浙教版数学七年级上册期末数学试卷

浙教版数学七年级上册期末数学试卷1.（3分）下列各数中无理数是（）A.-1B.√2C.0D.1/22.（3分）下列运算正确的是（）A.B.(-2)3=-6C.-1÷2×=-1D.无法确定3.（3分）代数式xy2-y2（）A.它是单项式B.它是x，y的积的平方与y平方的差C.它是三次二项式D.它的二次项系数为14.（3分）已知log25≈2.3219，log23≈1.5849，则log53≈（）A.0.4307B.0.6826C.0.8614D.0.90695.（3分）选项中的两个数是互为相反数的是（）A.B.a与|a|（a＜0）C.(-1)2与|-1|D.1-3与6.（3分）如图所示，线段AB上一点C，点D是线段BC的中点，已知AB=28，AC=12，则AD=（）A.16B.18C.20D.247.（3分）已知关于x的方程4-2ax=2a+x的解为-2，则a=（）A.-1B.0C.1D.28.（3分）已知函数f(x)=x2-2x，则f(3a-1)的值为（）A.6a2-12a+1B.9a2-6a+1C.9a2-12a+1D.6a2-6a+19.（3分）如图所示，点P是直线AB上的一个运动点，点C是直线AB外一固定的点，则下列描述正确的是（）A.在点P的运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个B.若∠CBA＞90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB不断变大C.若AB=2AP，则点P是线段AB的中点D.当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离10.（3分）已知：2y=x+5，则代数式（x-2y）2-4y+2x的值为（）A.15B.20C.25D.-3511.（3分）（2006•贺州）比较大小：-3_________-7.12.我国治霾任务仍然艰巨。根据国务院发布的《大气污染防治行动计划》，治理空气污染需要投入17500亿元。用科学记数法表示为1.75×10^4亿元。13.已知∠α=65.75°，则∠α的补角等于24°45′。14.数轴上点A、B分别表示实数-1和2，则A、B两点间的距离为3.2（精确到0.1）。15.如果关于x的两个单项式2mx^2-2m+1和3xm+3是同类项（其中m为已知的数），则计算-2mx^2+3xm+3=x(3m-2mx+3)。16.如图所示，直线AE与CD相交于点B，∠DBE=50°，BF⊥AE，则∠CBF=40°。17.某班学生共有60人，会游泳的有27人，会体操的有28人，游泳、体操都不会的有15人，既会游泳又会体操的有10人。18.[x]表示大于x的最小整数，如[2.3)=3，[-4)=-3，则下列判断：①[-8)=-9；②[x]-x有最大值是1；③[x]-x有最小值是0；④x<[x]≤x+1，其中正确的是①和④。19.(1)-4；(2)-30。20.2(-1)2+（5(-1)2﹣3(-1)2）﹣（(-1)2+5(-1)2﹣2）=-6。21.(1)x=1；(2)x=-2。22.(1)a=-8；(2)这个数是4。23.(1)蓄水池P应该建在四个村庄的中心点，即图中的O点。因为到O点的距离之和最小，且O点到四个村庄的距离相等；(2)渠道应该沿着EF直线修建，因为这样可以使引水渠道最短。分析：本文有一些格式错误，需要进行修正。另外，第一题中的选项B和C明显有问题，需要删除。最后，每段话可以进行小幅度的改写，以便更好地表达意思。修正后的文章如下：题目1：利用乘方、有理数的混合运算、合并同类项以及去括号的方法注意计算即可．解析：选项A中的计算错误，应为（-2）³=-8；选项B中的计算错误，应为-1÷2×（-2）=1；选项C中的合并同类项错误，应为8-5x；选项D中的计算正确，应为-(-2a-5)=2a+5。因此，答案为D。题目2：代数式xy²-y²解析：该代数式由xy²和-y²两项构成，求出多项式两项的次数，取次数最高项的次数得到多项式的次数，它是x乘以y的平方的积与y平方的差。因此，答案为C。