平方根 市赛获奖

做一做已知直角三角形的两条直角边长分别为1和2则斜边是多少？Zx```xk``第十七章实数已知平方的结果，求底数的值:1．(

)2=9；

2．(

)23.()；4.(

)2=4；5．(

)2=0.0081．平方根1.概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．即若x2=a，则x叫做a的平方根．填空：(

)2=-4为什么？（1）一个正数有平方根，它们

（2）0有没有平方根？（3）负数有没有平方根？开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．一起探究两个互为相反数0有一个平方根，它是0本身负数没有平方根平方根的表示方法:被开方数根指数根号表示正数a的正的平方根表示正数a的负的平方根读作“二次根号”；读作“二次根号a”或“根号a”；可以省略试一试:当a

≥0时，a的正的平方根用符号“

”表示。Zx```xk`被开方数a负平方根用符号表示“

”总之：非负数a的平方根是

。读作：根号读作：根号a读作：正负根号a如果x2=a,那么a的平方根表示为x=例如：5的平方根记作

，读作：正负根号51．625的平方根是

，这两个平方根的和是

；

2．／和7是

的平方根；

3．正数m的平方根表示为

；049回答：下列各数的平方根是什么？其中正平方根是什么？640（－0.4）2－16（－4）364的平方是64的正平方是80的平方是0（－0.4）2的平方是正平方是0.4不存在比一比练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：2.、各表示什么意义？、①26②247③0.2④3⑤

平方根的求解过程：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

即例

.求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）；（4）0.49;解：(1)∵

(±9)2=81，（2）的平方根是，∴81的平方根为±9．即：即（3）的平方根是，即(4)∵(±0.7)2=0.49，∴0.49的平方根为±0.7．即已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？从问题中产生新的课题:S=a㎝2算术平方根定义：（1）正数a有两个平方根（表示为），我们把其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，表示为。

（2）0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即。

从几何图形直观地表示算术平方根的意义。如图得：S=a

被开方数a是非负数是非负数的意义：（1）被开方数a是非负数，即（2）是非负数，即

也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当时，无意义。如：无意义；8是64的算术平方根或。（3）是算术平方根的运算符号练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？答：有意义的是无意义的是练习：

一、填空题：（1）121的平方根是

，算术平方根是

；0.25的平方根是

，算术平方根是

；

的平方根是

，算术平方根是

；0的平方根是

，算术平方根是

；10－4的平方根是

，算术平方根是

；（2）100的算术平方根是

；的算术平方根是

；

的算术平方根是

；0.81的算术平方根是

；1100（3）的平方根是

，算术平方是

；0.0081的平方根是

，算术平方根是

；2a

的平方根是

，算术平方根是

；

二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。：表示100的平方根，等于；：表示的算术平方根，等于；：表示0.64的负平方根，等于－0.80.09三、判断正误，并改正：（1）（2）没有平方根；（3）（4）（5）（6）（7）的平方根是；（8）是的算术平方根；（9）是的算术平方根；√××××√√√×有两个平方根；42无平方根四、填空题：

；

；

；

；

；100－12二个一个平方根与算术平方根的区别：正数a平方根算术平方根个数符号联系

正数的算术平方根是它正平方根，跟负平方根是互为相反数。想一想0和10正练一练1.判断题①的算术平方根是±（）③一个正数的算术平方根总小于它本身（）②5是的算术平方根（）3.回答下列各数的算术平方根0.0000012.填空题①

正数的算术平方根是数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是②的算术平方根是

③

的算术平方根的相反数的绝对值是解

==

4.求的值√××4思考与讨论(1)你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？它的边长a是多少？∵1=1，2=4，1﹤﹤2∴1﹤﹤2∵1.4=，1.5=∴﹤﹤∵1.41=，1.42=∴﹤﹤∵1.414=，1.415=∴﹤﹤∴······(2)你能估计的大小吗？他会在一个什么范围内？小组讨论并填空。（可以用计算器呦！）思考与讨论1.962.251.41.51.98812.01641.411.421.9993962.00