第03章-静定结构的受力分析3图文

沥青麻刀1：2水泥砂浆三铰刚架沥青麻刀1：2水泥砂浆简支刚架悬臂刚架细石砼静定平面刚架的形式基本形式组合形式—复杂刚架（基本形式按基本、附属关系组合而成）悬臂刚架简支刚架三铰刚架单体刚架多体刚架复杂刚架CABGFED三铰刚架ABC是基本部分，简支刚架ED、FG是附属部分。例:作图(a)示三铰刚架内力图。解：⑴支座反力l/2l/2ABCl

/2(a)q

三铰刚架有四个支座反力，可利用三个整体平衡条件和中间铰结点C处弯矩等于零的局部平衡条件，共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。ql/8(b)l/2BCl

/2ql/8由CEB部分平衡(图b)示：由整体平衡：注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。FyAFxAFyBFxB(2)作M图ql2/323ql/8ql/8(3)作F

Q、FN图作出剪力图和轴力图如下图示。ql/8ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16l/2l/2ACDBl

/2EM图ql2/16FN图FQ图ql/8l/2l/2ABCl

/2(a)q3ql/8ql/8ql/8ql/8ABDEC1.2.ABDEC三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求解联立方程组而独立求解——支反力计算方法由构造特点决定。

思考题：如何计算图示三铰刚架的约束力。有哪些支座反力？ABDEC3.三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求解联立方程组而独立求解——支反力计算方法由构造特点决定。

思考题：如何计算图示三铰刚架的约束力。C结点哪些约束力？3m3m1.5m3m4kN/mABCDE9kN2kN3kN2kN664.566M图：kN·mFQ图：kN21.797.163.58

2例:

作图示三铰刚架内力图。3m3m1.5m3m4kN/mABCDE9kN2kN3kN2kN664.566M图：kN·mFQ图：kN21.797.163.58FN图93

1.7932FNEC23.13E

3m3m1.5m3m4kN/mABCDE9kN2kN3kN2kN664.566M图：kN·mFQ图：kN21.797.163.58FN图93

2

927.16FNDC3.135.82D

3m3m1.5m3m4kN/mABCDE9kN2kN3kN2kN664.566M图：kN·mFQ图：kN21.797.163.58FN图93

21.79

3.58FNCD3.133.135.82：kN0.45C

3m3m1.5m3m4kN/mABCDE9kN2kN3kN2kN664.566M图：kN·mFQ图：kN21.797.163.58FN图93

23.135.82：kN0.45校核：1.79

3.580.453.13C

00例:

作图示平面刚架内力图。2kN2kNAC2m4m4kN/mKBDEHG2m2mF2mFxAFyGFyKFxKFyDFxDAC2m4kN/mBD2m2m2kN解：ACD为附属部分，其余为基本部分。⑴支座反力考虑刚架整体平衡：考虑附属部分ACD：FxA=

8kN=

1kN2kN2kNAC2m4m4kN/mKBDEHG2m2mF2mFyG=

30kNFyK=

2kN⑵作M图M图（kNm）88848FxA=

3kNFxK=

1kNDACKBEHGF624284取DE为隔离体：D2m4kN/mE1kNFQEDFNED8kNMED=

24kNmFQ图（kN）11302FN图（kN）校核E1416113020011C311614221FACKBDEHGACKDEHG2kN2kNAC2m4m4kN/mKBDEHG2m2mF2m3kN30kN2kN

1kN求作图示刚架的M图。9刚架内力图小结1.刚架的支座反力计算2.刚架指定截面内力计算3.绘制内力图分段定点连线注意利用内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系。某段杆或某个结点的平衡条件。

有时根据这些关系常可不经计算或少计算直接画出内力图

练习：判别以下刚架的M图是否正确，错误的请改正。BADCq⑷BADCFP⑴FPBADC⑵FPBADC⑶BADCFP⑸FPBADC⑹↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（c）ABC（d）××××××ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××求作图示悬臂刚架的内力图。作业：3-14（c）

3-15（a）3-17

§3–5静定组合结构1、组合结构工程实例角钢钢筋混凝土组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于房屋中的屋架吊车梁桥梁的承重结构下撑式五角形屋架yxz高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也起到了跨间支撑作用。2、静定组合结构计算要点(1)注意区分链杆(只承受轴力)和梁式杆(承受轴力、剪力和弯矩)；两端铰结、中间不受力、也无连结的直杆链杆FP梁式杆(2)前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆结点不再适用；(3)由于梁式杆一般有三个内力，为了不使分离体上未知力过多，取分离体时，尽量不截断梁式杆；(4)一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力。例：作出图示下撑式五角形屋架的内力图。解：

