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文档简介

一元二次方程的根与系数的关系知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。1．一元二次方程的一般形式是什么？3．一元二次方程的根的情况怎样确定？2．一元二次方程的求根公式是什么？复习提纲：当时，

；当时，

；当时，

；没有实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根探索学习：填写下表方程两个根两根之和两根之积

如果一元二次方程的两个根分别是．，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。例1求下列方程两根的和与两根的积：（1）x2＋2x－5＝0；（2）2x2＋x＝1．在使用根与系数的关系时，应注意：⑴方程要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。(3)利用公式的前提条件为b2-4ac≥0归纳总结：写出下列各方程的两根之和与两根之积：1．x2-2x-1=02．2x2-3x+=03．2x2-6x=04．3x2=4练一练：【尝试与交流】小明在一本课外读物中读到如下一段文字：一元二次方程x2－____x+____

＝0的两根是和．试求原方程的一次项系数及常数项旧题再现，思维创新已知方程的一个根是10，则另一个根是

，m=

；

例2：若x1．x2是方程x2－3x－1=0的两个根，不解方程求下列各式的值。（1）x12x2＋x1x22（2）x12＋x22

例3：已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实数根的平方和等于11，求实数k的值。1．填空：

（1）方程x2-3x+1=0的两根之和是

，两根之积是

。（2）已知α，β是方程2x2+3x=0的两个根，那么α+β=_____α·β=_____。2．若方程y2＋by－4=0的两根恰好互为相反数，则b的值为()。

A．2B．－2C．0D．无法确定3．已知a．b是方程2x2＋6x+3=0的两个实数根，求下列各式的值：（1）（a+1)(b+1)(2)(a-b)2方程x2

(m

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