题目3：已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（）解析：选项A中的等式变形错误，应为5a=3b；选项B和选项C中的等式变形正确；选项D中的等式变形错误，应为a=5b/3。因此，答案为A。题目4：选项中的两个数是互为相反数的是（）解析：只有符号不同的两个数互为相反数，因此选项B中的两个数2和-5是互为相反数的。因此，答案为B。6.题目要求求线段AD的长度，已知线段AB的长度为28，点C在线段AB上，且AC的长度为12，点D是线段BC的中点。根据线段的和差，可得CB的长度为16。根据线段中点的性质，可得BD的长度为8。再根据线段的和差，可得AD的长度为20。因此，答案为C。7.题目要求求解方程4-2ax=2a+x，已知其解为-2。将x=-2代入方程，得到4+4a=2a-2，解得a=-3。因此，答案为D。8.题目要求判断描述是否正确。A选项错误，因为点P在直线AB上只有一个垂足；B选项错误，因为当点P沿着射线AB的方向从A出发时，∠CPB会先变大后变小；C选项正确，因为当AB=2AP时，点P是线段AB的中点；D选项正确，因为当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离。因此，答案为C。11．（3分）比较大小：﹣3＞﹣7．解答：两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣3＞﹣7．12．（3分）若a+b=5，a-b=3，则a的值为（）。考点：一元一次方程的解法。分析：将两个方程联立，消去b，求出a的值。解答：将两个方程相加得2a=8，所以a=4。13．（3分）已知点A(3,4)，B(7,10)，则AB的斜率为（）。考点：斜率的计算。分析：根据斜率的公式，计算出AB的斜率。解答：AB的斜率为(10-4)/(7-3)=1.5。14．（3分）已知函数f(x)=x²-3x+2，则f(2)的值为（）。考点：函数值的计算。分析：将x=2代入函数f(x)中，求出f(2)的值。解答：f(2)=2²-3×2+2=0。15．（3分）已知平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，BD的长为10cm，则AD的长为（）。考点：平行四边形的性质。分析：根据平行四边形的性质，利用勾股定理求解AD的长。解答：由勾股定理可得，AD²=AB²+BD²=5²+10²=125，所以AD=√125=5√5。16．（3分）已知点P(3,4)到直线2x+3y-6=0的距离为（）。考点：点到直线的距离公式。分析：根据点到直线的距离公式，计算出点P到直线的距离。解答：将点P的坐标代入直线的方程，得到点P到直线的距离为|2×3+3×4-6|/√(2²+3²)=3/√13。17．（3分）已知正方形ABCD的边长为a，则其对角线的长为（）。考点：正方形的性质。分析：根据正方形的性质，利用勾股定理求解对角线的长。解答：由勾股定理可得，对角线的长为√(a²+a²)=a√2。我国治霾任务仍然艰巨。根据国务院发布的《大气污染防治行动计划》，打气污染防治行动计划共需投入17500亿元，用科学记数法表示为1.75×10^4亿元。确定n的值是易错点，由于17500有5位，所以可以确定n=5-1=4。因此答案为1.75×10^4亿元。已知∠α=65.75°，则∠α的补角等于114°15′（用度、分表示）。根据两角的和等于180°，可得两角互补。根据单位间的换算，可得答案。∠α的补角等于180°-∠α=180°-65.75°=114.25°=114°15′。因此答案为114°15′。数轴上点A、B分别表示实数1-和2，因此A、B两点间的距离为2-(1-)=1=2.414≈2.4。因此答案为2.4。如果关于x的两个单项式2mx^2m-1与3xm+3是同类项（其中m为已知的数），则计算-2mx^2m-1-3xm+3=5x^7。根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得一元一次方程。根据解一元一次方程，可得m的值。根据合并同类项，可得答案。关于x的两个单项式2mx^2m-1和3xm+3是同类项，因此2mx^2m-1-3xm+3=8x^7-3x^7=5x^7。解方程2m(x^2m-1)=3x(m+1)，可得m=4。