(1)求支反q=1kN/m3m3m3m3m0.5m0.7mDABCEFG6kN6kN(2)求链杆内力q=1kN/mDACFFCxFCyFNDE15153.5+15.4-3.5-3.5+15.4(3)梁式杆的内力图6kNq=1kN/mACFFCx2.5kN15kN3.5kN0.751.1250.751.1250.75M图：kN·m例：作出图示下撑式五角形屋架的内力图。解：q=1kN/m3m3m3m3m0.5m0.7mDABCEFG6kN6kNq=1kN/mDACFFCxFCyFNDE15153.5+15.4-3.5-3.5+15.46kNq=1kN/mACFFCx2.5kN15kN3.5kN(3)梁式杆的内力图0.751.1250.751.1250.75M图：kN·m1.241.741.751.25FQ图：kNFN图：kN15.1314.8815.1714.94§3–6三铰拱拱肋立柱纵梁拱轴线拱趾(拱脚)起拱线拱顶l跨度f拱高(矢高):高(矢)跨比1、拱结构的特征lf几何特征：杆轴为曲线。在竖向荷载作用下会产生水平推力。受力特征：水平推力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩。与简支梁相比，拱的优点是：●弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）；●应力沿截面高度分布较均匀；●节省材料，减轻自重，能跨越较大跨度；●适合采用脆性材料（如砖、石、混凝土等）；●有较大的可利用空间。与简支梁相比，拱的缺点是：●需要更为坚固的基础或支承结构；●外形复杂，施工不方便。水平推力FAx=0ABFAxAB拱简支曲梁FAyFByFAyFByFBxABC拉杆拱(系杆拱)三铰刚架ABC杆轴为折线拉杆承受水平推力2、静定拱的结构形式为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。(1)三铰拱(2)拉杆拱拉杆柱花篮螺丝吊杆3、三铰拱的支座反力和内力(1)反力计算fABCll1l2FP1FP2a1b1b2a2ABCll1l2FHAFVAFVBFHB取整体:取左半边：FP1FP23、三铰拱的支座反力和内力(2)内力计算fABCll1l2FP1FP2a1b1b2a2ABCll1l2FHAFVAFVBFHBFP1FP2y

yxx对拱：对梁：3、三铰拱的支座反力和内力(3)三铰拱的受力特点◆在竖向荷载作用下，三铰拱的竖向反力与相应的水平简支梁的竖向反力相等，与拱轴线形状及拱高无关；◆由于水平推力的存在，三铰拱横截面上的弯矩比相应水平简支梁的弯矩小。◆在竖向荷载作用下，水平梁横截面上没有轴力，而拱截面上有轴力，并且一般为压力，值较大，是拱的主要内力。并且除竖向反力外，还有水平推力，其水平推力只与三个铰的位置有关，而与各铰间的拱轴线无关。例：三铰拱及其所受荷载如图示，拱的轴线为抛物线方程试计算反力并绘制内力图。解：⑴计算支座反力y60482731ABCq=1kNmFP=4kNxyCB

f=4mA4m8m4ml=16mq=1kNmFP=4kNFVBFHBFHAFVA相应水平梁相应水平梁整体平衡：⑵内力计算以截面6为例：

665ABCq=1kNmFP=4kN6y60482731xyCB

f=4mA4m8m4ml=16mq=1kNmFP=4kN

665以截面6为例：相应水平梁具体可列表计算，求出各等分截面的内力，作出内力图。截面参数024681012141601.7533.7543.7531.75010.750.50.250-0.25-0.5-0.75-14536.8726.5714.040-14.04-26.57-36.87-45梁内力01220242422201007531-1-1-1-5-5-5三铰拱内力01.521.50-0.52-0.500.710.400-0.49-10.491.79-0.400.71-1.79-9.19-7.8-6.71-6.06-6-6.06-5.81-7.8-7.78-7.61.52.01.50.00.50.50.710.400.000.491.000.491.790.700.401.79M图

(kNm)FQ

图

(kN)FN图

(kN)9.197.806.706.066.067.805.817.607.786.00⑶绘制内力图0482731xyCB

f=4mA4m8m4ml=16mq=1kNmFP=4kN65相应水平梁122020242424.52210

图

(kNm)ABCq=1kNmFP=4kN2.04、三较拱的压力线三铰拱某截面D的弯矩、剪力、轴力已求出，其合力FRD可以确定。FNDMDFRDFQD

确定截面内力的问题可归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。定义：三铰拱每个截面内力的合力作用点的连线，即三铰拱的压力线。——截面D形心到FRD作用线之距离。

——FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。MDFRDFRDFRD截面的弯矩、剪力、轴力与其合力FRD

