2021八年级数学人教版下册平行四边形常考填空题练习含答案

八年级数学人教版下册第十八章《平行四边形》

常考填空题综合练习

1.正方形中，点E、尸分别在边BG8上，AE1.BF于点G,过点尸作4E的

1Q

平行线，交AD于点M,交的延长线于点MCN=3DM,力加=詈，则尸G的长

为•

2.如图，已知正方形A8CD的边长为3,点、E,尸分别在B。，8上，旦BE=CF=1,

AE,BF交于熬P,连接FD,则的面积为.

3.如图，在线段上取一点G分别以"G为边长作菱形4B、G和菱形/C3E,

使点。在边。尸上，连接EG,〃是HG的中点，且。"=4,则HG的长是.

4.如图，摆放矩形/BCZ?与矩形ECG尸，使4,C,G在一条直线上，。£在边8上,

连接AF,若H为/歹的中点，连接DH,HE,懿么DH与彼之间的数量关系是

1

5.如图，在Rta/lC归中，/月C归=90°,/48=28°,若C。为斜边上的中线，则

NB8的度数为

6.如图，大正方形内有两个大小一样的长方形和长方形*Y"/,且/B,AD,EF,

加分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与两长方形有重叠（图中两

个长方形形状的阴影部分），若两正方形的周长分别为44与30,且力B=EH=6,AD

=EF=3,则两阴影部分的周长和为.

7.如图，正方形/BCD的边长为2cm,。点是正方形/BCD的中心，将此正方形沿直线

AB滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90°.例如：3点不动，滚动正方形

ABCD,当B点上方相邻的点。落在直线48上时为第1次滚动.如果将正方形488

滚动2020次，那么。点经过的路程等于.（结果不取近似值）

D______,

**•.・・/

浜.:汐…

\IZ_____

AB

8.如图，在矩形中，点£是线段C8延长线上的一个动点，连接力£,过力作/广

交射线。。于点尸，若40=243=4,连接3。交/斤于点G,连接EG,当CF

=1时，EG=・

9.如图，点石为正方形力反为对角线石。上一点，且BE=A4,则NOCE的度数为

2

10.如图，正方形跳圻G的顶点E在正方形的边/。上，CD、EF交于煎H,AD

=16,连接EC,FC,则△CE厂的面积的最小值为.

11.如图，矩形/夕8的对角线/。与此交于点。，点E在/。上，且DE=CD,连

接OE,BE,/C与与反相交于点尸，/.ABE=^Z.ACB,则下列结论：①BE=DE;

②OEIBD;③尸是等腰三角形；④当/反=2,则OE的长为任，其中正确的结

论是.（填写所有正确结论的序号）

12.如图，已知正方形/BCD中，AD=6,NDAE=30：点尸为力反的中点，过点少

作直线分别与40、3。相交于点题N,若MN=AE,则的长等于.

13.如图，矩形468中，AE平分NBAC交BC于点E,DF_LAE交AB于点F,交

于点G,若EGHAB,且跳'=1,则/斤=.

3

14.在长方形/BCD中，AB=CD=6cm,4。=10cm,点尸从点B出发，以2cm/秒

的速度沿8。向点C运动，与此同时点。从点。出发，以acm/秒的速度沿8向点。

运动，当点尸到达。点或点。到达。点时，P、。运动停止，当2=时，XABP

与△尸。。全等.

15.如图，已知正方形的边长为3,E、尸分别是8。边上的点，且/EDF=

45°,若/E=l,则与尸的长为.

16.如图，ABCD为正方形,NC48的角平分线交BC于点片过点。作CF]_AE^AE

的延长线于点G,。尸与的延长线交于点尸，连接BG、DG、与力。相交于点〃，

则下列结论：①/\ABE^4CBF;②GF=CG;③3G，0G;④DH=（近-1）AE,

其中正确的是.

17.如图，菱形438的对角线/C,由交于点。，点E为边40的中点，若/C=8cm,

4

BD=6cm,则线段OE的长度是cm.

18.如图，四边形4BC。是菱形，对角线4C,相交于点O,DH_LAB于点H,连接

OH,若"HO=2G°,则NHE归的度数是.

19.如图，尸是菱形月B8的边/。的中点，力。与班相交于E,EG1/B于G,已知

Z1=Z2,则下列结论：①AE=BE;②8尸I/O;③AC=2BF;®CE=BF+BG.其

中正确的结论是.

