《2仰角俯角问题》教学

23.2.2仰角、俯角问题义务教育教科书（沪科）九年级数学上册复习导入问题

秋千是我们生活中常见的娱乐器材，如图所示是秋千的简图，秋千拉绳(OA)的长为3m，静止时秋千踏板(B，大小忽略不计)距离地面(BE)的距离为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大的摆角(摆角是指秋千拉绳与铅垂线的夹角∠AOB或∠COB)约为52°.你能否通过所学知识求出秋千踏板与地面的最大距离约为多少？观察与思考

52°新知探究例1如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又在此处测得山顶A的仰角为45°，求山高(结果保留根号)．分析：要求AC，无论是在Rt△ACD中，还是在Rt△ABC中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代数式表示BC和DC，由BD＝1000m建立关于AC的方程，从而求得AC.仰角问题一仰角：向上的视线与水平线之间的夹角.新知探究解：在Rt△ABC中，

在Rt△ACD中，∴BD＝BC－DC新知探究例2如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是________．解析：由题意可知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，俯角问题二【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形．俯角：向下的视线与水平线之间的夹角.

新知探究

在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解．方法总结新知探究例3热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，=30°,β=60°.在Rt△ABD中，

=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角仰角和俯角相关综合的测量与计算三新知探究解：如图，

=30°,β=60°，AD＝120m．答：这栋楼高约为277.1m.m.m.m.仰角水平线俯角ABCDαβ新知探究建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.解：在等腰直角三角形BCD中，BC=DC=40m.在Rt△ACD中，∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2m.答：旗杆的高度为15.2m.m.随堂小测1.如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2.如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100图②CB图①CB随堂小测解：依题意可知，在Rt△ADC中所以树高为19.2+1.72≈20.9(米)3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的目高是1.72米，求树高(精确到0.1米）.随堂小测4.如图③，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB等于

（根号保留）．5.如图④，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为

（根号保留）．图图③④课堂小结铅垂线水平线视线视线仰角俯角1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.课堂小结