Happy暑假我的作业君（版）高二理数第章离散型随机变量的均值与方差

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第2章2．3离散型随机变量的均值与方差看一看1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn（1）均值：称E(X)为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2）方差:称为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量X的标准差．2．均值与方差的性质（1）．（2）为常数)3．两点分布与二项分布的均值、方差(1）若X服从两点分布，则，．（2)若，则，．4．正态曲线及性质(1)正态曲线的定义：函数，其中实数和为参数，我们称f（x)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方,与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线对称；③曲线在处达到峰值;④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当一定时，曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当一定时，曲线的形状由确定,越小,曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中;越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示．5．正态分布(1)正态分布的定义及表示:若对于任何实数，随机变量X满足，则称X的分布为正态分布，记作．(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值：①P(μ－σ＜X≤μ＋σ＝＝0．6826；②P（μ－2σ＜X≤μ＋2σ＝＝0．9544;③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ＝＝0．9974．想一想1、求随机变量的均值、方差和标准差常见的基本题型及方法有哪些?练一练1．【2017山东烟台二中月考】已知随机变量X的分布列为则E（6X＋8）＝()A．13．2B．21．2C．20．2D．22．22．【2017山东烟台二中月考】设随机变量，若，,则参数的值为（）A．B．C．D．3．【2017河南洛阳期末】设随机变量,随机变量，若，则（)A．2B．3C．6D．74．【2017河北石家庄二中三模】在—次实验中，同时抛掷枚均匀的硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上,枚反面向上的次数为，则的方差是(）A．B．C．D．5．【2017安徽太和中学月考】某竞猜活动有54人参加．设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题,答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品．假定每位参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响．设参与者中可获得纪念品的人数为，则均值（数学期望）（)A．B．C．D．6．【2017黑龙江牡丹江一中期中】离散型随机变量X的分布列为，则E(X)与D(X)依次为()A．0和1B．和C．和D．和7．【2017河南洛阳期末】设随机变量，若,则等于(）A．B．C．D．8．【2017安徽蚌埠二模】赌博有陷阱,某种赌博游戏每局的规则是:参与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金(单位:元)；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金(单位:元）,若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则__________（元)．9．【2017重庆一中期中】随机变量，且，则______．10．【2017江西瑞昌二中段考】某学校要从名男生和名女生中选出人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望__________．(结果用最简分数表示)11．某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金．保险公司把企业的所有岗位共分为、、三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付频率)．对于、、三类工种职工每人每年保费分别为元,元，元，出险后的赔偿金额分别为100万元，100万元,50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元．（Ⅰ）若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费、所要满足的条件；（Ⅱ)现有如下两个方案供企业选择；方案1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工；方案2:企业于保险公司合作，企业负责职工保费的60％，职工个人负责保费的40％,出险后赔偿金由保险公司赔付．若企业选择翻翻2的支出（不包括职工支出)低于选择方案1的支出期望，求保费、所要满足的条件，并判断企业是否可与保险公司合作．（若企业选择方案2的支出低于选择方案1的支出期望,且与(Ⅰ）中保险公司所提条件不矛盾，则企业可与保险公司合作．）12．【2017河南南阳一中月考】学校设计了一个实验的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定:在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查，已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为,且每题正确完成与否互不影响．（1)求考生甲正确完成题目个数的分布列和数学期望；（2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？乐一乐概率为0的事件一定不发生吗？圆上任意取三点构成锐角三角形，钝角三角形和直角三角形的概率分别是多少？这显然是几何概型的问题，容