20.如图，在Rt△48。中，/A4C=90°,A4=5,AC=8,。是斜边3。上的一个动

点，过点。分别作力B于点"，DAU/C于点N,连接MV,则线段MV长的最

5

参考答案

1.解：,••四边形是正方形，

：.ADIIBC9AB=BC=CD=DA,£ABE=乙BCF=90°,

：.AABG^/_FBE=90°,

\'AE]_BF,

・・・Ny4G尸=90°,

：.ABAE+AABG=90°,

：./_BAG=/_FBE,

在△石4E和△CB厂中，

<ZBAE=ZCBF

<AB=BC,

ZABE=ZBCF

：.^BAE^/\CBF(ASA),

：,BE=CF,

・・・BC-BE=CD-CF,

：,CE=DF,

\'AMIIEN,AEIIMN,

・•・四边形ZEA画是平行四边形，

：.AM=EN=—

29

设DM=a,贝ijBC=AD=CD=畀

,:CN=3DM,

「・CN=3a,

：.EC=EN-CN=—~3a,

2

DF=———3a,

2

CF=CD-DF=^-a-(券-3a)=4a,

■：ADIIBC,

6

XMDFSXNCF,

,DF=DM=1

,,CF_CN-T

解得a=U，

・・.5。=券+3=8,

CF=JBE=4a=6,

•••BF=7BC2-KF2=V82+62=10，

♦：AE_LBF,

：,/_BGE=/_BCF=90°,ZGBE=ZCBF,

△BGEs△BCF,

.BG_BE

,•而一而’

.BG=_6_

•,"§"一而’

.♦.3G=4.8,

：.FG=BF-50=10-4.8=5.2.

故答案为：5.2.

2.解：如图，过点夕作打714。于点H,

•.•四边形力是正方形，

：.AB=BC,NABE=NC=9G°,

在△力鹿和△8C9中，

'AB=BC

<ZABE=ZC,

LBE=CF

：./\ABE^^BCF(S4S),

7

・•.zBAE=zCBF,

•；NCBF+ZABP=90°,

・・.NR4E+N/BP=90°,

.••/y4AB=90°,

：.AP\_BF,

：.AAPB=AFPA=9GQ,

•.•正方形4BC。的边长为3,BE=CF=\,

■■AE=7AB2+BE2=7S2+12=V10,

coszBAP=—=—,

ABAE

„AP3

即n丁而

・”=可匝，

10

•；PH_LAD,

.,.sin/PAH=sin/_BEA,

PHAB

即0ri——=---，

APAE

PH§

.・辛=而

:,PH=—97,

10

...△力立)的面积为：yX/lZ>7W=yX3X^-=^

乙乙Xv乙U

故答案为：器.

3.解：连接。区CG,如图所示:

•・•四边形ZCD石与四边形8。产G均是菱形，

zDCE=-^-zACD,zFCG=yZBCF,

,；ZAC5"CF=18。°,

；.LDCE+£FCG=W{/.ACD+/_BCF)=/X180。=90。，

即NECG=90°,

••・〃是EG的中点，CH=4,

8

：.EG=2CH=8

4.理由：如图，延长助交4D于点",

•••四边形ABCD和ECGR是矩形，

：.ADIIEF,

：.ZEFH=ZMAH,

又•：NFHE=ZAHM,FH=AH,

在△制后和△力中，

，ZEFH=ZMAH

■FH=AH,

,ZFHE=ZAHM

：.1\FHE^/\AHM(ASA),

：.MH=EH,

在直角中，MH=EH,

：.DH=MH=EH,

：.DH=HE.

故答案是：DH=HE.

5.解：•.•/月8=90°,8为斜边上的中线,

：.AD=CD=BD=gAB,

：./_A=/_ACD,/_B=LBCD,

月。£>=28°,

9

.-.ZA=28°,

•."4%=90°,

.•."=90°-Z/4=62°,

：.(BCD=(B=62°,

故答案为：62°.

6.解：••・两正方形的周长分别为44与30,

•••两正方形的边长分别为11和7.5,

•:AB=EH=6,AD=EF=3,

二两阴影部分的周长和为：

2X2X{7,5-[11-(6+3)]}=22.

故答案为：22.

7.解：如图所示，

D------£------

,X

AB

•.•正方形/B8的边长为2cm、

：,AB=AD,BO=-^^=-^7AB2+AD2=yx2V2=V2(cm)，

••,每一次滚动的角度都等于90°,

•・・每一次滚动，点。的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为血皿的弧长,

二。点经过的路程等于W^^X2O2O=1O1O后(cm).

故答案为：1010扬cm.

8.解：①如图1,当点户在线段。。上时，

_______________________r>

•.•四边形力28是矩形,

：.AB=CD,ABHCD,

10

\'AD=2AB=49

/.AB=29

/.CD=29

•/CF=1,

：.DF=CD-CF=2-1=1.

