准方程为y2=2px.由题意知：2p=12得p=6因此抛物线焦点坐标为（6，0）准线方程为x=-3注：焦点横坐标4倍为一次项系数第12页例二已知抛物线焦点坐标为F(0，-2)，求它标准方程。解：已知抛物线焦点坐标在y轴负半轴上，因此标准方程为x2=-2py由题意知p=4故标准方程为x2=-8y第13页解题感悟求抛物线标准方程步骤1、确定抛物线形式2、求p值3、写抛物线方程注：开口方向或焦点不定，则要注意分类讨论第14页例三已知M是抛物线y2=2px(p>0)上一点，M横坐标为x0，则点M到焦点距离是xo+Oyx．FM（X0，y0)X=-p/2第15页解：以定点F为原点，过点F垂直于L直线为x轴建立直角坐标系（如图），则定点F（0,0），L方程为x=-p设动点M(x,y)，由抛物线定义得化简得：

M(x,y)xyF(O)L第16页设M是抛物线上一点，焦点为F，则线段MF叫做抛物线焦半径若M(xo,yo)在抛物线y2=2px上，则|MF|=xo+若M(xo,yo)在抛物线y2=-2px上，则|MF|=xo+若M(xo,yo)在抛物线x2=2py上，则|MF|=xo+若M(xo,yo)在抛物线x2=-2py上，则|MF|=xo+知识拓展第17页1。抛物线定义及标准方程推导2、抛物线四种标准方程及对应焦点坐标及准线方程3、数形结合思想

形（曲线位置特性）

数（方程形式特性）

定位分析

定量分析总结归纳第18页1.顶点在原点，焦点是F（0,5）抛物线方程是（）A.y2=20xB.x2=20yC.y2=1/20xD.x2=1/20y2.抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5距离最短，则该点坐标为（）A.(1,2)B.(0,0)C.(1/2,1)D.(1,4)3.过抛物线y