2022-2023学年四川省巴中市巴州区八年级（下）月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省巴中市巴州区八年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C的度数为(

)A.36° B.72° C.108° D.144°2.平行四边形两邻边分别为24和16，则平行四边形周长为(

)A.20 B.40 C.60 D.803.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为(

)

A.13 B.17 C.20 D.264.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(

)

A.AB//DC，AD//BC B.AB//DC，AD=BC

C.AO=CO，BO=DO D.AB=DC，AD=BC5.顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB//CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(

)A.5种 B.4种 C.3种 D.1种6.如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上两点，顺次连接A，E，C，F得到四边形AECF，添加下列条件不一定能得到四边形AECF是平行四边形的是(

)A.BE=DF B.AE//CF

C.AE=CF D.∠AEB=∠CFD7.如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是(

)

A.∠E=∠CDF B.EF=DF C.AD=2BF D.BE=2CF8.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为(

)A.1

B.1.5

C.2

D.2.59.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为(

)

A.48 B.24 C.36 D.6010.如图，点E在平行四边形ABCD内部，AF//BE，DF//CE，设平行四边形ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则S1SA.23 B.32 C.1 二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形．

12.已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D=270°，则∠C=______．13.下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的为______(填序号)

①AB=CD，AD=BC；②AD=BC，AD//BC；③AB=CD，∠B=∠D；④AB//CD，∠A=∠C．14.如图，已知平行四边形ABCD的周长是26cm，AC和BD相交于点O，△OBC的周长比△OAB的周长小2cm，那么AD=______cm．

15.如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D=______度．16.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，且AD=8cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，当点P、Q中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则______s后四边形PQCD是平行四边形．三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：AE=CF．18.(本小题10.0分)

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD.连结CE，求证：CE平分∠BCD．19.(本小题10.0分)

如图，▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E．

(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；

(2)若∠AEB=68°，求∠C．20.(本小题10.0分)

如图，在▱OABC中，点O为坐标顶点，点A(3,0)，C(1,2)，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过定C．

(1)求k的值及直线OB的函数表达式；

(2)试探究此反比例函数的图象是否经过▱OABC21.(本小题14.0分)

如图所示，▱ABCD的边AB在x轴上，点D在y轴上，已知OA=3，AD=6，BD⊥AD，从C点出发的点E，以每秒1个单位的速度向点D移动.M是BD的中点，EM的延长线交AB于点F．

(1)求点B，C的坐标；

(2)当四边形EFBC是平行四边形时，求点E的移动时间t(秒)．

(3)当△DEM为等腰三角形时，求CE的长．

答案和解析1.【答案】B

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C．

∵∠A：∠B=2：3

∴∠B=32∠A．

∴∠A+32∠A=180°．

解得：∠A=72°，∠B=108°．

∴∠C=∠A=72°．

故选：B．

由平行四边形的性质可得∠A+∠B=180°，∠A=∠C2.【答案】D

解：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=16，AD=BC=24，

∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(16+24)=80；

故选：D．

由平行四边形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=4，平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)，即可得出结果．

本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

3.【答案】B

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，

∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．

故选：B．

由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．

本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．

4.【答案】B

解：A、AB//DC，AD//BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；

B、AB//DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；

C、AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；

D、AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；

故选：B．

利用平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．

5.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理可得出答案．

【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；

当①④时，四边形ABCD为平行四边形；

当③④时，四边形ABCD为平行四边形；

故选C．

6.【答案】C

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠ABE=∠CDF，

A、∵AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE//CF，

∴四边形AECF是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、∵AE//CF，

∴∠AEF=∠CFE，

∴∠AEB=∠CFD，

∵∠ABE=∠CDF，AB=CD，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、由AE=CF，AB=CD，∠ABE=∠CDF，不能判定△ABE≌△CDF，

∴不能判定∠AEB=∠CFD，

∴不能判定∠AEF=∠CFE，

∴不能判定AE//CF，

∴不一定能得到四边形AECF是平行四边形，故选项C符合题意；

D、∵∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE//CF，

∴四边形AECF是平行四边形，故选项D不符合题意；

故选：C．

由平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

7.【答案】D

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD//AB，

∴∠E=∠CDF，(故A成立)；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，CD//BE，

∴∠C=∠CBE，

∵BE=AB，

∴CD=EB，

在△CDF和△BEF中，

∠C=∠CBE∠CFD=∠BFECD=BE，

∴△DCF≌△EBF(AAS)，

∴EF=DF，(故B成立)；

∵△DCF≌△EBF，

∴CF=BF=12BC，

∵AD=BC，

∴AD=2BF，(故C成立)；

∵AD≠BE，

∴2CF≠BE，(故D不成立)；

故选：D．

首先根据平行四边形的性质可得CD//AB，再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF；首先证明△DCF≌△EBF可得EF=DF；根据全等可得CF=BF=12BC，再利用等量代换可得AD=2BF；根据题意不能证明AD=BE8.【答案】A

