湖南省岳阳市鹤龙湖中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

湖南省岳阳市鹤龙湖中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的前项和为，若，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C略3.已知是正数，且满足．那么的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选B.4.直线与曲线在轴右侧的第一、二、三个交点依次为、、，若分的比为，则（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：B略5.已知正方体的棱长为，、分别是边、上的中点，点是上的动点，过点、、的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的图像大致是（

）参考答案：A6.已知集合，集合，则、满足（

）A．

B．

C．

D．且参考答案：B7.已知实数满足条件，则不等式成立的概率为．

．

．

．参考答案：如图，观察发现直线和在区间上的唯一交点为，则使条件成立的区域为图中阴影部分，由定积分和几何概型的知识得到答案．8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别是5，2，则输出的n等于(

)A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：C9.在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大体积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在极坐标系中，直线被曲线1截得的线段长为A．B．C．1D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若b=5，∠B=，tanA=2，则

（Ⅰ）sinA=

▲

；

（Ⅱ）a=

▲

．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略12.设为数列的前项和，且，则

．参考答案：13.我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是．参考答案：1【考点】茎叶图．

【专题】概率与统计．【分析】由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之．【解答】解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1．【点评】本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算．属于基础题．14.已知数列的通项公式为，若此数列为单调递增数列，则实数的取值范围是____________．参考答案：【知识点】数列的性质

D1a＞﹣3解析：∵an=n2+n，∴an+1=（n+1）2+（n+1）∵an是递增数列，∴（n+1）2+（n+1）﹣n2﹣n＞0化简可得2n+1+＞0∴＞﹣2n﹣1，对于任意正整数n都成立，∴＞﹣3【思路点拨】由题意可得an+1=（n+1）2+（n+1），要满足为递增需数列an+1﹣an＞0，化简可得＞﹣2n﹣1，只需求出﹣2n﹣1的最大值即可．15.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足,则m的最小值为

．参考答案：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴m的最小值为．故答案为：．点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。16.已知函数，那么的值为_________.参考答案：略17.已知，向量与的夹角为，，则等于______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015?陕西一模）如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD．（Ⅰ）求证：l是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径OA=5，AC=4，求CD的长．参考答案：【考点】：圆的切线的判定定理的证明；与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；立体几何．【分析】：（Ⅰ）连接OP，由AC与BD都与直线l垂直，得到AC与BD平行，由AB与l不相交得到四边形ABDC为梯形，又O为AB中点，P为CD中点，所以OP为梯形的中位线，根据梯形中位线性质得到OP与BD平行，从而得到OP与l垂直，而P在圆上，故l为圆的切线；（Ⅱ）过点A作AE⊥BD，垂足为E，求出BE，利用勾股定理，即可得出结论．（Ⅰ）证明：连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OP﹣AC=6，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则BE=BD﹣AC=6﹣4=2，在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．【点评】：此题考查了切线的判定，梯形中位线性质及直线与圆的位置关系．证明切线时：有点连接圆心与这点，证明垂直；无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，是经常连接的辅助线．19.在直角坐标系xOy中，曲线C1:（为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线．其中为直线l的倾斜角（）（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与x轴的交点为M，与曲线C1的交点分别为A，B，求的值.参考答案：（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）直线与轴的交点为，直线的参数方程可设为（为参数），将直线的参数方程代入圆的方程，得，；解法2：相交弦定理20.目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数469634（1）若从年龄在[15，25）、[25，35）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X，求X的分布列和期望；（2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．态度年龄赞成不赞成总计中青年

中老年

总计

参考公式和数据：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B关联性无关联90%95%99%参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）X的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列和期望；（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．【解答】解：（1）X的取值为0，1，2，3…P（X=0）=?=，P（X=1）=?+?=，P（X=2）=?+?=，P（X=3）=?=…X的分布列为X0123PEX=0×+1×+2×+3×=1.2…（2）2×2列联表如图所示…态度年龄赞成不赞成总计中青年191130中老年13720总计321850X2=≈0.0145≤2.706…说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联…【点评】本题考查求X的分布列和期望、独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个中档题．21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.参考答案：(1)所求切线方程为(2)时在递减,递增时在递减时，在递减，在递增，在递减22.（本小题满分13分）设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：.（Ⅰ）请问：点的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（Ⅱ）已知点，若点满足，求点的坐标；（Ⅲ）已知为一个定点，点列满足：其中，求的最小值.参考答案：解:(I)因为为非零整数）故或，所以点的“相关点”有8个………………1分又因为，即所以这些可能值对应的点在以为圆心，