第1章 有理数单元测试卷（含解析）

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第1章有理数单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．负数最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果买了两头牛记作，则卖了三头牛可记作（）

A．3B．C．D．

2．（）

A．B．C．D．

3．在下列给出16，，，，0.1，，，2.333的数中，负分数的个数有（）

A．2B．3C．4D．5

4．如图，直线上的点表示的数都是整数．A、B两数的和是18，则点B可能表示的数是（）

A．7B．9C．11D．14

5．在数轴上，下面几对数中距离最大的一对是（）

A．6和B．7和0C．和D．9和6

6．式子的值可能是（）

A．B．C．D．1

7．在数轴上有四点，它们表示的数分别是，则下列结论正确的是（）

A．点是的中点B．点是的中点

C．点是的中点D．点是的中点

8．将有理数，，，用“”连接，正确的是（）

A．B．

C．D．

9．若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．

10．若关于x的方程有四个实数解，则化简的结果是（）

A．B．0C．2D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．化简：．

12．

13．在数，，，0，，，，，中，是负分数．

14．如图，将刻度尺放在数轴上，若4和6刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与1刻度对齐的点表示的数为．

15．已知，，判断ab．（填，，）

16．如图：数轴上点表示原点，点表示的数是，点表示的数是，若点的位置不变，点表示的数由变为，则点表示的数由变为.

17．已知m、n是两个非零有理数，则=

18．已知点A在数轴上表示的数是﹣18，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C是AB中点，当运动时间t（秒）为时，使BC＝2

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（8分）把下列各数分别填在相应的集合内．

、、、、、、、、、

20．（8分）已知数轴上表示的点到原点的距离为10，表示的点在原点的左侧，求的值．

21．（10分）在数轴上画出表示下列各数点：

；；；；；

（1）用“”号写出他们的顺序．

（2）写出沿数轴平移3个单位长度后得到的数．

22．（10分）在如图所示的数轴上，

（1）表示出符合下列条件的三个点A，B，C，其中点A代表负有理数a；B代表负有理数b，C代表正有理数c，且；

（2）在（1）的条件下化简：．

23．（10分）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：

（1）_______；

（2）若．请找出三个符合条件的整数x，则_______；

（3）当时，有最小值，求出其最小值．

24．（12分）如图，在数轴上有三点，分别表示有理数，，，且，，满足式子；如图：动点从点出发，以2个单位/秒的速度一直向右运动，点运动5秒后，长度为6个单位的线段（为线段左端点且与点重合，为线段右端点）从点出发以3个单位/秒的速度向右运动，当点到达点后，线段立即以同样的速度返回向左运动，当点到达点后线段再以同样的速度向右运动，如此往返．设点运动时间为秒．

（1）求，，的值；

（2）当______秒时，点与点重合，并求出此时线段上点所表示的数；

（3）记线段的中点为，在运动过程中，当点与点的距离为1个单位时，求的值．

参考答案

1．B

【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示即可．

解：如果买了两头牛记作，则卖了三头牛可记作，

故选：B.

【点拨】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．

2．A

【分析】根据绝对值的性质即可得．

解：∵，

∴，

故选：A．

【点拨】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．注意，负数的绝对值等于它的相反数，正数和0的绝对值都等于它本身．

