辽宁省沈阳市辽中新时代中学高二数学文联考试卷含解析

辽宁省沈阳市辽中新时代中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对函数求导，转化成在上有恒成立，从而求出a的取值范围．【详解】，，又在上是减函数，在上恒有，即在上恒成立，因为，所以，所以：．实数a的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法问题，是高考中的热点问题．2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（

）A.假设三内角都不大于

B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于

D.假设三内角至多有两个大于参考答案：B略3.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()

A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A4.数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则＋＋…＋等于（）A.B.C.D.参考答案：B5.已知是等比数列，，则公比=（）．

B．

．2

D．参考答案：D略6.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于

（

）

A．

B．2

C．1

D．

参考答案：C7.线段在平面内，则直线与平面的位置关系是A、

B、

C、由线段的长短而定D、以上都不对参考答案：A略8.1010111（2）=__________（10）（）A．85 B．87 C．84 D．48参考答案：B【考点】EM：进位制．【分析】按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．【解答】解：1010111（2）=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=64+0+16+0+4+2+1=87．故选：B．【点评】本题考查算法的概念，以及进位制，需要对进位制熟练掌握并运算准确．属于基础题．9.函数的图象是（

）

参考答案：D略10.抛物线（＞）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（

）A．2 B．

C．1

D．参考答案：D【分析】设，，连接，，由抛物线定理可得，由余弦定理可得，然后根据基本不等式，求得的取值范围，即可得到答案【详解】设，，连接，由抛物线定义可得，在梯形中，余弦定理可得：配方可得：又即的最大值为故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为的直线与曲线C交于点P，若，则双曲线C的离心率为

▲

．参考答案：取双曲线的渐近线为，，∴过F2作斜率为的PF2的方程为，因为所以直线PF1的方程，联立方程组，可得点P的坐标为，∵点P在双曲线上，，即，，整理得，，故答案为.

12.函数的定义域是

.参考答案：13.已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围是

．参考答案：

14.若不等式，对满足的一切实数、、恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则的值为_______参考答案：16.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，b=2，B=45°，则角A=

．参考答案：30°【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理，求出sinA的值，再根据大边对大角以及特殊角的三角函数值，即可求出A的值．【解答】解：△ABC中，a=，b=2，B=45°，由正弦定理得，=，即=，解得sinA=，又a＜b，∴A＜B，∴A=30°．故答案为：30°．17.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是圆上的点（1）求的取值范围.（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）圆可化为

依题意：设∴即：的取值范围是……6分（2）依题意：设∴

∴又∵恒成立∴

∴a的取值范围是…12分19.参考答案：略20.（本小题12分）已知函数

（1）求函数的单调区间：

（2）若，求的取值范围。参考答案：（1）(Ⅰ)的定义域为.…1分=（），设，只需讨论在上的符号.…2分（1）若，即，由过定点，知在上恒正，故，在（0，+）上为增函数.…3分（2）若，当时，即时，知（当时，取“=”），故，在（0，+）上为增函数；……4分当时，由得，当或时，，即，当时，，即．则在上为减函数，在，上为增函数.………………5分综上可得：当时，函数的单调增区间（0，+）;当时，函数的单调增区间为，；函数的单调减区间为.…6分（Ⅱ）由条件可得，则当时，恒成立，………………8分令，则…9分方法一：令，则当时，，所以在（0，+）上为减函数.又，所以在（0，1）上，；在（1，+）上，．………10分所以在（0,1）上为增函数；在（1，+）上为减函数.所以，所以……………12分方法二：当时，；当时，．……………10分所以在（0,1）上为增函数；在（1，+）上为减函数.所以，所以………………12分21.（本小题满分10分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，，，，．（I）求证：BC⊥平面PAC；（II）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．

参考答案：(Ⅰ)证明：因为平面，平面，所以，又因为，，所以平面．………5分(Ⅱ)解：由(I)可得即为直线与平面所成的角，…7分由已知得，，所以在直角三角形中，，即直线与平面所成的角的正弦值为．………10分

22.随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：

读营养说明不读营养说明合计男16420女81220合计241640（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．参考答案：考点：独立性检验．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）计算观测值，对照表中数据做出概率统计；（2）根据分层抽样原理，得出男、女生应抽取的人数各是多少；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率．解答： 解：（1）因为，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“性别与是否读营养说明之间有关系”．（2）根据分层抽样原理，得男生应抽取的人数是：（人），女生抽取