数学2锐角三角函数 省赛获奖（人教新课标九年级下）

28.1锐角三角函数（1）问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求ABABC

分析：情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？?思考ABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.

一般地，当∠A

取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA

即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c

正弦函数例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34

例题示范ABC135（1）（2）例2、如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面积．应用新知1.在平面直角平面坐标系中,已知点A（3,0）和B（0,-4）,则sin∠OAB等于____2.在RT△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.3.在 RT△ABC中,则sin∠A=___.ACBABCDE3.已知在RT△ABC中,∠C=900,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=AE=7,求DE的长.三角函数符号最早的使用1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变．这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故．小资料sine（正弦）一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦．他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科．Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现．Secant（正割）及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·劳克首创，最早见于他的《圆几何学》一书中．Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创．最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书．1626年，阿尔贝特·格洛德最早推出简写的三角符号:“si