湖南省湘潭市县第一中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省湘潭市县第一中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=是偶函数，g（x）=，则方程g（x）=|x+|实数根的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据f（x）是偶函数可得m=1，作出g（x）与y=|x+|的函数图象，根据图象交点个数得出结论．【解答】解：∵f（x）=（）|x+m﹣1|是偶函数，∴|x+m﹣1|=|﹣x+m﹣1|，∴m=1．∴g（x）=，作出y=g（x）与y=|x+|的函数图象如图所示：把y=x+代入y=x2+2x+1得x2+x+=0，∵方程x2+x+=0只有一解x=﹣，∴直线y=|x+|在（﹣，0）上的函数图象与g（x）的图象相切，由图象可知y=g（x）与y=|x+|的函数图象有4个交点，∴方程g（x）=|x+|有4个实数根．故选C．2.函数（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D略3.曲线y=x2-lnx上任意一点P到直线y=x-2的距离的最小值是

（

）A．

１

B.

C.

２

D.参考答案：A4.某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是(

)A．30

B．40 C．50

D．55

参考答案：B略5.已知函数f（x）=，其中e是自然对数的底数，若直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，则常数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2e﹣2，+∞） D．[2e﹣2，+∞）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意，二次函数开口应该向上，并且ae2≥2，得到a≥2e﹣2，得到选项．【解答】解：函数图象如下，要使直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，只要ae2≥2，解得a≥2e﹣2；故选D．6.4下列函数中，导函数是奇函数的是（

）A、

B、

C、

D、命题意图：基础题。考核求导公式的记忆参考答案：A7.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(

)A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用“￢p”即可得出．解答：解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故选：C．点评：本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题．9.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为直线交椭圆于两点，若点到直线的距离不小于则椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A10.椭圆的一个焦点为(0,1),则m的值为(

) A.1

B.

C.-2或1

D.以上均不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，且下列三个关系：①；②；③，有且只有一个正确，则

．参考答案：20112.若函数的单调减区间为，则

，

。参考答案：

13.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是

.参考答案：14.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为________________.

参考答案：14略15.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_____.参考答案：P(e,e)略16.

.参考答案：(1,2)17.已知P为椭圆

上一点，F1,F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=900,则△F1PF2的面积为___________;参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中；（Ⅰ）若的最小正周期为，求的单调增区间；（Ⅱ）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．

参考答案：（1）；（2）试题分析：（1)化简变形得,由周期可求得，所以的单调增区间为：（2）由已知得，又，所以.试题解析：（1）

令得，所以，的单调增区间为：（2）的一条对称轴方程为

又，19.自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（Ⅰ）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（Ⅱ）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为(4分).（Ⅱ）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得(6分)．②由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而的分布列为：293031323334350．10．10．20．20．20．10．1(12分).20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.于点,是中点.（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离.参考答案：如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，；设平面的一个法向量，由可得：，令，则。（1）略（2）设所求角为，则，（3）由条件可得，.在中，,所以,则,，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。21.已知公差不为零的等差数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出数列的首项和公差,由此可得出其通项公式；

（2）由（1）可得出，再利用裂项求和法可求出数列前项的和.【详解】（1）设等差数列的公差为,

因为公差不为零的等差数列,满足.所以，解得，所以，故；

（2）由（1）得：,

,

.故得解.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和运用裂项求和法求数列的前n项和,注意裂项时式子的系数，属于中档题.22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2与a10的等差中项是﹣2，且a1a6=14

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设f（n）=（n∈N*），求f（n）最小值及相应的n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据等差中项的性质、等差数列的通项公式，求出a1、公差d，代入通项公式求出an；（Ⅱ）由等差数列的前n项和公式求出Sn，代入f（n）=（n∈N*），化简后，利用基本