2024-2025学年辽宁营口大石桥八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列式子中与3是同类二次根式的是（）A.2B.6C.8D.122.(3分)下列函数中，是一次函数的是（）A.y=B.y=50−0.1xC.S=D.y=kx+b3.(3分)在平行四边形ABCD中，∠A:∠B=4:1，则∠C的度数为（）A.144B.108C.72D.364.(3分)某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：尺码3940414243平均每天销售数量/件461275该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数5.(3分)对于一次函数y=x−4，下列说法正确的是（）A.y随x的增大而减小B.图象与y轴交于点(−4,0)C.图象经过第一、三、四象限D.当x<4时，y>06.(3分)下列命题的逆命题是假命题的是（）A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.对顶角相等D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7.(3分)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是AC，BC的中点，若菱形ABCD的周长为24，则MN的长为（）A.3B.4C.6D.58.(3分)如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，连接CE，BE，将△CDE沿着CE翻折，点D的对应点点F恰好落在BE上，∠ECD=20∘，则∠ABEA.40B.50C.60D.709.(3分)如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，BE=13AB，过点A作AF⊥DE于M，交BC于F，连接EF，N为EF的中点，若AB=9A.3B.3C.3D.910.(3分)甲开汽车从A地去往B地，乙骑摩托车从B地去A地，同时出发，匀速运动，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为s(千米)与乙行驶的时间为t(小时）之间的函数关系如图所示.下列选项中正确的是（）①点P代表两人相遇的时刻；②Q点代表乙到达目的地；③甲的速度为150km/ℎ；④乙的速度为50km/ℎ.A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若二次根式x+1有意义，则实数x的取值范围是.12.(3分)某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是(填“甲”或“乙”)。13.(3分)已知菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为8cm，则菱形的边长为14.(3分)《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是尺.15.(3分)如图，平面直角坐标系xOy中，直线l：y=−33x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，∠BAO=30∘，点D是直线l上一动点，将点D向左平移1个单位得到点E，点C三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)计算：(1)348(2)(4+2217.(8分)如图，某景区有一个四边形区域ABCD为观光点平面图，经测量AB=AD=CD=70米，BC=703米，且∠BAD=(1)求∠ADC的度数；(2)若直线AD为景区观光车的行驶道路（道路宽度忽略不计），景区管理部门想要在C处安装一个监控摄像头来监测观光车行驶情况，已知摄像头能监控的最远距离为70米，求被监控到的道路长度.18.(8分)如图，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点B，与正比例函数y=kx的图象交于点A(−2,1).(1)k=______，b=______；(2)若一次函数图象与y轴交于点C，求△AOC的面积；(3)结合图象，直接写出关于x的不等式0<x+b<kx的解集.19.(7分)为推动人工智能领域人才发展，提升从业者语言处理能力，某企业预从20名人工智能工程师中选拔部分参加市级人工智能语言应用大赛.参赛者需参加语音识别、文本分析、机器翻译三项测试，每项测试由五位专家打分，各项成绩均按百分制计，取平均数作为该项测试成绩，然后再按语音识别占30%，文本分析占30%，机器翻译占40%算出总评成绩.工程师小艾、小智成绩如表，20名工程师总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如图.小艾，小智成绩统计表选手语音识别测试成绩/分总评成绩/分文本分析机器翻译小艾928590小智949288.5根据以上问题，回答下列问题：(1)在语音识别测试中，五位评委给小智打出的分数如下：96，90，97，94，93，这组数据的中位数是______分.(2)分别计算小艾、小智的总评成绩；若企业决定根据总评成绩安排前2名工程师代表企业参加市级比赛，试分析小艾、小智能否入选，并说明理由.20.(8分)某动画制作团队参与《哪吒2》的制作，团队共有80名工作人员，其中特效师30名，动画师50名.根据需要现将这80名工作人员派往A，B两个工作室进行制作，A工作室需要45名工作人员，B工作室需要35名工作人员，两个工作室的月工资情况如表：特效师（万元/月)动画师（万元/月)A工作室2.52.2B工作室2.21.8(1)若派往A工作室x名特效师，求出这80名工作人员的月工资总额y(万元)与x(名）之间的函数表达式，直接写出x的取值范围；(2)根据制作需要，如何安排这80名工作人员才能使月工资总额最小，并求出月工资总额的最小值.21.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC中点，连接AP交BD于点E，点F在AP延长线上，且AE=EF，连接CE，CF，BF.(1)求证：四边形CFBE是平行四边形；(2)若CE⊥BD，AC=8，BD=6，求CE的长.22.(12分)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−6,0)，与y轴交于点B(0,3)，与正比例函数y=2x的图象交于点C(1)求一次函数y=kx+b的解析式；(2)点D是正比例函数y=2x第一象限内图象上一点，过点D作x轴的垂线，交x轴于点H，交直线AB于点E，当DE=12OH(3)在坐标平面内，是否存在一点Q，使点Q，O，B，C构成一个平行四边形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由.23.