单调性与最大(小)值 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

3.2.1单调性与最大(小)值人教A版高中数学必修第一册函数

观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx-11yx-1-1yx-11-1-1-11111上升、下降趋势我们如何用符号语言刻画函数图象上升或者下降这种趋势？

xyox1x2y轴右侧部分，从左到右是上升的当x>0，y随x的增大而增大

新知探究

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，D⊆I，

如果ꓯx1,x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数．一、增函数思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．

一般地，设函数D的定义域为I，D⊆I，

如果ꓯx1,x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数．二、减函数三、函数的单调区间

如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.

思考：函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？牛刀小试1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）所有函数在定义域上都具有单调性.()×

×

√

×

新知运用求函数的单调区间：1.图象法

取值作差变形定号结论2.定义法

3.性质法：

①若函数y＝f(x)和y＝g(x)都在区间D上单调递增（减），

则函数y＝f(x)+g(x)在区间D上单调递增（减）．

②若函数y＝f(x)在区间D上单调递增（减），则函数y＝-f(x)在区间D上单调递减（增）．增+增=增；-增=减；增-减=增；减+减=减；-减=增；减-增=增.③复合函数单调性：同增异减函数单调性的应用已知函数的单调区间求参数的值1.若

是定义在(0,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围为___________.

AB

课后练习2.已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，求实数a的取值范围.3.若函数

是定义在R上的减函数，求实数a的取值范围.

5.已知f(x)是定义在(0,＋∞)上的减函数，求不等式f(x-1)<f(x2-3)的解集.4.已知函数f(x)＝|2x+a|

（1）若f(x)的

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