嘉兴市南湖区中考模拟试卷

2019年嘉兴市南湖区中考模拟试卷数学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．有理数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))eq\s\up12(2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))eq\s\up12(3)，－12，|－1|，－(－1)，－eq\f(1,－1)中，其中等于1的个数有(B)A．3个 B．4个C．5个 D．6个[命题考向：本题考查有理数的乘方，绝对值，相反数．]2．如图所示的几何体的俯视图是(C)(第2题图)ABCD[命题考向：本题考查简单几何体的三视图．]3．无论x取什么值，下列不等式都成立的是(C)A．x2＞0 B．x2＞xC．x2＋1＞0 D．2x＞x[命题考向：本题考查非负数的性质－偶次方．]4．本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动，小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：诗词数量(首)4567891011人数34457511那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是(D)A．11，7 B．7，5C．8，8 D．8，7[命题考向：本题考查众数，中位数．]5．如图，直线l与半径为10cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB＝16cm，若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，那么直线l平移的距离为(D)(第5题图)A．4cm B．6cmC．4cm或14cm D．4cm或16cm[命题考向：本题考查垂径定理，平移的性质，直线与圆的位置关系．]6.eq\r(2)的绝对值是(B)A．－eq\r(2) B.eq\r(2) C．－eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(2),2)[命题考向：本题考查绝对值的性质．]7．如图，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件(B)(第7题图)A．AD＝BC B．BD＝ACC．∠D＝∠C D．OA＝AB[命题考向：本题考查全等三角形的判定．]8．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表，则抛物线的顶点坐标是(C)x－2－1012y830－10A.(－1，3) B．(0，0)C．(1，－1) D．(2，0)[命题考向：本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．]9．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连结AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连结AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE·OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝eq\f(11,16)，其中正确结论的个数是(B)A．1 B．2 C．3 D．4[命题考向：本题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形．解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP与△ABQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AB，,∠DAP＝∠ABQ，,AP＝BQ，))∴△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q＋∠QAB＝90°，∴∠P＋∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP，故①正确；∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO＋∠P＝∠ADO＋∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴eq\f(AO,OD)＝eq\f(OP,OA)，∴AO2＝OD·OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE·OP，故②错误；在△CQF与△BPE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FCQ＝EBP，,CQ＝BP，,∠Q＝∠P，))∴△CQF≌△BPE，∴CF＝BE，∴DF＝CE，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF－S△DFO＝S△DCE－S△DFO，即S△AOD＝S四边形OECF，故③正确；∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△PAD，∴eq\f(PB,EB)＝eq\f(PA,DA)＝eq\f(4,3)，∴BE＝eq\f(3,4)，∴QE＝eq\f(13,4)，∵△QOE∽△PAD，∴eq\f(QO,PA)＝eq\f(OE,AD)＝eq\f(QE,PD)＝eq\f(\f(13,4),5)，∴QO＝eq\f(13,5)，OE＝eq\f(39,20)，∴AO＝5－QO＝eq\f(12,5)，∴tan∠OAE＝eq\f(OE,OA)＝eq\f(13,16).故④错误，故选B.](第9题图) (第10题图)10．如图，点G是△ABC的重心，下列结论：①eq\f(DG,GB)＝eq\f(1,2)；②eq\f(AE,EB)＝eq\f(ED,BC)；③△EDG∽△CBG；④eq\f(S四边形AEGD,S△ABC)＝eq\f(1,3).其中正确的个数有(C)A．1个 B．2个C．3个 D．4个[命题考向：本题考查三角形的重心，相似三角形的判定与性质．解析：∵点G是△ABC的重心，∴D是AC的中点，E是AB的中点，∵DE∥BC，∴DE＝eq\f(1,2)BC，∴△AED∽△ABC，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(ED,BC)，故②错误；∵DE∥BC，∴∠DEG＝∠BCG，∠EDG＝∠CBG，∴△EDG∽△CBG，∴eq\f(DG,GB)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)，故①③正确；∵点G是△ABC的重心，∴DG∶BD＝1∶3，∵AD＝DC，∴S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC，∵eq\f(A△ADE,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ED,BC)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，∴S△BDE＝eq\f(1,4)S△ABC，∴S△DEG＝eq\f(1,3)S△BDE＝eq\f(1,12)S△ABC，∴S四边形AEGD＝S△AED＋S△DGE＝eq\f(1,4)S△ABC＋eq\f(1,12)S△ABC＝eq\f(1,3)S△ABC，∴eq\f(S四边形AEGD,S△ABC)＝eq\f(1,3)，故④正确；故正确的有①③④，故选C.]