的关系按下式计算：下面介绍求截面合力的图解法1223ABC1223FGH⑴确定各截面合力的大小和方向求出绘力多边形D⑵确定各截面合力的作用线绘索多边形压力线截面合力的大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。压力线o如果是分布荷载，压力线呈曲线；如果是集中荷载，压力线呈多边形。

压力线可以描述拱的工作状况。各截面内力可利用索多边形和力多边形或用公式求得。画压力线步骤：

过A作FRA的延长线交FP1于F，过F作射线12的平行线交FP2于G，过

G

作射线

23的平行线交FP3于H，则HB必为FRB的作用线。求截面合力的图解法注意：压力线不应超出截面的核心

在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。5、三铰拱的合理拱轴线合理拱轴线：可得合理拱轴线方程为：拱任意截面上弯矩例：设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC解：由式列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：少求或不求反力绘制弯矩图根据结构特点和荷载特点，利用弯矩图与荷载、支承、联结之间的对应关系，可以不求或少求支座反力而迅速绘制出弯矩图。下面结合具体例子，说明快速绘制弯矩图的方法。悬臂刚架可以不求反力，由自由端开始作M图。aaqqa2qa2qa2/2qa2/8qa2/2ABClllqABCD简支刚架只需求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由此支座作起。qqlll/2x/2qlql2/2ql2/2ql2/2ql2/2ql2/2ql2/2注意：

BC杆和CD杆的剪力等于零，弯矩图与轴线平行。qlDABCFPADBCFEG所有水平杆件剪力均为FP，弯矩图是斜线（只需两个截面的弯矩即可确定）。所有竖向杆件剪力均为0，弯矩图是与杆轴平行的直线（只需一个截面的弯矩即可）。

5kN304020207545↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（c）ABC（d）××××××ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××速绘弯矩图PaPaa↑↑↑↑alPaPPPPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2q作业：3-20（a）3-21

§3-7静定结构的内力分析和受力特点几何特性:无多余约束的几何不变体系;静力特性:全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是唯一的。1.非荷载因素不产生反力和内力

2.平衡力系的影响ABCPPP温度作用下支座位移作用下一.基本特征:

静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力，其它结构构件上不产生弹性变形和内力。1、隔离体的形式、约束力及独立平衡方程（1）隔离体的形式：结点，杆件，刚片等（结构中的任一部分）二.静定结构的受力分析

静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程计算支座反力和杆件内力。作出结构的内力图。截断链杆－－有一个约束力（截面上的轴力）。

截断梁式杆（或截断简单刚结）－－一般有三个约束力（截面上的轴力、剪力和弯矩）。

截断可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分別加一个、二个、三个支座反力。截断简单铰结－－一般有两个约束力。隔离体的独立平衡方程数：等于隔离体的自由度数。（2）约束的类型：链杆，铰结，刚结，各种支座。（1）尽量避免解联立方程三.静定结构的受力特点:1、梁：受弯构件，主要内力为弯矩，跨度不宜过大。2、桁架：在结点荷载作用下，各杆只有轴力，应力分布均匀，能适用于较大的跨度。3、三铰拱和三铰刚架：有推力结构。4、组合结构：杆,梁式杆。2、计算的简化和隔离体截取顺序的优选（2）掌握结构受力特点（零杆，二力杆，对称性等）。（3）注意计算顺序（先附属，后基本；先链杆，后梁式杆）。§3-8刚体体系的虚功原理计算静定结构内力的另一个普遍方法

—

虚功原理，它等价于平衡方程。实功和虚功：⑴实功

力在由该力引起的位移上所作的功称为实功。即FP1Δ1⑵虚功

力FP1在由非该力引起的位移

上所作的功叫作虚功。FP1实功：虚功：“虚”强调作功的力与位移无关。FP212

表述：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。两种应用:虚设位移

—

虚位移原理求静定结构的反力和内力。虚设力系

—

虚力原理求刚体体系的位移。1、虚功原理第一种应用：虚设位移，求未知力。解：刚体位移取作虚位移，可得虚功方程为：FXFPACBab(a)例：图(a)示扛杆，其中B端作用巳知荷载FP，求扛杆平衡时在A端需加的未知力。

设表示位移

和

之间的比例系数：ACB(b)ACB(c)通常取(数值为1)单位位移法⑴这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程几点说明：⑶求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。⑵虚位移与实际力状态无关，故可虚设。用虚功原理求解问题的方法称为虚功法。小结：⑵求解问题直接，不涉及约束力。⑴虚功原理（这里用虚位移原理）的特点是用几何方法解决平衡问题。bc3cABCDEFa解：⑴建立虚功方程⑵几何关系有虚位移

dθ

时，b和c的变化由于例：求机构平衡时在B点需加的力FX=?

以

dθ作为位移参数⑶

解方程求FX

FX

FX

FP

FP

2、应用虚功原理求静定结构的约束力－单位位移法例：求图