四川省凉山市冕宁县大桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省凉山市冕宁县大桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，那么的值等于

(

)A、

B、

C、0

D、－２参考答案：C2.(－6≤a≤3)的最大值为()A．9 B.C．3 D.参考答案：B解析：选B.因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，所以≤＝.即(－6≤a≤3)的最大值为.3.已知函数g（）=x+4﹣6，则g（x）的最小值是(

)A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令2+=t（t≥2），求得x，求出g（t）=t2﹣10，即为g（x）的解析式，运用二次函数的单调性，可得最小值．【解答】解：令2+=t（t≥2），则x=（t﹣2）2，g（t）=（t﹣2）2+4（t﹣2）﹣6=t2﹣10，即为g（x）=x2﹣10，x≥2，为递增函数，即有x=2时，取得最小值﹣6．故选A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,边上的中线长为2,则△ABC面积的最大值为（

）A.2 B. C. D.4参考答案：D【分析】作出图形，通过和余弦定理可计算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【详解】根据题意可知，而，同理，而，于是，即，又因为，代入解得.过D作DE垂直于AB于点E，因此E为中点，故，而，故面积最大值为4，答案为D.【点睛】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.5.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形，则二面角的大小为（

）A． B． C． D．参考答案：C略6.函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=logc(cx－t)(c＞0，c≠1)是“优美函数”，则t的取值范围为(

)

A.(0，1) B.(0，) C.(－∞，)

D.(0，)参考答案：D7.在已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求f(x)的解析式；(2)当时，求的值域．参考答案：（1）（2）[-1，2]试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为,得,周期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确定，得到，再求其单调增区间．(2)分析，结合正弦函数图象，可知当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为．试题解析：（1）依题意,由最低点为,得,又周期,∴．由点在图象上,得,∴，,．∵，∴,∴．由,，得．∴函数的单调增区间是．(2),∴．当,即时,取得最大值；当,即时,取得最小值,故的值域为．点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．8.函数在区间上的最小值为（

）A、

B、 C、 D、参考答案：D略9.直线关于轴对称的直线方程为 A．B．

C．

D．参考答案：A略10.函数在定义域内零点的个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.骆马湖风景区新建A，B，C三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45°处，且A位于B的北偏东处．若A，C相距10千米，则相距▲千米．参考答案：

12.函数的值域为

．参考答案：略13.已知直线l1：ax﹣y﹣1=0，若直线l1的倾斜角为，则a=．参考答案：【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由题意可得：tan=a，∴a=．故答案为：．14.函数（且）恒过定点______________.参考答案：略15.（5分）若log32=a，log35=b，则3a+b=

．参考答案：10考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数恒等式进行化简即可．解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，则3a×3b=2×5=10，故答案为：10．点评： 本题主要考查指数幂的运算和求值，根据指数幂和对数之间的关系是解决本题的关键．比较基础．16.已知数列为等比数列，，，则的值为

▲

．参考答案：略17.已知函数，则不等式的解集为___________.参考答案：(3,+∞) 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知

（1）求的值，使得。

5分

（2）若，求的值。

5分参考答案：19.（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}．求：（1）A∩B；（2）CU（A∪B）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）直接利用已知条件求出A∩B即可．（2）通过已知条件求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答： （1）因为A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|0＜x≤3}={x|0＜x＜2}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）因为U=R，A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}∪{x|0＜x≤3}={x|﹣1＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）C∪（A∪B）={x|x≤﹣1，或x＞3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）点评： 本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，．（Ⅰ）求sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）求α+2β的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）由已知求出cosα，cosβ的值，再由平方关系求出sinα，sinβ的值，结合两角差的正弦求得sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sin（α+β）、cos（α+β）的值，利用拆角配角思想求得sin（α+2β），结合角的范围求得α+2β的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，∵α，β为锐角，∴sinα=，sinβ=．∴sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=；（Ⅱ）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=，cos（α+β）==．∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ==．又0＜α+2β＜，∴α+2β=．21.已知函数的图象与轴的交点为(0,－1)，它在轴右侧的第一个最小值点坐标为，与轴正半轴的第一个交点的横坐标为（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的单调区间；（Ⅲ）若将函数向左平移个单位得到奇函数，求实数的最小值.参考答案：（Ⅰ）由题意知：，，由得

解得（Ⅱ）单调递减区间区间：；递增区间：（Ⅲ）将函数向左平移个单位得到又为奇函数，，解得的最小值为22.已知定义在R上的单调减函数f(x)是奇函数,当时,.（1）求f(0).（2）当时,求f(x)的解析式.（3）若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：（）∵