在RtZ\4D尸中，^ADF=90°,

:-AF=VAD2+DF2=A/42+12=国,

■：DFIIAB,

:.乙GDF=£GBA,/.GFD=/.GAB,

：AGDFS4GBA,

,GF=DF=1

■,GA-BA-T

-：AF=GF+AG,

：.AG=—AF=,

33

•.•四边形力是矩形，

ZBAD=ZABC=Z^Z7F=90°,

：.AFAD+^FAB=90°,

•：AF]_AE,

:.Z.EAF=9N,

：.AEAB+/.FAB=9G°,

NEAB=/FAD,

•：AABE+AABC=ISO0,

.../力班=180°-NA5C=180°-90°=90°,

ZABE=ZADF,

:.RABESRADF,

.AEAB_21

**AF=-A=D-7=-7，

：.AE=^AF=^乂6=呼,

在Rt△瓦4G中，/区4G=90°,

11

.,・印麻萨J唔2+呼）2节;

②如图2,当点口在线段。。的延长线上时，DF=CACF=2+\=3,

在RtZi4C)尸中，AADF=90°,

•'•/1F==VAD2+DF2=5-

■：DF\\AB,

■：ZGAB=ZGFD,ZGBA=ZGDF,

:AAGBSAFGD,

.AG_AB_2

-：GF+AG=AF=5,

：.AG=2,

'：XABESXADF,

.旭=坐=工

"AF-AD-T

：.AE=—AF=—,

22

在RtZ\£>lG中，/诩G=90°,

^G=VAE2+AG2=]/(|-)2+22=^-

综上所述，EG的长为殳叵或画.

_62

故答案为：当工或厚.

62

9.解：•・•四边形是正方形，

：.BC=CD,£DBC=2BDC=45°,

-：J3E=BA=BC,

：,/_BEC=/_BCE=67.5°,

12

zDCE=zBCD-zBCE=90°-67.5°=22.5°,

故答案为：22.5°.

10.解：过F作FGJ_DC于点G,FM1AD,交/。的延长线于“，连接CR

S&CEF=S&CHF*CHE~~^CH・EM,

,:△EMgXBAE、

：.EM=AB=16,

*：XEDHSXBAE、

.DEPH

"AB"AE'

设AE为x,贝1］。弁=±(-W+16x)=-±(x-8)2+4V4,

1616

：.DH<4,

：.CH>12,S最小值是12,

.♦.△CE5面积的最小值是96.

11.解：,•・四边形4BCO是矩形，

：.AB=CD,/BAE=9G°,

■：DE=CD,

:.AB=DE,

•:ABVBE,

：.BE丰DE,故①错误；

BO—DO,BE丰DE,

.•.o瓦与不垂直，故②错误；

如图，作CHLBE于H,EGLBD于■G.设BE与AC的交点为F.

13

典"HBC+/BCH=2EHC=90°,

•・•四边形4B"为矩形，

1,AD=BC,AB=CD,/_ABC=/_BAD=9GC,ADIIBC,AC=BD

1.ZABE+/_CBH=90°,

：.2ABE=£BCH,

AABE=^AACB,

：.(BCH=£GCH,

:,BH=FH,BC=CG9ZCBH=ZCGH,

设/日x,贝i|即=8=43=x,

\'AE=2,所以/Z?=AE*+EP=2+x,

CG—CB=2+x,

\-ADIIBC9

•・.ZAEG=ZCBH=ZCGH=ZAGE,

・•./F=4E=2,故③正确；

AC=ACh-CG=4+x,

在RtZ\ASC中：AJ32+BC2=A(^,

.■.A2+(A+2)2=(x+4)2,解得为=6,9=-2(舍)，

：.AB=CD=6,AD=AC=S,AC=BD=\O,

•：AC与BD交于点O,

,'.AO=80=CO=DO=5,

AREF34

■：sin^BDA=—cos^BDA=—=—

BDDE5BDED5

QIQA94

：.EF=—ED=—,DF=—ED=—,

5555

941

OF=OD-DF=5--,

55

在RtZXEFO中：

14

OE2=OF2+EFS=(y)2+谭)2=^_=13,

故④正确.

故其中正确的结论是③④.

故答案为：③④.

12.解：在正方形438中，AD=6,NZME=30°,

设DE=x,则/E=2x,由勾股定理W+62=(2x)2,

解得：X=2A/3(负值舍去)，

，力E=4

•••点尸为/E的中点,

r.AF=EF=2

分两种情况：

①过M作MG1BC,G为垂足，则MG=DC=AD,

在RtZkMGTVr和Rt/^ADE中，

(MN=AE

lMG=AD,

/.Rt^MGl^Rt/\ADE(HL),

ZNMG=ZEAD,

；2NMG+NAMF=9G°,

：.AEACH-AAMF=90°,

：.AAFM=90°,

在中，^DAE=30°,AF=243,

设MN=m,则A/l/=2m,

由勾股定理，得

4m2-ni2=12,

15

解得m=2（负值舍去），则/〃=4；

②如图，过N作NG1/。于G,过“作于H,

贝!|NG=CD=AD,

在Rt2\4C>E和RtZXNGW中，

fAE=MN

[AD=NG，

.­.Rt^ADE^Rt^NGM(HL),

ZGNM=ZDAE=3QQ,

/.ZGAW=60°,

△力”产中，ZGMN=ZMAF+ZAFM,

：.ZAFM=ZDAE=30°,

：.AM=MF,

■：MH]_AF,

：.AH=FH,

设MH=x,贝lj力M=2x,AH=FH=y1^,

•.•夕是/E的中点，

AE=2AF=4AH=473^,

Rt2XAOE中，NDAE=30°,

DE=^AE—2AD=6x,

*.*/4Z)=6,即6x=6,

x=1,即AM=2x=2;

故答案为：4或2.

