《计算方法3》课程教学大纲

《计算方法3》教学大纲一、课程基本信息课程名称计算方法ComputationalMethods 课程编码SCC250321030开课院部理学院课程团队计算方法学分3.0课内学时54讲授36实验0上机18实践0课外学时0适用专业能源与动力工程授课语言中文先修课程程序设计（C）、高等数学（2-1）、高等数学（2-2）、线性代数课程简介（限选）《计算方法》是高等学校理工科各专业的重要基础课，是一门与计算机密切结合的实用性较强的课程。计算方法以各类数学问题的数值解法作为研究对象，主要内容包括误差分析、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接解法和迭代解法、代数插值和曲线拟合、数值积分和常微分方程数值解法等。本课程为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供基本的数值算法。通过本课程的学习，使学生掌握计算方法中的基本知识、基本概念和计算技能。掌握常用的数值计算方法，提高学生算法分析、误差分析、程序实现等数值计算能力。培养学生结合计算理论知识解决实际数值问题的能力以及应用数学和计算机进行科学研究和工程计算的兴趣，为以后的课程学习和培养打下良好的数值模拟基础。ComputationalMethodsisanimportantbasiccourseforscienceandengineeringmajorsincollegesanduniversities.Itisapracticalcoursecloselycombinedwithcomputers.Themainobjectresearchisstudyingthebasicnumericalmethodstoobtaintheapproximationsolutionsofmanymathematicalmodelsinscientificandengineeringproblems.Themaincontentsincludeerroranalysis,themethodsofsearchingtheapproximationsolutionsofthenonlinearequations,directmethodsanditerativemethodsforthenumericalsolutionsofthelinearsystemofequations,algebrainterpolationandcurvefittingtocomputetheapproximationvalueofsomefunctions,numericalintegration,andnumericalmethodsforordinarydifferentialequations,etc.Thiscourseprovidesbasicnumericalalgorithmsforsolvingvariousmathematicalproblemsencounteredinscienceandengineering.Therearesomemaingoalsforlearningthiscourse.Throughthestudyofthiscourse,studentscanmasterthebasicknowledge,basicconceptsandalgorithmsskillsinComputationalMethods.Studentscanobtainbasiccomputationalmethods,andimprovethecomputerabilitiesofanalyzingalgorithmsanderror,andthepracticeofthecomputer.thiscoursecultivatetheabilityofsolvingpracticalnumericalproblemsbytheoreticalknowledge,andtheinterestinapplyingmathematicsandcomputerstoscientificresearchandengineeringcalculation.Itprovidesthenecessarymathematicalfoundationforlearningandtraininginthefuture.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：了解科学与工程计算中的算法设计的注意事项，解决的问题的方法，近似值的逼近度分析，算法的优缺点和发展史等。是1.1,1.31.1,1.32M2目标2：掌握计算方法中的基本概念，经典算法的思想，内容，和误差分析。能综合理论知识，解决非线性方程的求根问题，线性方程组的求解问题，函数的逼近问题，积分的数值求解问题，以及常微分方程的求解问题等。是1.1,2.11.1,2.13M3目标3：通过课程上机实践，培养认识和发现问题的能力和团队协作解决数值问题的能力，并能综合利用所学知识设计最优的算法来解决科学和工程中的数值问题。是4.3,5.14.3,5.1三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第1章第1章绪论本章重点难点：计算方法的发展史，研究对象和特点，误差及相关概念、有效数字、数值计算中应注意的问题。M1,M2,M32讲授，上机0/21.11.1误差及有关概念计算方法的背景，发展现状，研究对象及其特点。误差的来源，绝对误差，相对误差和有效数字等基本概念及其计算，数值运算的误差估计。M11讲授0/31.21.2数值计算中应注意的几个问题数值计算中应注意避免的一些常见问题。M11讲授、讨论0/4上机1上机1：算法的稳定性的应用设计稳定算法来计算一个积分的近似值。M32上机0/5第2章第2章非线性方程求根本章重点难点：非线性方程根的搜索方法，二分法的算法，误差估计及其应用，迭代法和牛顿法的算法，收敛性分析及其应用。M1,M2,M35讲授，上机0/62.12.1二分法非线性方程的分类及其根的分析，非线性方程根的判定定理，非线性方程根的搜索方法。二分法的基本思想，算法，误差估计及其应用。M21讲授0/72.22.2迭代法迭代法的基本思想，几何意义，迭代格式，迭代法收敛的判定定理，构造收敛的迭代法求非线性方程的近似根。M21讲授0/82.32.3迭代法的收敛速度和加速收敛的方法迭代法局部收敛的定义，判定定理的内容及其应用。迭代法收敛速度的定义，线性收敛和二次收敛的判定及其应用。M21讲授0/92.42.4牛顿法和割线法牛顿法的基本思想，迭代格式，牛顿迭代的收敛性判定定理及其应用，利用牛顿迭代法求非线性方程的近似根。割线法的基本思想和迭代格式。M2,M32讲授0/10上机2二分法和牛顿迭代法的算法应用。用二分法和收敛的牛顿迭代法来求一个具体的非线性方程的近似解。