河南省周口市马旗中学高三数学文知识点试题含解析

河南省周口市马旗中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于（

） A．1 B． C． D．参考答案：C被积函数2.圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为(

)A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），得到直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），∴直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，∵过（3，1）的半径的斜率是=1，∴直线l的斜率是﹣1，∴直线l的方程是y﹣1=﹣（x﹣3）即x+y﹣4=0故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题．3.设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(

) A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．解答： 解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故D错误．故选：C点评：本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．4.如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是A．4

B．8

C．

D．参考答案：B试题分析：由定积分的几何意义，得，故答案为B．考点：定积分的应用．5.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是

（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥P-ABC，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为，故选A.

7.若直线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是（

）

A．

B．2 C．2

D．4参考答案：答案：B8.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D略9.已知，则sin2x的值为(

)

A. B. C. D.参考答案：A10.已知则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B所以即,故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为___．参考答案：12.在△ABC中，，B=60°，BC边上的高，则BC=

．参考答案：1或2【考点】相似三角形的性质．【专题】选作题；综合法；推理和证明．【分析】先求出AB，再在△ABC中，由余弦定理可得BC2﹣3BC+2=0，即可得出结论．【解答】解：∵B=60°，BC边上的高，∴AB=3在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，AB=3，B=60°代入可得，7=32+BC2﹣2×3×BC×，整理可得，BC2﹣3BC+2=0，∴BC=1或2．故答案为1或2．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题．13.设在上随机的取值，则关于的方程有实数根的概率为参考答案：【知识点】几何概型【试题解析】要使方程有实数根，则或

所以

故答案为：14.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是

参考答案：15.设是公差不为0的等差数列,，且成等比数列,则的值为

.参考答案：4略16.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝

．参考答案：8017.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某风景区有空中景点及平坦的地面上景点．已知与地面所成角的大小为，点在地面上的射影为，如图.请在地面上选定点，使得达到最大值.参考答案：解：因为与地面所成的角的大小为，垂直于地面，是地面上的直线，所以.∵∴当时，达到最大值，此时点在延长线上，处.略19.已知命题，命题。若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：．试题分析：先写出命题，根据是的必要不充分条件可得：，这样解出m的取值范围即可．试题解析：解：记由，得

记

5分∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，即，又，则只需

解得，故所求实数的取值范围是

．

12分．考点：复合命题的真假．20.已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由线面垂直性质定理可得DF⊥PA，再由线面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到PF⊥FD；（2）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案【解答】解：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，PD?平面ABCD，所以PA⊥FD，连接AF，易知AF=DF=，所以AF2+DF2=AD2，从而AF⊥FD，又因为AF∩PA=A，AF?平面PAF，PA?平面PAF，所以FD⊥平面PAF，又因为PF?平面PAF，所以；PF⊥FD．（2）因为PB与平面ABCD所成的角为450，所以∠PBA=45°，AD=AB=1．过F做FM⊥AD于M，过点M做MN⊥PD于N，则∠MNF就是二面角A﹣PD﹣F的平面角，事实上FM⊥AD，FM⊥AP，PA∩AD=A，所以FM⊥平面PAD，PD?平面PAD，∴FM⊥PD，又MN⊥PD，MN?平面MNF，MF?平面MNF，MN∩FM=M，∴PD⊥平面MNF．其中FM=AB=1，MN=，NF=．∴二面角A﹣PD﹣F的余弦值为：．21.已知函数满足，对任意都有，且．

（1）求函数的解析式.

（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

参考答案：(1)(2)解析：解：（1）由满足，对任意都有，且，所以函数的图像对称轴为直线，任意都有即对任意成立，(2)由（1）知，其定义域为R令要使函数在上为减函数，只需要函数在上为增函数，由指数函数的单调性，有