13.解：设力E与尸G交于点。，如图：

16

平分/A4G

：,/_FAE=/_GAE\

-DF^AE,

.\AAOF=/_AOG=90°,

：.Z.AFO=AAGO,

,\AF=AG\

•；EGIIAB,

：,/_GEA=£FAE,

,：2FAE=ZGAE,

ZGEA=ZGAE,

.\AG=EG,

又•.•<"=力G,

：,AF=EG,

••・四边形/成G为菱形，

，AG=EG=AF=EF,EFIIAC.

.・•四边形/石8为矩形，

:.ABI]DC,AB=DC,

：,/_AFO=/_CDG,

-/_AFO=/_AGO./_CGD=/_AGO,

・・.ZCDG=ZCGD,

CD=CG=AB,

设AG=EG=AF=EF=x(x>0),

,:BF=\,

CD=CG=AB=x+1,

•••EFIIAC,

17

:.XBFESXBAC,

BA=EF:AC,

/.1:(x+1)=x;(x+x+1)

：,x(A+1)=2x+1,

解得：毛=耳£(舍)，兹=上哭.

故答案为：上支.

2

14.解：,四边形力38是长方形，

，NB=NC=90°,

有两种情况：①当BP=CQ,49=y。=6皿时，XAB叫XPCQ,

此时夕尸=。。=10-6=4(cm),

.••点尸运动的速度是2cm/s,

，运动的时间是5=2(秒)，

即2a=4,

解得：a=2;

②当BP=PC,A8=C0=6cm时，XAB叫XPQC、

此时BP=PC=*X10=5(cm),

•••点P运动的速度是2cm/s,

，运动的时间是2.5秒，

即2.5a=6,

解得：a=2.4;

故答案为：2或2.4.

15.解：如图，将△出£绕点。按逆时针方向旋转90°得到△OCM.

V4DAE绕点。逆时针旋转90°得到△OC",

18

:.DE=DM,/EDM=90°,AA=ADCM=90°,

/.ZDCM+ZDCF=180°,

・••点F,点G点”三点共线，

•・•ZEDF=45°,

I2FDM=45°,

・•.ZEDF=ZFDM,

在△。石户和△Z?A/斤中，

'DF=DF

<ZEDF=ZFDM

DE=DM

：・RDE&XDMF〈SAS),

；,EF=MF;

设EF=MF=x,

AE=CM=1,AB=BC=3,

1,EB=AB-AE=3-1=2,BM=BC+CM=3+1=4,

：.BF=BM-MF=4-x.

在RtAEg尸中，由勾股定理得H石2+加2=E/，

即2?+(4-牙)2=?,

解得：x=-|,

则EF的长为争

故答案为：y.

16.解：①••・四边形448为正方形，

：.AB=CB,£ABC=£CBF=9G°,

■：AG1CF,

.-.^AGF=90°,

；./GAF+NF=90°,

•：£BCF+/F=9G°,

GAF=ZBCF,

：.CBF(ASA),

19

故此小题结论正确；

②;/G是/C4夕的角平分线，

・•・/期G=NC4G,

\'^AGF=^AGC=90°,AG=AG,

：.^AFG^^ACG(ASA),

:.FG=CG,

故此小题结论正确；

③•・,NCBF=90°,FG=CG,

BG=CG,

ZCBG=ZBCG,

AABC=ZDCB=90°,

・・・2ABG=Z.DCG,

\'AB=DCy

:AABG9XDCG(SAS),

：./_AGB=LDGC,

­.,ZDGC+ZAGD=Z^GC=90°,

：.^AGB+AAGD=90c,

：.BG\_DG,

故此小题结论正确；

④,；4ABG@4DCG,

：./CDG=ZBAG=ZG4G,

NDCH=ZACE,

:ADCHs^ACE,

.DH=DC二&

一版士丁，

:,DH=^~

故此小题结论错误.

由上可知，正确的结论是①②③，

故答案为：①②③.

20

D

17.解：•四边形/BCD是菱形，

OA=-^-AC=4c/n,OD=^BD=3cm,DB\_AC,

中，AD=-\/A02+D02=V42+32=5(cm),

又•••点