黑龙江省绥化市劳动中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

黑龙江省绥化市劳动中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A． B． C．1 D．2参考答案：C考点：抛物线的简单性质．专题：不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．解答：解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故选C．点评：本题着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．3.已知函数若，则（

）A．2

B．4

C．6

D．7参考答案：C4.设函数存在零点，且，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,1+eln2)

B．(－eln2,+∞)

C.(－∞,－eln2)

D．(1+eln2,+∞)参考答案：D令，得，设，条件转化为与的图象在上有交点，，得在上为增函数，，得.5.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：故选A6.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】作差法逐个选项比较大小可得．【解答】解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，∴ax+by+cz﹣（az+by+cx）=a（x﹣z）+c（z﹣x）=（x﹣z）（a﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞az+by+cx；同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz）=b（z﹣x）+c（x﹣z）=（z﹣x）（b﹣c）＜0，∴ay+bz+cx＜ay+bx+cz；同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx）=a（z﹣y）+b（y﹣z）=（z﹣y）（a﹣b）＜0，∴az+by+cx＜ay+bz+cx，∴最低费用为az+by+cx故选：B【点评】本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题．7.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为()A．2

B．－1

C．1

D．－2参考答案：C8.已知集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f(x)的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)≤2的解集是________．参考答案：[－4,4]12.若函数f（x）=|1nx|﹣mx恰有3个零点，则m的取值范围为．参考答案：（0，）考点：根的存在性及根的个数判断．

专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得函数y=|1nx|的图象和直线y=mx有3个交点．求出过原点和曲线y=lnx相切的切线的斜率的值，可得m的范围．解答：解：由题意函数f（x）=|1nx|﹣mx恰有3个零点，可得函数y=|1nx|的图象和直线y=mx有3个交点．设过原点和曲线y=lnx相切的切线的切点为（a，lna），则由切线斜率的几何意义可得切线的斜率为y′|x=a==，求得a=e，即此切线的斜率为，∴0＜m＜，故答案为：．点评：本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，切线斜率的几何意义，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．13.定义在上的函数满足：对任意，恒成立．有下列结论：①；②函数为上的奇函数；③函数是定义域内的增函数；④若，且，则数列为等比数列．其中你认为正确的所有结论的序号是

．参考答案：①②④14.若logxy=﹣2，则x2+y的值域为

．参考答案：（2，+∞）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用指数与对数的互化，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域为：（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查函数的值域，基本不等式的应用，对数与指数的互化，考查计算能力．15.已知函数为偶函数，为奇函数，其中、为常数，则 ．参考答案：-116.已知直线x=a（0＜a＜）与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，若MN=，则线段MN的中点纵坐标为

．参考答案：【考点】中点坐标公式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先画出图象，由题意可得|sina﹣cosa|=，于是sin2a=．要求的中点是，将其平方即可得出．【解答】解：先画出图象，由题意可得|sina﹣cosa|=，两边平方得1﹣sin2a=，∴sin2a=．设线段MN的中点纵坐标为b＞0，则b=，∴=，∴b=．故答案为．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，数形结合思想是解决问题的关键．17.已知实数x，y满足，则的取值范围为

.参考答案：画出不等式组表示的平面区域如图所示，表示可行域内的点与点连线的斜率。由图形知，。结合图形可得或，故的取值范围为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且．记为所有这样的数表构成的集合．对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积．令．（Ⅰ）对如下数表，求的值；

（Ⅱ）证明：存在，使得，其中；（Ⅲ）给定为奇数，对于所有的，证明：．参考答案：（Ⅰ）解：，；，，

所以．

………………3分（Ⅱ）证明：（ⅰ）对数表：，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．依此类推，将数表中的由变为，得到数表．即数表满足：，其余．所以，．所以，其中．……………7分【注：数表不唯一】（Ⅲ）证明：用反证法．

假设存在，其中为奇数，使得．

因为，，

所以，，，，，，，这个数中有个，个．

令．

一方面，由于这个数中有个，个，从而．

①

另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；也表示，

从而．

②①、②相互矛盾，从而不存在，使得．

即为奇数时，必有．

………………13分

略19.已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及数列{Sn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，且{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推公式得到数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，即可求出通项公式，再代值计算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根据前n项和公式得到|Tn|，利用放缩法即可证明．【解答】解：（Ⅰ）数列{an}满足Sn=2an+1，则Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，∴，即数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，∴（n∈N*）．∴S1=，S2=；（Ⅱ）在数列{bn}中，，Tn为{bn}的前n项和，则|Tn|=|=．而当n≥2时，，即．【点评】本题考查数列的通项及不等式的证明，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知数列{an}的前n项和Sn满足(n≥2,n∈N)，且.（1）求数列的通项公式an；（2）记，Tn为{bn}的前n项和，求使成立的n的最小值.参考答案：（1）由已知有，数列为等差数列，且，，即，当时，，又也满足上式，；(2）由（1）知，，由有，有，所以，的最小值为5.21.设等差数列的前n项和为，且．数列的前n项和为，且，．（I）求数列,的通项公式；（II）设，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，得．

…………3分

，，，两式相减，得数列为等比数列，．

…………7分（Ⅱ）．当为偶数时，

=．

……………10分当为奇数时，（法一）为偶数，

……………13分（法二）

．

……………13分

……………14分

略22.[选修4-5：不等式选择]设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若存在非零实数b使不等式成立，求负数x的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分类讨论求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出的最小值，问题转化为f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分类讨论，求出负数x的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≤4，即|x﹣1|+|x+1|