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=3，AD//BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

则∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=3，

同理可证：DF=CD=3，

∴EF=AE+FD−AD=3+3−5=1．

故选：A．

先证∠ABE=∠AEB，则AB=AE=3，同理可证FD=CD=3，进而得出答案．

本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明AE=AB是解题的关键．

9.【答案】A

解：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴平行四边形ABCD的面积=BC⋅AE=CD⋅AF，

∵AE=4，AF=6，

∴4BC=6CD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵平行四边形ABCD的周长为40，

∴BC+CD=12×40=20，

∴BC=12，

∴平行四边形ABCD的面积=BC⋅AE=12×4=48．

故选：A．

由平行四边形的面积公式得到4BC=6CD，由平行四边形的周长是40，得到BC+CD=20，由此即可求出BC10.【答案】D

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵AF//BE，

∴∠EBA+∠BAF=180°，

∴∠CBE=∠DAF，

同理得∠BCE=∠ADF，

在△BCE和△ADF中，

∠CBE=∠DAFBC=AD∠BCE=∠ADF，

∴△BCE≌△ADF(ASA)，

∴S△BCE=S△ADF，

∵点E在▱ABCD内部，

∴S△BEC+S△AED=12S▱ABCD，

∴S四边形AEDF=S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED=1211.【答案】AD//BC(答案不唯一)

解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD//BC．

故答案为：AD//BC(答案不唯一)．

可再添加一个条件AD//BC，根据一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形判断即可．

此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．

12.【答案】45°

【解析】【分析】

此题主要考查的是运用平行四边形的性质求解问题，其关键是运用了平行四边形对角相等的性质和平行四边形邻角互补求解．

根据平行四边形对角相等的性质，先可求出∠B，再根据平行四边形邻角互补求出∠C．

【解答】

解：∵在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=270°，

∴∠B=∠D=135°，

∵∠B+∠C=180°，

∴∠C=45°，

故答案为45°．

13.【答案】③

解：①AB=CD，AD=BC可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定；

②AD=BC，AD//BC可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；

③AB=CD，∠B=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形；

④AB//CD，∠A=∠C可证出∠B=∠D，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定；

故答案为：③．

分别根据所给条件结合平行四边形的判定定理进行分析即可．

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

14.【答案】112解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，

∵平行四边形ABCD的周长是26cm，

∴2AB+2BC=26，

∴AB+BC=13①，

∵△OBC的周长比△OAB的周长小2cm，

∴(AB+OA+OB)−(BC+OC+OB)=2，

∴AB−BC=2②，

∵①−②得：2BC=11，

∴AD=BC=112cm．

故答案为：112．

根据平行四边形性质得出OA=OC，AB=CD，AD=BC，求出AB+BC=13，AB−BC=2，两式相减即可求出BC，从而求得AD．

本题考查了平行四边形性质的应用，关键是能根据题意得出AB+BC=13，15.【答案】40

解：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB//DC，

∴∠2=∠3，

∵AB=BE，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∵AB//CD，∠F=70°，

∴∠1=∠2=70°，

∴∠B=∠D=40°．

故答案是：40．

利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠1=∠2，进而得出其度数，利用平行四边形对角相等得出即可．

此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．

16.【答案】83解：设运动了x秒．

根据题意有AP=x cm，CQ=2x cm，PD=(8−x)cm，

∵AD//BC，

∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，

∴8−x=2x，

解得：x=83，

∴83s时，四边形PDCQ是平行四边形，

故答案为：83．

当PD=CQ17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD．

∴∠BAC=∠DCA．

∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，

∴∠AEB=∠DFC=90°．

在△ABE和△CDF中，

∠DFC=∠BEA∠FCD=∠EABAB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴AE=CF【解析】根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF，进而解答即可．

此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，AD=BC，

∴∠E=∠DCE，

∵AE+CD=AD，

∴BE=BC，

∴∠E=∠BCE，

∴∠DCE=∠BCE，

即CE平分∠BCD．

【解析】由平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD，AD=BC，由平行线的性质得出∠E=∠DCE，由已知条件得出BE=BC，由等腰三角形的性质得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=BC是解决问题的关键．

19.【答案】(1)证明：在平行四边形ABCD中，AD//BC，

∴∠AEB=∠CBE，

又BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，

同理CF=CD，

又AB=CD，∴CF=AE，

∴BF=DE，

∴四边形EBFD是平行四边形；

(2)∵∠AEB=68°，AD//BC，

∴∠EBF=∠AEB=68°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠EBF=136°，

∴∠C=180°−∠ABC=44°．

【解析】(1)由平行四边形的性质及角平分线的性质可得AB=AE，CF=CD，进而可得四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论；

(2)根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．

本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题．

20.【答案】解：(1)将点C(1,2)代入反比例函数y=kx，

得k=2，

∵A(3,0)，

∴OA=3，