全等三角形几种常见辅助线精典题型

-!全等三角形几种常见辅助线精典题型一、截长补短1、已知ABC中，A60o，BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．精品文档放心下载E

AO DB C2、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作谢谢阅读DMN60，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?精品文档放心下载DNA M B E3、如图，AD⊥AB，CB⊥AB，DM=CM=a，AD=h，CB=k，∠AMD=75°，∠BMC=45°，求AB的长。谢谢阅读DCA M B4、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求证：BE+DF=AE.精品文档放心下载A DF5、以ABC的AB、AC为边向三角形外作等边ABD、ACE，BEC-!连结CD、BE相交于点O．求证：OA平分DOE．感谢阅读D A D AE EFO OB C B C6、如图所示，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M、N分别在AB、AC上，感谢阅读求AMN的周长．

ANMB CD7、如图所示，在ABC中，ABAC，D是底边BC上的一点，E是线段AD上的一感谢阅读点，且BED2CEDBAC，求证BD2CD.感谢阅读

AEB D C8、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠精品文档放心下载CDEAB E二、全等与角度 C D-!1、如图，在ABC中，BAC60，AD是BAC的平分线，且ACABBD，求ABC的度数.精品文档放心下载AB D C2、如图所示，在ABC中，ACBC，C20，又M在AC上，N在BC上，且满足精品文档放心下载BAN50，ABM60，求NMB. C感谢阅读MNA B3、在正ABC内取一点D，使DADB，在ABC外取一点E，使DBEDBC，且谢谢阅读BEBA，求BED.AEDB C4、如图所示，在ABC中，BACBCA44，M为ABC内一点，使得MCA30，精品文档放心下载-!MAC16，求BMC的度数.BMA C5、如图：在ABC内取一点M，使得MBA30o，MAB10o.设ACB80o，ACBC，谢谢阅读AMC.CMA B6、如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MNDM且与∠ABC外角的平分线交于点N，MD与MN有怎样的数量关系？如是正五边形，正六边形呢？谢谢阅读D CNA M B E参考答案：一、截长补短-!1、BECDBC，A理由是：在BC上截取BFBE，连结OF，利用SAS证得BEO≌BFO，∴12，EOD114∵A60，∴BOC90o2A120o，∴DOE120o，23∴ADOE180o，∴AEOADO180o，∴13180o，BFC24180o，∴12，∴34，精品文档放心下载利用AAS证得CDO≌CFO，∴CDCF，∴BCBFCFBECD．谢谢阅读2、DMMN.过点M作MG∥BD交AD于点G，AGAM，∴GDMBD又∵∠ADMDMA120o，∠DMA∠NMB120oG∴∠ADM∠NMB，而∠DGM∠MBN120o，N∴DGM≌MBN，∴DMMN．AMBE3、过点D作BC的垂线，垂足为E.∵∠AMD=75°，∠BMC=45° ∴∠DMC=60°谢谢阅读∵DM=CM ∴CD=DM∵AD⊥AB，DE⊥BC，CB⊥AB，∠AMD=75°谢谢阅读∴∠ADM=∠EDC∴△ADM≌△CDE∴AD=DE故ABED为正方形，AB=AD=h，选D.精品文档放心下载

DECA M B4、延长CB至M，使得BM=DF，连接AM.感谢阅读∵AB=AD，AD⊥CD，AB⊥BM，BM=DFAD∴△ABM≌△ADF∴∠AFD=∠AMB，∠DAF=∠BAM∵AB∥CDF∴∠AFD=∠BAF=∠EAF+∠BAE=∠BAE+∠BAM=∠EAM∴∠AMB=∠EAMMBEC∴AE=EM=BE+BM=BE+DF.5、因为ABD、ACE是等边三角形，所以ABAD，AEAC，CAEBAD60o，精品文档放心下载BAEDAC，所以BAE≌DAC，感谢阅读则有ABEADC，AEBACD，BEDC．谢谢阅读DC上截取DFBO，连结AF，容易证得ADF≌ABO，ACF≌AEO．进而由AFAO．得AFOAOF；精品文档放心下载由AOEAFO可得AOFAOE，即OA平分DOE．感谢阅读D A D AE EF6、如图所示，延长AC到E使