M32上机0/11第3章第3章线性代数方程组的解法本章重点难点：高斯消去法，高斯列主元消去法，三角分解法和追赶法的基本思想，算法成立的条件和算法。雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法的基本思想，迭代格式和迭代收敛的判定。M2,M37讲授，上机0/123.13.1引言用数值算法求解线性方程组的必要性，解线性方程组数值解法的介绍。M11讲授0/133.23.2高斯消去法高斯消去法的基本思想，步骤，算法，算法的优缺点。M21讲授0/143.33.3高斯列主元消去法高斯列主元消去法的基本思想，步骤，算法，算法成立的条件，优缺点。M21讲授0/153.43.4矩阵分解法三角分解法、平方根法和追赶法的基本思想，算法适合条件，算法及其应用。M21讲授0/16上机3上机3：直接解法的算法应用选一个直接解法来计算一个具体的方程组的近似解。M32上机0/173.53.5向量和矩阵的范数向量范数的定义及常用的向量范数，矩阵范数的定义及常用的矩阵范数，矩阵的谱半径和条件数。M21讲授0/183.63.6解线性方程组的迭代法雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法的基本思想，迭代格式，收敛的充分条件及其应用。M22讲授0/19上机4上机4：雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法的算法应用用收敛的雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法求解一个具体的线性方程组的近似解。M32上机0/20第4章第4章插值与拟合本章重点难点：拉格朗日插值，牛顿插值的基本思想，插值格式及其应用，插值余项的分析。代数插值，分段插值的基本思想和插值格式。最小二乘拟合原理，可化为线性拟合的情形分析。M1,M2,M36讲授，上机0/214.14.1代数插值问题插值法的基本思想，插值多项式的成立的判定定理。代数插值多项的基本思想，插值格式。M1,M21讲授0/224.24.2拉格朗日插值拉格朗日插值多项式的构造，插值格式及其应用，插值的优缺点分析，插值余项分析。M21讲授0/234.34.3代数插值的牛顿形式差商的定义及性质，牛顿插值多项式的构造，插值格式及其应用，插值的优缺点分析，插值余项分析。M21讲授0/24上机5上机5：插值的应用利用拉格朗日插值或牛顿插值多项式求解函数在某一点的近似值。M32上机0/254.44.4分段线性插值分段线性插值的基本思想和插值格式构造。M21讲授0/264.54.5曲线拟合的最小二乘法最小二乘原理，线性参数拟合等拟合的构造过程，多项式拟合的基本思想及其应用。M22讲授0/27上机6上机6：拟合的应用利用一种拟合的算法求解一个函数在某一点的近似值。M32上机0/28第5章第5章数值积分 本章重点难点：求积公式的代数精度、插值型求积公式的代数精度分析，牛顿-柯特斯求积公式的推导及应用，代数精度分析，截断误差估计。复化梯形与复化辛普森求积公式的格式推导及应用，截断误差分析。高斯求积公式的思想，格式及应用，代数精度分析。M1,M2,M38讲授，上机0/295.15.1引言数值求积公式的一般形式，求积公式的代数精度，插值型求积公式及代数精度分析。M1,M22讲授0/305.25.2牛顿-柯特斯求积公式牛顿-柯特斯求积公式的推导及应用，求积公式的优缺点，代数精度分析，截断误差估计。M22讲授0/315.35.3复化求积公式复化梯形、复化辛普森公式的推导，复化求积公式的截断误差分析，用复化求积公式的应用。M22讲授0/325.45.4高斯求积公式高斯求积公式的定义、存在条件，高斯求积公式的构造，利用高斯求积公式计算积分的近似值。M22讲授0/33上机7上机7：复化梯形和复化辛普森公式的应用用复化梯形和复化辛普森公式来计算一个具体的定积分的积分近似值。M32上机0/34第6章第6章常微分方程初值问题的数值解法本章重点难点：改进的欧拉法、龙格-库塔法、阿当姆斯方法的格式构造及应用，误差估计；一阶方程组的数值解法的计算公式及应用。M1,M2,M38讲授，上机0/356.16.1欧拉法与改进的欧拉法常微分方程初值问题解的存在唯一性定理及基本概念，欧拉法，梯形法和改进欧拉法的格式构造和误差分析。M1,M22讲授0/366.26.2龙格-库塔法龙格-库塔方法的基本思想，龙格-库塔法公式及应用，变步长方法的基本思想。M22讲授0/37上机8上机8：改进欧拉法或龙格-库塔方法的应用利用改进欧拉法或龙格-库塔方法来求一个常微分初值问题的数值解。M32上机0/386.36.3阿当姆斯方法阿当姆斯显式公式和隐式公式的构造及应用，截断误差分析。M22讲授0/396.46.4一阶方程组和高阶方程组的数值解法一阶方程组的数值解法的格式构造，高阶方程组的数值解法的格式构造。M22讲授0/40上机9上机9：阿当姆斯方法的应用利用阿当姆斯方法来求一个常微分初值问题的数值解。M32上机0/四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.每章布置至少4道理论题目，平均每节课1道题以上。2.成绩采用百分制，根据书面作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3.考核学生对计算方法基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。书面题型主要有算法分析、误差估计和计算近似值。20%2大作业1.本课程要求利用Matlab、C语言等现代编程工具求解一些实际问题的近似解，综合所学的算法设计出解决实际工程问题算法方案。2.根据算法设计的方案，上机实践的操作的思路清晰度及结果的准确性评分。20%3考勤和课堂表现随机点名、刷卡点名等，随机检查学生上课精神状态、回答问题情况评分。上机课程序编写思路清晰度，内容完成度，数据的合理性评分。10%4期末考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。3.主要考核学生对计算方法理论知识，算法原理的基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要有选择题、填空题、分析题、计算题等。50%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M1考勤和课堂表现40%A-无迟到早退现象，上课精神饱满，回答问题积极，上机操作非常认真，程序完成度很好。B-偶有迟到早退现象，上课精神状态尚可，上机操作较认真，完成度一般。C-经常迟到旷课，上课不积极，上机操作不认真，完成度很差。2M1平时作业50%A-作业完成准确，按时上交，独立完成。B-作业基本正确，按时上交，独立完成。C-作业完成错误，不按时上交，或者有抄袭现象。3M1期末考试10%见试卷评分标准4M2平时作业60%A-作业完成准确，按时上交，独