1-4-1 充分条件与必要条件初阶（人教A版2019必修第一册）解析版

1.4.1充分条件与必要条件1.“x>5”是“x>132”的（A．充要条件 B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条1．D【分析】充分必要条件的题目中，“小范围”能推出“大范围”【详解】因为(132,+∞)(5,+∞)，所以“所以，“x>5”是“x>132”故答案为：D.2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．C【解析】判断命题和是否正确．【详解】由“”可以推出“”；考虑到、的情况，由“”不能推出“”，故选：C.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，解题时必须证明两个命题的真假才能说明．即和，在为真，为假的情况下才能说明是的充分不必要条件．3．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（

）A． B．C． D．3．C【分析】利用充分条件、必要条件的定义，逐项分析判断作答.【详解】对于A，若开关A闭合，则灯泡B亮，而开关A不闭合C闭合，灯泡B也亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；对于B，灯泡B亮当且仅当开关A闭合，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；对于C，开关A闭合，灯泡B不一定亮，而开关A不闭合，灯泡B一定不亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；对于D，开关A闭合与否，只要开关C闭合，灯泡B就亮，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件．故选：C4．设，那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．A【解析】利用充分条件和必要条件的定义，结合特殊值法以及不等式的基本性质判断可得出结论.【详解】充分性：若，则，充分性成立；必要性：若，可取，，则，必要性不成立.因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．B【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可判断.【详解】由，得或，所以由得不出，由可得，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B.6．已知，则是的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件6．A【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】，由得不到；由，可得所以是的必要不充分条件.故选：A.7．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数k的值可以是（

）A． B． C．1 D．47．ACD【分析】由题得或，化简即得解.【详解】若“或”是“”的必要不充分条件，所以或，所以或.故选：ACD8．下列四个命题中为真命题的是（

）A．“”是“”的既不充分也不必要条件B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C．关于的方程有实数根的充要条件是D．若集合，则是的充分不必要条件8．AC【分析】根据充要条件、必要条件的定义直接推导可得，注意集合的包含关系与充要条件的关系.【详解】且，所以A正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误；一元二次方程有实根则，反之亦然，故C正确；当集合A=B时，应为充要条件，故D不正确.故选：AC.9．已知p：a+b=5，q：a=2且b=3，则q是p的条件(用“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”条件填空）.9．充分不必要【解析】根据且不能推出可得出结论.【详解】由a=2且b=3，可得，即；由，可能得到，即不能推出，所以q是p的充分不必要条件.故答案为：充分不必要【点睛】关键点点睛：判断充分条件和必要条件的关键是看与谁能推出谁，谁不能推出谁.属于基础题.10．设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围为.10．【分析】由充分性与集合的包含关系可解.【详解】因为是的一个充分条件，所以，所以，即的取值范围为.故答案为：11．设，则p是q成立的条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．11．必要不充分【分析】依据必要不充分条件定义去判断二者间的逻辑关系即可.【详解】由，可得，则有成立又由，不能得到，则由不能得到是成立的必要不充分条件.故答案为：必要不充分12．使得不等式成立的一个充分不必要条件是.12．（答案不唯一）【分析】求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义写出答案即可.【详解】解：由，得，故使得不等式成立的一个充分不必要条件可以为.故答案为：.（答案不唯一）13．用“充分不必要”或“必要不充分”填空：（1）“x≠3”是“|x|≠3”的条件.（2）“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件.13．必要不充分充分不必要【分析】（1）根据必要不充分条件的定义判断可得答案；（2）根据充分不必要条件的定义判断可得答案【详解】（1）因为当时，，所以“”不能推出“”当时，可以推出，所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要不充分条件.（2）因为个位数字是5的自然数都能被5整除，而自然数能被5整除时，其个位数字也可能为0，即“这个自然数能被5整除”不能够推出“这个自然数的个位数字为5”所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分不必要条件.故答案为：必要不充分；充分不必要14．试从①；②；③中，选出适合下列条件者，用代号填空：（1）是的充分条件；（2）是的必要条件.14．③①或②/②或①【分析】求出③中的方程以及方程，（1）利用集合的包含关系、充分条件的定义判断可得出结论；（2）利用集合的包含关系、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】由可得，由可得或.（1），故是③的充分条件；（2），，则是①或②的必要条件.故答案为：（1）③；（2）①或②.15．已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.15．【解析】先解出B的范围，根据B是A的真子集求解范围即可。【详解】解出，因为是的必要不充分条件，所以B是A的真子集.所以故答案为：【点睛】此题考查简易逻辑和集合，注意将条件通过充分必要条件翻译为集合的子集关系，属于简单题目。16．已知，；命题关于的方程有两个小于1的正根．试分析是的什么条件．16．是的必要不充分条件．【详解】试题分析：解：是的必要不充分条件．若令，，则，此时方程的无解．．若方程有两个小于1的正根，，则，，，．由根与系数的关系得即．考点：本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程根的分布．点评：数形结合，结合二次函数图象研究一元二次方程根的分布，建立不等式组．17．将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)当a＞b时，有ac2＞bc2；(2)实数的平方是非负实数；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除．17．(1)若a＞b，则ac2＞bc2，是假命题(2)若一个数是实数，则它的平方是非负实数，是真命题(3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除，是真命