O OB C B C-!CEBM.BDM与CDE中，因为BDCD，MBDECD90o，BMCE，感谢阅读所以BDM≌CDE，故MDED.A因为BDC120o，MDN60o，所以BDMNDC60o.又因为BDMCDE，所以MDNEDN60o.N在MND与END中，DNDN，MDNEDN60o，DMDE，M所以MND≌END，则NEMN，所以AMN的周长为2.BCED7、如图所示，作BED的平分线交BC于F，又过A作AH∥EF交BE于G，交BC于H，则知感谢阅读EAGDEFBEFAGE12BAC，从而GEAE.谢谢阅读AGE12BEDCED，则AGBCEA.谢谢阅读ABEBAEBEDBACCAEBAE可得ABGCAE.注意到ABCA，故有ABG≌CAE，从而BGAE，AGCE，于是BGGE.感谢阅读又由AH∥EF，有BHHF，GH12EF，且AHEFHDFD.感谢阅读CEDFED，从而CDECAGAHGHAH1HD1，精品文档放心下载FDEFEFEFEF2FD2CDHD12FDHF12FD12BF12FD12BD，故BD2CD.精品文档放心下载

AEGB H F D C8、延长DE至F，使得EF=BC，连接AC.精品文档放心下载∵∠ABC+∠AED=180°，∠AEF+∠AED=180° ∴∠ABC=∠AEF谢谢阅读∵AB=AE，BC=EF∴△ABC≌△AEF∴EF=BC，AC=AF感谢阅读∵BC+DE=CD∴CD=DE+EF=DF∴△ADC≌△ADF∴∠ADC=∠ADF感谢阅读即AD平分∠CDE.

AFB E二、全等与角度 C D1、如图所示，延长AB至E使BEBD，连接ED、EC.精品文档放心下载ACABBD知AEAC，BAC60o，则AEC为等边三角形.感谢阅读注意到EADCAD，ADAD，AEAC，谢谢阅读AED≌ACD.从而有DEDC，DECDCE，感谢阅读BEDBDEDCEDEC2DEC.谢谢阅读所以DECDCE20o，ABCBECBCE60o20o80o精品文档放心下载

AB D CE-!【另解】在AC上取点E，使得AEAB，则由题意可知CEBD.感谢阅读ABD和AED中，ABAE，BADEAD，ADAD，则ABD≌AED，从而BDDE，感谢阅读进而有DECE，ECDEDC，AEDECDEDC2ECD.谢谢阅读

AE注意到ABDAED，则：13BDCABCACBABCABCABC180oBAC120o，22ABC80.【点评】由已知条件可以想到将折线ABD“拉直”成AE，利用角平分线AD可以构造全等三角形.同样地，将AC拆分成两段，之后再利用三角形全等亦可，此思路也是十分自然的.需要说明的是，无论采取哪种方法，都体现出关于角平分线“对称”的思想.谢谢阅读上述方法我们分别称之为“补短法”和“截长法”，它们是证明等量关系时优先考虑的方法.谢谢阅读2、过M作AB的平行线交BC于K，连接KA交MB于P.谢谢阅读连接PN，易知APB、MKP均为正三角形.感谢阅读因为BAN50，ACBC，C20，精品文档放心下载所以ANB50，BNABBP，BPNBNP80，感谢阅读PKN40，KPN180608040，谢谢阅读故PNKN. 从而MPN≌MKN.感谢阅读进而有PMNKMN，NMB12KMP30感谢阅读3、如图所示，连接DC.因为ADBD，ACBC，CDCD，感谢阅读ADC≌BDC，故BCD30o.DBEDBC，BEABBC，BDBD，因此BDE≌BDC，谢谢阅读故BEDBCD30o.B4、在ABC中，由BACBCA44可得ABAC，ABC92.如图所示，作BDAC于D点，延长CM交BD于O点，连接OA，则有OACMCA30，感谢阅读BAOBACOAC443014，OAMOACMAC301614，精品文档放心下载所以BAOMAO.又因为AOD90OAD903060COD，感谢阅读所以AOM 120AOB.BOM120谢谢阅读AOAO，因此ABO≌AMO，故OBOM. A由于BOM120，OMBOBM180BOM30，谢谢阅读2故BMC180OMB150精品文档放心下载

CMNDA BAEDCBOMD C5、如图所示，ABC的高CH与直线BM交于点E，则AEBE.感谢阅读EAMEABMAB30o10o20o，精品文档放心下载ACE12ACB40o，EACCAHEAB(90o40