等腰三角形性质“衡水赛”一等奖

13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质一、复习引入学习目标1．了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质.3．通过探索等腰三角形的性质，进一步经历观察、实验、推理、交流等活动重难点：重点：等腰三角形等边对等角、“三线合一”的性质.难点：通过操作、观察、分析、归纳得出等腰三角形性质以及几何语言的运用.2．掌握等腰三角形的性质，会结合图形用符号语言描述“等边对等角”及等腰三角形的“三线合一”；

等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图AB=AC,

就是等腰三角形

2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边

两腰的夹角叫做顶角

腰和底边的夹角叫做底角

ABC腰腰底边顶角底角底角二、课程新授CABAC=BCBCAAB=CB腰：底边：顶角：底角：腰：底边：顶角：底角：AC，BCABA，BAB，CBACBA，CC做一做1：

在半透明的纸上，画一个等腰三角形，将其裁剪下来并把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。观察后你发现了什么现象？二.等腰三角形性质的探索BACDABCD重合的线段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=90°除此之外你还有其他结论吗?1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD为底边上的中线4、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）CABD结论：CABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：过A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）思考1：还有其他的证明方法吗？∴∠ADB=∠ADC=90°△ABD和△ACD是直角三角形(2)要注意是哪三线.等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提.CABD问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？小结：等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。ABC解：∵AB=AC∴∠B=∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-80°-80°=20°CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）几何语言：等边对等角（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC时，等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。例2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。ABC12D解：

∵

AB=AC∴∠B=∠C=30°∵D是BC边上的中点∴AD⊥BC，∠1=∠2∴∠ADC=∠ADB=90°∵∠1=180°-∠ADB-∠B=60°∴∠1=60°1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

___________________2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________

70°,40°或55°,55°35°,35°三、练习巩固1、等腰三角形的性质：等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其它两个结论一定成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。4、等边三角形的性质。四、课程小结1.P84习题13.31、2、3.布置作业四、作业《等腰三角形的性质》说课一、设计思想二、教材分析三、学情分析四、教学设想五、学法设计六、教学过程设计一、设计思想

现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。二、教材分析（一）教学内容：本节课是华师大版数学教材八年级上册第十三章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。（二）在教材中的地位与作用：本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课也是研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。教学目标知识技能：1、了解等腰三角形的相关概念；掌握等腰三角形的性质，会结合图形用符号语言描述“等边对等角”及等腰三角形的“三线合一”；运用等腰三角形的性质进行证明和计算；情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。数学思考：1、经历“画—剪—折”的实践活动，感受等腰三角形的轴对称性，并在观察中做出合理的猜想，培养合情推理的能力；在对等腰三角形的性质进行推理论证的过程中，感受辅助线的作用，培养演绎推理的能力；教学重点与难点：重点：等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”性质的发现、论证及应用；难点：等腰三角形性质的证明及应用，几何语言的运用；教学准备：课件，几何纸片，剪刀，直尺，圆规等画图工具。三、学情分析

学生对等腰三角形比较熟悉，也知道等腰三角形的两个底角相等，本节课充分利用学生已有的经验，让学生在“画—剪—折”的实践活动中自然走进新课的探究中；在活动中，仔细观察等腰三角形角、线段之间的关系。四、教学设想

让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质。因此，在本节课的教学设计中，我采用了实验法和探究法展开教学，通过学生“画----剪-------折”的实践活动，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

在教学中，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，灵活运用教具直观教学、联想发现教学、设疑思考和逐步渗透等教学方法，充分发挥学生的主观能动性，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想，为学生创设情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，促使他们不断克服学习中的被动心理，让学生在轻松愉快的学习中掌握知识、发展智力、受到教育。

采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，

增大

课堂容量，提高教学效率。五、学法设计

数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来。教学中，让学生在教师的引导下，一边进行折叠重合的模型演示，一边进行阅读讨论，通过看、想、议、练等活动，自己“发现”等腰三角形的性质；从而避免了传统教学中的灌输式、注入式。这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，通过直观演示得到感性认识，在实践、观察、讨论、交流等活动中，让学生经历由验证归纳到推理论证的认知过程，掌握知识和技能，形成思想和方法，培养学生的创造性思维。六、教学过程设计（一）创设情境，导入新课：师：谈谈你对等腰三角形的认识；举出生活中的有关等腰三角形的形象；

引出课题：在学习了全等三角形的性质与判定后，今天我们走进等腰三角形的世界，感受它与实际生活的联系，探究它的性质。（出示课题：13、3、1等腰三角形的性质）（二）探究发现，学习新知：自读教材，感知概念：（1）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；（2）等腰三角形中，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底