四川省南充市阆中南池中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

四川省南充市阆中南池中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的各项均为正数，且，则++…+=()A．12

B．10

C．8

D．参考答案：B2.方程组

的有理数解的个数为

（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B3.已知集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.函数的图象必经过点

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)参考答案：D5.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=

（A）

（B）

（C）5

（D）25参考答案：解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5选C。6.如果，那么a、b间的关系是

A

B

C

D参考答案：B7.已知x=lnπ，y=log52，z=loge则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x=lnπ＞1，y=log52∈（0，1），z=loge＜0．∴z＜y＜x．故选：C．【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏 B.3盏C.5盏 D.9盏参考答案：B【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：B．9.化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先利用诱导公式把cos75°转化为sin15°，进而利用两角和的余弦函数求得答案．【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°=cos（15°+45°）=cos60°=故选A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用，利用诱导公式把cos75°转化为sin15°关键．属于基础题．10.函数的周期、振幅、初相分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：,(A>0.ω>0),A叫做振幅,周期,φ叫初相

所以周期T=4π，振幅为2，初相．考点：三角函数公式含义.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是

_________

参考答案：12.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为2．13.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

．参考答案：60°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH为正三角形求解．【解答】解：取A1B1中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°14.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A,D,分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值为

参考答案：8略15.点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为。参考答案：（-2，3，4）16.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正确；对于f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，故②正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1≠x2f(x1)≠f(x2)为真命题，故③正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，故④正确．17.函数的图象如下图所示，若点、均在f(x)的图象上，点C在y轴上且BC的中点也在函数f(x)的图象上，则△ABC的面积为

▲

．参考答案：解析：、在上可求得，设BC的中点为D，则，故，设AC与x轴的交点为，面积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图所示，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A．（1）求面积A以x为自变量的函数式；（2）求截得长方体的体积的最大值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；基本不等式．【分析】（1）作出横截面，由这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，能求出底面的面积A．（2）长方体的体积V=x??1，由此利用配方法能求出截得长方体的体积的最大值．【解答】解：（1）将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，横截面如图，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A．由题意得A=x?（0＜x＜2）．…（未写x的范围扣1分）（2）长方体的体积V=x??1=，…由（1）知0＜x＜2，∴当x2=2，即x=时，Vmax=2．

…故截得长方体的体积的最大值为2．

…19.关于x的不等式-(a-1)x-1<0的解集是R,求实数a的取值范围。参考答案：略20.已知点P(2,1)是圆内一点，直线.（1）若圆O的弦AB恰好被点P(2,1)平分，求弦AB所在直线的方程；（2）若过点P(2,1)作圆O的两条互相垂直的弦EF，GH，求四边形EGFH的面积的最大值；（3）若，Q是l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D.证明：直线CD过定点.参考答案：解：（1）由题意知，∴，∵，∴，因此弦AB所在直线方程为，即.（2）设点O到直线EF、GH的距离分别为，则，，.∴，，当时取等号.所以四边形EGFH面积的最大值为11.（3）由题意可知C、D两点均在以OQ为直径的圆上，设，则该圆的方程为，即：.又C、D在圆上，所以直线CD的方程为，