因此答案为5x^7。如图所示，直线AE与CD相交于点B，∠DBE=50°，BF⊥AE，则∠CBF=140°。2）÷3（3）（1.5×10²）÷（﹣0.3×10﹣²）考点：有理数运算．分析：根据有理数的加减乘除法运算法则，进行计算即可．解答：（1）﹣2+3﹣5=﹣4；（2）﹣12﹣23﹣5×（﹣1+2）÷3=﹣12﹣23﹣5×1÷3=﹣12﹣23﹣（﹣5÷3）=﹣12﹣23+﹣（﹣5÷3）=﹣12﹣23+﹣（﹣5）÷3=﹣12﹣23+﹣﹣（5÷3）=﹣12﹣23+﹣﹣1⅔=﹣12﹣23+1⅔=﹣13⅓；（3）（1.5×10²）÷（﹣0.3×10﹣²）=﹣5000．故答案为：（1）﹣4，（2）﹣13⅓，（3）﹣5000．点评：此题考查了有理数的加减乘除法运算，注意运算符的优先级，仔细计算即可．20．（6分）已知函数f（x）=x²﹣2x﹣3，求f（﹣1）．考点：函数的定义及计算．分析：将x代入函数f（x）中计算即可．解答：f（﹣1）=（﹣1）²﹣2×（﹣1）﹣3=1﹢2﹣3=0．故答案为：0．点评：此题考查了函数的定义及计算，注意代入计算时要仔细，避免计算错误．21．（7分）如图，ABCD为平行四边形，E为BC的中点，F为CD上一点，且AF⊥CD，求证：AE=AD．考点：平行四边形性质，垂线性质．分析：利用平行四边形的性质和垂线的性质，进行证明．解答：连接AE，AD，CF，由平行四边形ABCD的性质，得AE=BC；由E为BC的中点，得AE=EC；由三角形ACF中AF⊥CD，得∠AFD=90°；又因为ABCD为平行四边形，所以AD=BC；∴AD=AE．故证毕．点评：此题考查了平行四边形和垂线的性质，注意证明过程中的逻辑推理和准确性．22．（8分）如图，ABCD为矩形，E为BC的中点，F为AD上一点，且EF⊥AF，求证：EF=FD．考点：矩形性质，垂线性质．分析：利用矩形的性质和垂线的性质，进行证明．解答：连接EF，FD，CF，由矩形ABCD的性质，得EF=BC；由E为BC的中点，得EF=FC；∵EF⊥AF，∠AFE=90°；∴∠EFC=∠AFE=90°；又因为ABCD为矩形，所以AD=BC；∴FD=AD﹣AF=BC﹣EF=BC﹣FC=FD．故证毕．点评：此题考查了矩形和垂线的性质，注意证明过程中的逻辑推理和准确性．23．（8分）已知函数f（x）=3x﹣2，g（x）=x²﹣1，求f（g（2））．考点：复合函数的计算．分析：先求出g（2），再将g（2）代入f（x）中计算即可．解答：g（2）=2²﹣1=3；f（g（2））=f（3）=3×3﹣2=7．故答案为：7．点评：此题考查了复合函数的计算，注意先求出内函数的值，再代入外函数计算．24．（9分）如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD上一点，连接AE，BF，交于点G，求证：AG=GB．考点：正方形性质，垂线性质．分析：利用正方形的性质和垂线的性质，进行证明．解答：连接AG，GB，CF，由正方形ABCD的性质，得AE=EC=BC/2；∴BG=BC﹣GC=BC﹣BF=BC﹣2EC=BC/2；又因为EF⊥BF，∠BFC=90°；∴∠BGC=∠BFC=90°；∴AG=GB．故证毕．点评：此题考查了正方形和垂线的性质，注意证明过程中的逻辑推理和准确性．25．（9分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，且AD=DE，CF⊥AE交BD于点F，求证：BF=FD．考点：三角形的性质，垂线性质．分析：利用三角形的性质和垂线的性质，进行证明．解答：连接BF，FD，CE，由△ADE中AD=DE，得∠DAE=∠DEA；又因为CF⊥AE，∠CFA=90°，∠AFE=90°，所以△AFE为直角三角形，∠EAF=90°﹣∠DAE；又因为△ABC为直角三角形，所以∠ABC=90°﹣∠DAE；∴∠BCE=∠ABC﹣∠CBA=90°﹣∠DAE﹣∠EAF=∠DAE；又因为AD=DE，所以△BDF为等腰三角形，∠BDF=∠DBF；∴∠DBF=∠BCE，所以BF=FD．故证毕．点评：此题考查了三角形和垂线的性质，注意证明过程中的逻辑推理和准确性．26．（12分）已知函数f（x）=x³﹣3x²﹢4x﹣2，g（x）=2x﹣1，求f（g（x））的最小值．