安徽省安庆市罗岭初级中学高三数学文模拟试题含解析

安徽省安庆市罗岭初级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.设全集为，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（

）A．

B．160

C．

D．参考答案：A考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.4.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先求出函数的定义域，然后判断奇偶性，再考虑时，函数的单调性，用排除法进行选择.【详解】函数的定义定义域为，，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B，当时，，故可排除C;当时，，显然当时，，函数是单调递减的，可排除D，故本题选A.【点睛】本题考查了识别函数的图象.解决此问题可以从定义域、奇偶性、单调性、对称性、周期性入手，易采用排除法，有时找特殊点、特殊值也是常用的方法.

5.设函数f(x)=4cos(x﹣)sinx﹣2cos(2x+π)，则函数f（x）的最大值和最小值分别为（）A．13和﹣11 B．8和﹣6 C．1和﹣3 D．3和﹣1参考答案：D【考点】三角函数的最值．【分析】利用辅助角公式诱导公式和两角和余差的基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函数的有界限求最大值和最小值．【解答】解：函数=4×cossinxcox+4×sinsin2x+2cos2x=sin2x+1﹣cos2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴﹣1≤f（x）≤3．故函数f（x）的最大值和最小值分别：3和﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．6.曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数与切线.B11【答案解析】B解析：解：由题意可知过点，，在点处的导数为3，所以切线方程为，所以B正确.【思路点拨】根据函数的导数，可求出函数在该点处的切线斜率，再列出切线方程.7.下列函数中，既是奇函数，又在区间-1，1上单调递减的是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角

Ｄ．没有一个内角是钝角参考答案：Ｃ9.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（

）A．

C．

D．-参考答案：D10.已知命题是真命题，则实数a的取值范围是(

)A． B． C．[2﹣ln2，+∞） D．（﹣∞，2﹣ln2]参考答案：B【考点】全称命题．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】命题是真命题，可得a≤﹣lnx，求出右边的最小值，即可得出实数a的取值范围．【解答】解：∵命题是真命题，∴a≤﹣lnx，令y=﹣lnx，则y′=x﹣，∵x∈[1，2]，∴y′＞0，∴函数单调递增，∴ymin=，∴a≤，故选：B．【点评】本题考查全称命题，考查函数的单调性，正确分离参数是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的不等式的解为或，则点位于第

象限．

参考答案：112.已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围．参考答案：[0，1]【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用换元法，令2x=t，，是单调增函数，转化求勾勾函数在是单调增区间，可得a的范围．【解答】解：函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，当a=0时，函数在[﹣，3]上单调递增恒成立；当a≠0时，令2x=t，，则函数t在[﹣，3]上是单调递增．那么：函数f（x）=|2x+1+|转化为g（t）=||在是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：①当a＞0时，函数g（t）在（，+∞）单调递增，故得：，解得：0＜a≤1．②当a＜0时，g（t）=||的零点为t=，函数y=2t是定义域R上的增函数，∵，∴只需，解得：0＜a≤1．故无解；综上所得：实数a的取值范围是[0，1]．13.角的终边关于对称，且，则

。参考答案：14.已知复数，，且是实数，则实数=

.参考答案：15.在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，则BD=

.参考答案：作AH⊥BC于H,则则.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则_______.参考答案：【分析】利用正弦定理即得求解.【详解】因为，，所以,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17.函数在处有极值为10，则b的值为______。参考答案：-11，则?或，当时，，，所以函数有极值点；当时，，所以函数无极值点，则的值为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a7=﹣9，S9=﹣．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞﹣．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）设数列{an}的公差为d，由于a1+a7=﹣9，S9=﹣，利用等差数列的通项公式及前n项和公式可得，解出即可；（Ⅱ）利用等差数列的前n项和公式可得Sn=，于是bn=﹣=﹣，利用“裂项求和”及“放缩法”即可证明．【解答】（Ⅰ）解：设数列{an}的公差为d，∵a1+a7=﹣9，S9=﹣，∴，解得，∴=﹣．（Ⅱ）证明：∵Sn==，∴bn==﹣=﹣，∴数列{bn}的前n项和为Tn=﹣+…+==．∴Tn＞﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式、“裂项求和”方法、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；（II）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．可得，再利用基本不等式的性质即可得出；（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出．．【解答】解：（I）当x＜0时，f（x）=（x+1）2+a，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，f（x）=lnx，在（0，+∞）单调递增．（II）∵x1＜x2＜0，∴f（x）=x2+2x+a，∴f′（x）=2x+2，∴函数f（x）在点A，B处的切线的斜率分别为f′（x1），f′（x2），∵函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，∴，∴（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．∴2x1+2＜0，2x2+2＞0，∴=1，当且仅当﹣（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立．∴函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值为1．（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1）），处的切线方程为，即．当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为，即．函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由①及x1＜0＜x2可得﹣1＜x1＜0，由①②得=．∵函数，y=﹣ln（2x1+2）在区间（﹣1，0）上单调递减，∴a（x1）=在（﹣1，0）上单调递减，且x1→﹣1时，ln（2x1+2）→﹣∞，即﹣ln（2x1+2）→+∞，也即a（x1）→+∞．x1→0，a（x1）→﹣1﹣ln2．∴a的取值范围是（﹣1﹣ln2，+∞）．【点评】本题主要考查了基本函数的性质、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、基本不等式的性质、直线的位置关系等基础知识，考查了推理论证能力、运算能力、创新意识，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法．20.

已知函数。

（I）当a=－3时，求的解集；

（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围参考答案：（Ⅰ）时，①当时②当时，不成立③当时综上，不等式的解集为……5分（Ⅱ）即恒成立，，当且仅当时取等，，即的取值范围是．……10分

略21.已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．参考答案：(1)由题意知，∴，即，又，∴，故椭圆的方程为 4分(II)设，由得，，.

7分 8分,

,

,

, 12分