湖北省黄冈市苦竹乡中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市苦竹乡中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，可得P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%），即可得出结论．【解答】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，所以P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%）=13.59%．故选：B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．2.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若多项式，则=（

）

A．509

B．510

C．511

D．1022参考答案：C4.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为（

） A． B．3 C． D．7参考答案：A5.设函数=2+3，，则的表达式是(

)A.=2+1

B.=2-1

C.=2-3

D.=2+7参考答案：D略6.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于

（

）A．4

B．6C．8D．10

参考答案：C7.若直线：与直线：平行，则a的值为（

）A．a=1

B．a=2

C．a=－2

D．a=－1参考答案：D8.2x2＋5x－3<0的解集为________________.参考答案：{x|－3<x<}9.如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念．【分析】对所给的复数分子和分母同乘以1﹣i，再进行化简并整理出实部和虚部，再令虚部为零求出a的值．【解答】解：由题意知，==，∵（a∈R）为纯虚数，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．10.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（

）A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了参考答案：C若乙的说法错误，则甲丙的说法都正确，而两人的说法互相矛盾，据此可得，乙的说法是正确的，即甲被录用了.本题选择C选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点（4，9），（6，3），则以为直径的圆的一般方程为_______________.参考答案：12.的展开式中的系数为

（用数字作答）参考答案：19

略13.如果角与两边分别平行，则°时，

。参考答案：700或110014.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

。参考答案：45,60,30略15.若复数z满足，则的最大值为

．参考答案：2依题意，设复数，因为，所以有，由复数的几何意义，可知对应的点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，因为表示圆周上的点到原点的距离，所以的最大值为，所以答案为2.

16.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的侧面积为

。参考答案：17.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆ax2+by2=1（a＞0，b＞0，且a≠b）与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，直线OC的斜率为，求椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】作差，根据中点坐标公式．求得直线OC的斜率，求得b=a，利用韦达定理，弦长公式即可求得（）2﹣4?=4，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B的坐标是方程组的解．由ax12+by12=1，ax22+by22=1，两式相减，得a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由=﹣1，∴=，即=，则==，则b=a，①再由方程组消去y得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，由x1+x2=，x1+x2=，由|AB|=?=2，得（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即（）2﹣4?=4．②由①②解得a=，b=，故所求的椭圆的方程为，椭圆的方程．19.（本小题满分15分）已知函数在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由而点在直线上，又直线的斜率为故有ks5u（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及ks5u令令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，从而当时，，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是 20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）．（1）写出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）先根据数列的前n项的和求得S1，S2，S3，S4，可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出Sn．（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设当n=k+1时，有Sk=，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．【解答】解：（1）：∵a1=1，Sn=n2an，∴S1=a1=1，当n=2时，S2=a1+a2=4a2，解得a2=，S2=1+=，当n=3时，S3=a1+a2+a3=9a3，解得a3=，S3=1++==，当n=4时，S4=a1+a2+a3+a4=16a4，解得a4=，S4=，∴Sn=（2）下面用数学归纳法证①当n=1时，结论显然成立．②假设当n=k时结论成立，即Sk=，则当n=k+1时，则Sk+1=（k+1）2ak+1=（k+1）2（Sk+1﹣Sk），∴（k2+2k）Sk+1=（k+1）2Sk=（k+1）2，∴Sk+1=故当n=k+1时结论也成立．由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有Sn=，∵Sn=n2an，∴an===21.（22分）（2015秋?铜仁市校级月考）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？参考答案：考点： 极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．

专题： 计算题；概率与统计．分析： （1）根据各个小矩形的面积之比，求出第二组的频率，再根据所给的频数，求出样本容量；（2）从频率分步直方图中求出次数大于110以上的频率，由此估计高一全体学生的达标率；（3）这组数据的众数是最高的小长方形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个相等部分的位置，平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的乘积的和．解答： 解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，∴第二小组的频率是=0.08；∵第二小组频数为12，∴样本容量是=150；（2）次数在110以上（含110次）的频率为1﹣﹣=1﹣0.04﹣0.08=0.88，∴估计该学校全体高一学生的达标率是0.88；（3）根据