3．B

【分析】根据负分数的定义，首先是负数，其次是分数，按此要求解答即可．

解：在16，，，，0.1，，，2.333中，负分数有：，，，一共3个．

故选：B．

【点拨】本题考查的是负分数的定义，关键就是掌握有理数的分类．

4．C

【分析】根据A、B两点之间的距离及A、B两数的和是18，即可求解．

解：由数轴可知：A、B两点之间的距离为

A：若点B表示的数是７，则点A表示的数是３，此时：，故A错误；

B：若点B表示的数是９，则点A表示的数是５，此时：，故B错误；

C：若点B表示的数是，则点A表示的数是，此时：，故C正确；

D：若点B表示的数是，则点A表示的数是，此时：，故D错误；

故选：C

【点拨】本题考查数轴上两点间的距离．使用“假设法”是解题关键．

5．C

【分析】根据题意分别求出各选项中每对数的距离，然后求解．

解：A、

B、

C、

D、

∵

故选：C．

【点拨】此题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法．

6．D

【分析】根据绝对值的非负性即可解答．

解：∵，

∴，

∴A、B、C选项不符题意，D选项符合题意，

故选：D．

【点拨】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性这一性质．

7．D

【分析】分别计算出，即可求解．

解：由题意得：

，，，，，

∴，

∴点是的中点，

故选：D．

【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，线段中点的意义，解答此题，还可以用几何法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

8．B

【分析】根据有理数大小比较方法解答即可．

解：∵，，，

∴，

∴，

故选：B．

【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

9．A

【分析】根据题意，逐一进行判断即可．

解：A、，选项错误，符合题意；

B、，选项正确，不符合题意；

C、，选项正确，不符合题意；

D、，选项正确，不符合题意；

故选A．

【点拨】本题考查有理数比较大小．理解并掌握题干中的规定，是解题的关键．

10．C

【分析】由可化简得,在化简的过程中判断的符号，从而对题中的绝对值进行化简．

解：由有四个实数解，可知a、b均不为0，且，故，

∴，

化简得可知，

∴，

∴

故选：C．

【点拨】本题考查的是绝对值的相关计算，理解绝对值方程四个解的意义是难点，会判断绝对值符号中的每个代数式的正负是化简的关键．

11．/0.8

【分析】根据相反数的含义化简即可．

解：；

故答案为：．

【点拨】本题考查的是化简多重符号，掌握相反数的含义是解本题的关键．

12．/大于

【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．

解：，

，

，

故答案为：．

【点拨】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数绝对值大的反而小是解题关键．

13．，，

【分析】根据有理数的分类逐一判断即可得到答案．

解：负整数：，；

正整数：；

正分数：；

负分数：，，；

无理数：，

故答案为：，，．

【点拨】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负分数的概念是解题关键，注意所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，而无限不循环小数，不能化成分数的形式．

14．

【分析】由数轴的概念即可求解．

解：∵4和6刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，

∴数轴的单位长度是2，

∴原点对应2的刻度，

∴数轴上与1刻度对齐的点表示的数是，

故答案为：．

【点拨】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．

15．

【分析】根据一个非零数乘一个比小的数，积比原来的因数小；一个非零数除以一个比小的数，商比被除数大，据此判断即可．

解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法以及有理数的乘除法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