考点：复合函数的计算，最值问题．分析：先求出f（g（x）），再求f（g（x））的最小值．解答：f（g（x））=g³（x）﹣3g²（x）﹢4g（x）﹣2=8x³﹣12x²﹢6x﹣1；对f（g（x））求导，得f'（g（x））=24x²﹣24x﹢6，令其为0，得x=（1±√3）/2；又因为f''（g（x））=48x﹣24>0，所以x=（1+√3）/2为f（g（x））的最小值；∴f（g（x））的最小值为f（g（（1+√3）/2））=﹣7﹢8√3．故答案为：﹣7﹢8√3．点评：此题考查了复合函数的计算和最值问题，注意求导过程和最小值的确定．20.求$2x^2y+(5xy^2-3x^2y)-(x^2y+5xy^2-2)$的值，其中$x=-1$，$y=$？解：将式子化简得$2x^2y+5xy^2-3x^2y-x^2y-5xy^2+2=-2x^2y+2$，代入$x=-1$，$y=$的值得$-2\times(-1)^2+2=1$。21.解方程：（1）$4-(x-2)=2x$，（2）$\frac{4}{x-1}-(\frac{6}{x}+3)=\frac{12}{x}$。解：（1）将式子化简得$4-x+2=2x$，移项合并得$2x=6$，解得$x=3$。（2）将式子化简得$\frac{4x}{x-1}-\frac{6(x-1)}{x}-3x=12$，移项合并得$x=10$。22.已知$x=1-a$，$y=2a-5$，（1）已知$x$的算术平方根为$3$，求$a$的值；（2）如果$x$，$y$都是同一个数的平方根，求这个数。解：（1）由$x$的算术平方根为$3$，得$1-a=3^2=9$，解得$a=-8$。（2）由$x$，$y$都是同一个数的平方根，得$1-a=2a-5$或$1-a=5-2a$，解得$a=2$或$a=4$。代入得到这个数是$1$或$9$。注意：本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉。由角的和差可得，∠COD=∠COB+∠BOD=30°+30°=60°。如图所示，OA⊥OC且∠COA=90°。再由角的和差可得，∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°。因为OD平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOB/2=60°。再由角的和差可得，∠COD=∠DOB-∠BOC=60°-30°=30°。本题考查了垂线，先求出∠AOC的度数，再求出∠AOB的度数，接着求出∠BOD的度数，最后求出答案。需要注意的是，有两种情况，以防漏掉。某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，如下表所示：|月使用费/元|主叫限定时间（分）|主叫超时费（元/分）|被叫||---|---|---|---||方式一|58|1500|0.25|免费||方式二|88|3500|0.19|免费|设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：(1)用含有t的代数式填写下表：|t≤150|150＜t＜350|t=350||---|---|---||方式一计费/元|0.25t+20.5|108|0.25t+20.5||方式二计费/元|88|888|888|(2)若小明爸爸根据前几个月的情况，预估下个月使用移动电话主叫的时间约为40分钟，你认为选用哪种计费方式省钱，说明理由；当t=40时，根据计费方式一和方式二的公式计算可得：方式一：0.25t+20.5=0.25×40+20.5=30.5；方式二：0.19t+21.5=0.19×40+21.5=29.1。因为29.1＜30.5，所以选择方式二更省钱。(3)当两种计费方式的费用相等时，t为多少？根据表格，令两种计费相等，可列出以下一元一次方程：0.25t+20.5=0.19t+21.5解得t=270。题目：某班有60名学生，其中男生占总人数的40%，女生占总人数的60%。男生中有20%的人喜欢篮球，女生中有30%的人喜欢篮球。问：全班中喜欢篮球的学生人数是多少？解析：首先可以列出方程：0.4×60=24男生人数，0.6×