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函数定义域的类型和求法刘野本文介绍函数定义域的类型和求法，目的在于使学生全面认识定义域，深刻理解定义域，正确求函数的定义域。现举例说明。一、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。例1

求函数的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足由①解得

或。③由②解得

或④③和④求交集得且或x>5。故所求函数的定义域为。例2

求函数的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足由①解得③由②解得④由③和④求公共部分，得故函数的定义域为评注：③和④怎样求公共部分？你会吗？二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。（1）已知的定义域，求的定义域。其解法是：已知的定义域是［a，b］求的定义域是解，即为所求的定义域。例3

已知的定义域为［－2，2］，求的定义域。由问题的实际意义，知函数的定义域应满足。故所求函数的解析式为，定义域为（0，）。例8

用长为L的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆的框架，如图，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并求定义域。解：由题意知，此框架围成的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积，如图。因为CD=AB=2x，所以，所以，故根据实际问题的意义知故函数的解析式为，定义域（0，）。五、参数型对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。例9

已知的定义域为［0，1］，求函数的定义域。解：因为的定义域为［0，1］，即。故函数的定义域为下列不等式组的解集：，即即两个区间［－a，1－a］与［a，1+a］的交集，比较两个区间左、右端点，知（1）当时，F（x）的定义域为；（2）当时，F（x）的定义域为；（3）当或时，上述两区间的交集为空集，此时F（x）不能构成函数。六、隐含型有些问题从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解，事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因此，求函数的单调区间，必须先求定义域。例10

求函数的单调区间。解：由，即，解得。即函数y的定义域为（－1，3）。函数是由函数复合而成的。，对称轴x=1，由二次函数的单调性，可知t在区间上是增函数；在区间上是减函数，而在其定义域上单调增；，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数。年级高中学科数学版本期数内容标题函数定义域的类型和求法分类索引号G.622.46分类索引描

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