16．

【分析】根据点和点表示的数可知每一小段表示的单位长度进而即可解答．

解：∵数轴上点表示原点，点表示的数是，点表示的数是，

∴中有段，中有段，

∴每一小段为个单位长度，

∵若点的位置不变，点表示的数由变为，

∴每小段为个单位长度，

∴点表示的数为，

故答案为．

【点拨】本题考查了数轴上各线段之间的和差关系，熟练运用数轴上各点之间的数量关系是解题的关键．

17．0或2或-2

【分析】对m、n是两个非零有理数的正负进行分类讨论，再进行绝对值得化简求值即可．

解：当，时，；

当，时，；

当，时，；

当，时，；

综上可知：的值为0或2或-2．

故答案为：0或2或-2．

【点拨】本题考查绝对值的化简．对m、n是两个非零有理数的正负进行分类讨论是本题解题的关键．

18．7秒或11秒

【分析】根据数轴上的点对应的数表示的意义，由点A在数轴上表示的数是-18，得A到原点的距离为18．若BC为2，则需要分C在B的右侧或C在B的左侧这两种情况讨论：

①如图1，当B在A的右侧，即0≤t＜9时，AB=18-2．因为C是AB的中点，所以BC＝=2，那么t=7．

②如图2，当B在A的左侧时，即t＞9，时，AB=2t-18．因为C是AB的中点，所以BC＝＝2，那么t=11．

解：当运动t秒时，B运动的路程为2t．

∴B到原点的距离为2t．

∵点A在数轴上表示的数是﹣18，

∴A到原点的距离为18．

①如图1，当B在A的右侧，即0≤t＜9时，AB＝18﹣2t．

∵C是AB的中点，

∴BC＝．

若BC＝2，则9﹣t＝2．

∴t＝7（0＜7＜9，符合题意）．

②如图2，当B在A的左侧时，即t＞9，时，AB＝2t﹣18．

∵点C是AB的中点，

∴BC＝．

若BC＝2，则t﹣9＝2．

∴t＝11（11＞9，符合题意）．

综上所述，当t＝7（秒）或t＝11（秒）时，BC＝2．

故答案为：7秒或11秒．

【点拨】本题主要考查数轴上的点对应的数表示的意义，熟练掌握数轴上的点对应的数的意义以及分类讨论的思想是解决本题的关键．

19．；；

【分析】根据有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数包括正整数，和负整数；分数包括正分数和负分数即可解答．

解：，

负数集合；

整数集合；

正分数集合．

【点拨】本题考查了有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数包括正整数，和负整数；分数包括正分数和负分数，掌握有理数的分类是解题的关键．

20．2

【分析】根据绝对值的意义以及数轴上点的特性即可求出答案．

解：数轴上表示的点到原点的距离为10，

，

或，

或．

当时，在原点左侧；

当时，在原点右侧．

表示的点在原点的左侧，

．

故答案为：2．

【点拨】本题考查了绝对值的意义和数轴上的点，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义．

21．（1）图见分析，；（2）或

【分析】（1）先在数轴上描出各点，再根据数轴上各数的特点用号连接即可；

（2）分两种情况进行求解．

（1）解：，，

如图所示，

∴；

（2）解：如图所示，把沿数轴向右平移3个单位长度后得到的数是，

把沿数轴向左平移3个单位长度后得到的数是，

故为或．

【点拨】本题考查了数轴、两点间的距离，解题的关键是熟知数轴上各点坐标的特点．

22．（1）见分析；（2）

【分析】（1）点A代表负有理数a；B代表负有理数b，C代表正有理数c，且，在数轴上标出各个点即可；

（2）根据绝对值的意义，结合数轴，化简绝对值即可．

（1）解：∵点A代表负有理数a；B代表负有理数b，C代表正有理数c，且，

∴符合下列条件的三个点A，B，C，如图所示：

（2）解：∵，，，

∴

．

【点拨】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特点．

23．（1）7；（2）、、（答案不唯一）；（3）最小值是3

【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值方法去绝对值即可；

（2）利用绝对值的性质求解即可；

（3）利用绝对值性质及数轴求解即可．

（1）解：，

故答案为：7；

（2）解：表示数轴上数x所对应的点到和2所对应的点的距离之和，

，

，

这样的整数有：，、、、、0、1、2，

故答案为：、、（答案不唯一）；

（3）解：由以上可知：

表示数轴上数x所对应的点到3和6所应的点的距离之和，

∵，

∴有最小值，最小值是3．

【点拨】本题考查了取绝对值方法及去绝对值在数轴上的运用，明确绝对值含义及其化简方法是解题关键．

24．（1），，；（2）22秒，11；（3）或15

【分析】（1）根据绝对值的非负的性质求解即可；

（2）结合（1）确定之间的距离，然后根据点运动的速度可计算当秒时，点与点重合；当秒时，线段的运动时间为秒，即可确定线段从运动到所用时间为秒，结合数轴上点起始位置所表示数为，即可确定线段运动17秒后，点所表示数为；

（3）由点为线段的中点，首先确定点的起始位置所表示数为，然后结合在运动过程中点所表示数为，分，，三个阶段逐一分析计算即可获得答案．

（