(12分)如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BD的左侧以BD为直角边作Rt△BND，且∠DBN=90∘，边DN交AO于点(1)求证：DM=MN；(2)如图2，连接AN，若AB=34，BD=6，∠CAN=135∘(3)如图3，若AC=BD时，AB=26，CMCB=数学2024-2025学年辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】同类二次根式2、【答案】B【知识点】一次函数的定义,反比例函数的定义3、【答案】A【知识点】平行四边形的性质4、【答案】B【知识点】统计量的选择5、【答案】C【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】C【知识点】命题与定理7、【答案】A【知识点】三角形中位线定理,菱形的性质8、【答案】B【知识点】翻折变换（折叠问题）9、【答案】A【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,正方形的性质,相似三角形的判定与性质10、【答案】D【知识点】一次函数的应用-行程问题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x⩾−1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】乙【知识点】折线统计图,算术平均数,方差13、【答案】5cm【知识点】菱形的性质14、【答案】10【知识点】勾股定理的应用15、【答案】7【知识点】点的坐标三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）3=12=153(2)(4+2=16−8−3=5.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】(1)解：连接BD，∵AD=AB=70米，∠BAD=90∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AD2在Rt△ABD中，由勾股定理得∵CD=70米，BC=703在△BDC中，CD∴△BDC是直角三角形，∠BDC=90∴∠ADC=∠BDA+∠BDC=45(2)过点C作CH⊥AD于H，作点D关于CH的对称点F，连接CF，由轴对称的性质，得：CD=CF=70米，DH=FH，∵∠CDH=180∴△CDH是等腰直角三角形，∴DH=CH=2∴DF=2DH=702答：被监控到的道路长度为702【知识点】勾股定理的逆定理,勾股定理的应用18、【解答】解：(1)∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点B，与正比例函数y=kx的图象交于点A∴把点A(−2,1)代入y=x+b得1=−2+b解得b=3；把点A(−2,1)代入y=kx得1=−2k解得k=−1故答案为：−12；(2)根据y=x+3，令x=0，则y=3，所以C(0,3)故OC=3，故S△AOC(3)由题意可知，B(−3,0)，A由图象可知，不等式0<x+b<kx的解集是−3<x<−2.【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式19、【解答】解：（1）五位评委给小智打出的分数按从小到大的顺序排列如下：90，93，94，96，97，∴中位数是94分.故答案为：94；(2)小智能入选，但小艾不能.理由如下：小艾总评成绩：92×30%+85×30%+90×40%=89.1(分)。小智总评成绩：94×30%+92×30%+88.5×40%=91.2(分)。∵大于90分的有2人，∴小智能入选，小艾不能入选.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,加权平均数,中位数20、【解答】解：(1)x的取值范围为0⩽x⩽30依题意得：这80名工作人员的月工资总额y(万元)与x(名）之间的函数表达式为：y=2.5x+2.2(30−x)+2.2(45−x)+1.8[50−(45−x)]=−0.1x+174(0⩽x⩽30)(2)由（1）知y=−0.1x+174(0⩽x⩽30)∵−0.1<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=30时，工资总额最小，ymin答：月工资总额的最小值为171万元.【知识点】一次函数的应用-其他问题21、【解答】(1)证明：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC.∵AE=EF，∴OE∥CF，OE=1∴∠EBC=∠FCB，∠BEF=∠CFE，∵P是BC中点，∴BP=CP，在△PBE和△PCF中，&∠BEP=∠CFP∴△PBE≅△PCF(AAS)∴PE=PF；∴四边形CFBE是平行四边形.(2)由(1)知四边形CFBE是平行四边形，∴BE=CF，∵AO=OC，AE=EF，∴OE=1∴OE=1∴OE=1∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，∵AC=8，BD=6，∴OC=4，OB=3，∴OE=1∵CE⊥BD，∴∠CEO=90在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE=O【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质22、【解答】解：（1）一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−6,0)，与y轴交于点B(0,3)，将点A，点&−6k+b=0解得：&x=∴一次函数y=kx+b的解析式为y=1(2)设D(m,2m)，其中m>0，则H(m,0)，∴DE=|2m−(12m+3)|=|∵DE=1∴|3解得：m=32或∴D(32，3)(3)存在一点Q，使点Q，O，B，C构成一个平行四边形；Q点坐标为Q1(2,7)或Q2一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=2x联立得：&y=解得：&x=2∴C(2,4)设Q(x,y)，∵B(0,3)，①当BC为对角线时，依题意得：x2解得：x=2，y=7，则Q1②当OC为对角线时，依题意得：0+22解得：x=2，y=1，则Q2③当OB为对角线时，依题意得：2+x2解得：x=−2，y=−1，则Q3综上所述，Q点坐标为Q1(2,7)或Q2【知识点】点的坐标23、【解答】(1)证明：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BD的左侧以BD为直角边作Rt△BND，且∠DBN=90∘，如图1，连接∴BN⊥BD，AC⊥BD，∴∠AOD=∠DBN=90∴BN∥AC，∴∠DMO=∠DNB，∠OMB=∠MBN，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∵AC⊥BD，∴AC是线段BD的垂直平分线，∵点M在AC上，∴MD=MB，∴∠DMO=∠BMO，∴∠MNB=∠MBN，∴MN=MB，∴MD=MN；(2)解：AB=34，BD=6，∠CAN=135∘，如图2，过点A作AH⊥BN∴∠AHB=90∵∠AOB=∠DBN=90∴四边形AOBH是矩形，∴∠OAH=90∘