河南省开封市国营仪封园艺场子弟学校高一数学文期末试卷含解析

河南省开封市国营仪封园艺场子弟学校高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（

）A．垂心

B．重心

C．外心

D．内心参考答案：D2.如图所示为函数（，）的部分图像，A，B两点之间的距离为5，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先利用，两点之间距离以及纵向距离，求出横向距离，从而得到周期，进而求出的值，再利用求出的值，从而求出.【详解】过点作直线轴，过点作于点，因为，，由勾股定理可得，所以，可得，所以，因为，结合图像可知，，解得，因为，所以，所以则，故答案选A.【点睛】本题主要考查了已知图像求正弦型函数解析式，以及求值问题，属于中档题.这类型题，一般通过观察图像得到周期，从而求出；再根据图像的最值求出值；然后再利用特殊点代入，结合的范围确定的值.3.在△ABC中，,若,则A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B4.点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.若点与的中点为(－1,0)，则直线必定经过点（

）A.(1,－2) B.(1,2) C.(－1,2) D.(－1,－2)参考答案：A试题分析：由中点坐标公式可得，所以直线化为，令，定点考点：1．中点坐标公式；2．直线方程6.我们知道，1个平面将空间分成2部分，2个平面将空间最多分成4部分，3个平面将空间最多分成8部分。问：4个平面将空间分成的部分数最多为（

）A．13

B．14

C．15

D．16参考答案：C7.在约束条件下，函数z=3x﹣y的最小值是(

) A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣9参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得，即A（﹣2，2），此时z=3×（﹣2）﹣3=﹣9，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．8.（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 相互独立事件的概率乘法公式．专题： 计算题．分析： 本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果．解答： 由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是另一枚硬币掷一次出现正面的概率是∴出现两个正面朝上的概率是故选B．点评： 本题考查相互独立事件的概率，本题解题的关键是看出概率的性质，本题也可以按照等可能事件的概率来解决，可以列举出所有的事件，再求出概率．9.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.10.已知数列{}为等差数列，且S5=28，S10=36，则S15等于

(

)A．80

B．40

C．24

D．-48参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则=______________.参考答案：略12.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值是

．参考答案：213.×=．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣+×=+25×0.08=．故答案为：．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为______________.参考答案：略15.函数的值域为

．参考答案：（0，3］ 16.设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=时，l1∥l2．参考答案：﹣1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行的条件可得：，解后注意验证．解答：解：由平行的条件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而当m=3时，l1与l2重合，不满足题意，舍去，故m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查直线平行的充要条件，其中平行的不要忘记去掉重合的情况，属基础题．17.若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2015的值为

．参考答案：﹣1【考点】集合的相等．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)在(－1,1)上有意义，且对任意满足.（Ⅰ）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）若时，，则能否确定f(x)在(－1,1)的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.参考答案：（Ⅰ）令，则令，则则所以奇函数（Ⅱ）单调性的定义证明：设任意令，则即：易证明：，所以由已知条件：故：所以所以在上单调减函数。19.如图，已知正四棱锥中，点分别在上，且.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.

参考答案：证明：（1）设，交于点，在正四棱锥中，平面.，所以.以为坐标原点，，方向分别是轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，如图：

……2分则，，，，

故，，所以，，，

所以与所成角的大小为.

……8分 （2），，.设是平面的一个法向量，则,，可得令，，，即，

……10分设是平面的一个法向量，则，，可得令，，，即，…12分，则二面角的余弦值为.……16分20.若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)<f(1)．参考答案：(2)由题意??0<x<1.21.在锐角△ABC中，． （1）求角A； （2）若a=，当sinB+cos（﹣C）取得最大值时，求B和b． 参考答案：【考点】余弦定理的应用；三角函数的最值． 【分析】（1）由余弦定理，结合条件，可得sin2A=1，即可求角A； （2）先得出B=时，sinB+cos（﹣C）取得最大值，再利用正弦定理，即可得出结论． 【解答】解：（1）由余弦定理可得= ∵△ABC是锐角三角形， ∴cosB＞0， ∴sin2A=1， ∴2A=， ∴A=； （2）由（1）知，B+C=， ∴sinB+cos（﹣C）=sinB+cos（B﹣）=sinB+cosBcos+sinBsin =sinB+cosB=sin（B+） ∵0＜﹣B＜，0＜B＜， ∴＜B＜， ∴＜B+＜， ∴B+=，即B=时，sinB+cos（﹣C）取得最大值， 由正弦定理可得b===． 【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键． 22.（本小题满分12分）已知（）.（1）当时，求关于x的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函数，求k的值；（3）在（2）条件下，设，若函数f(x)与g(x)的图象有公共点，求实数b的取值范围．参考答案：解：（1）因为所以原不等式的解集为

……3分（2）因为的定义域为且为偶函数，所以即所以.

……6分（3）有（2）可得因为函数与的图象有公共点所以方程有根即有根

……7分令且（）

……8分方程可化为（*）令恒过定点①当时，即时，（*）在上有根

（舍）；