二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：x2－y2－3x－3y＝__(x＋y)(x－y－3)__．[命题考向：本题考查因式分解．]12．在函数y＝eq\f(x,x－2)中，自变量x的取值范围是__x≠2__．[命题考向：本题考查函数自变量的取值范围．]13．标号分别为1，2，3，4，…，n的n张标签(除标号外其他完全相同)，任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n是__奇数__．[命题考向：本题考查概率的意义．]14．我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v＝eq\f(s,t)(s为常数，s≠0)．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：__矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数__；并写出这两个变量之间的函数表达式：__a＝eq\f(S,b)(S为常数，且S≠0)__．[命题考向：本题考查反比例函数的应用．]15．如图，矩形ABCO中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA＝2，AB＝5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则D点的坐标为__(0，2.1)__．[命题考向：本题考查坐标与图形性质，折叠的性质，勾股定理．解析：∵四边形ABCO是矩形，∴AB∥OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，∴∠BAC＝∠B′AC，∴∠B′AC＝∠OCA，∴AD＝CD，设OD＝x，则CD＝AD＝5－x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得22＋x2＝(5－x)2，解得x＝2.1，∴D点的坐标为(0，2.1)．](第15题图) (第16题图)16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB的度数为__10°__．[命题考向：本题考查折叠的性质，三角形的外角性质．]三、解答题(本大题有8小题，共66分)17．(6分)解下列不等式(组)：(1)eq\f(3x－2,5)≥eq\f(2x＋1,3)－1；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7（x－5）＋2（x＋1）＞－15，,\f(2x＋1,3)－\f(3x－1,2)＜0.))[命题考向：本题考查解一元一次不等式(组)．]解：(1)去分母，得3(3x－2)≥5(2x＋1)－15，去括号，得9x－6≥10x＋5－15，移项，得9x－10x≥6＋5－15，合并同类项，得－x≥－4，系数化为1，得x≤4；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7（x－5）＋2（x＋1）＞－15，①,\f(2x＋1,3)－\f(3x－1,2)＜0，②))解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＞1，∴不等式组的解集为x＞2.18．(6分)有一道化简求值题：“当x＝2，y＝－1时，求3x2y＋[2x2y－(5x2y2－y2)]－5(x2y＋y2－x2y2)的值．”小芳做题时，把“x＝2，y＝－1”错抄成了“x＝－2，y＝1”，但她的计算结果也是正确的，请你解释一下原因.[命题考向：本题考查整式的混合运算－化简求值．]解：原式＝3x2y＋2x2y－5x2y2＋y2－5x2y－5y2＋5x2y2＝－4y2，结果与x无关，且y＝1与y＝－1的结果相同，∴小芳做题时，把“x＝2，y＝－1”错抄成了“x＝－2，y＝1”，但她的计算结果也是正确的．19．(6分)如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格上，点A，点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP＝eq\f(2\r(17),3)，并保留作图痕迹．(备注：本题只是找点不是证明，只需连结一对角线就行)(第19题图)[命题考向：本题考查勾股定理，相似三角形的判定与性质．]解：由勾股定理，得AB＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17)，∴AP＝eq\f(2\r(17),3)时，AP∶BP＝AC∶BD＝2∶1.∴点P如答图所示．(第19题答图)20．(8分)黔东南州某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：分数均为整数，A等级：90分～100分；B等级：75分～89分；C等级：60分～74分；D等级：60分以下)(第20题图)(1)扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数是__72°__；(2)小明和小丽的体育成绩均在A等级内，体育老师想从A等级内随机抽取两名学生参加全州中学生运动会，求恰好抽到小明和小丽的概率？(3)若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中，60分以上的学生共多少人？[命题考向：本题考查用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法．]解：(2)恰好抽到小明和小丽的概率＝eq\f(2,13×12)＝eq\f(1,78)；(3)eq\f(13＋25＋10,13＋25＋10＋2)×800＝768，∴估计这次考试中，60分以上的学生共768人．21．(8分)为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C处测得B，C的距离为200m，∠CAB＝54°，∠CBA＝30°，求隧道AB的长．(参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，eq\r(3)≈1.732，精确到个位)(第21题图) (第21题答图)[命题考向：本题考查解直角三角形的应用．]解：如答图，过点C作CD⊥AB于D，∵BC＝200m，∠CBA＝30°，∴在Rt△BCD中，CD＝eq\f(1,2)BC＝100m，BD＝BC·cos30°＝200×eq\f(\r(3),2)＝100eq\r(3)≈173.2(m)，∵∠CAB＝54°，∴在Rt△ACD中，AD＝eq\f(CD,tan54°)≈eq\f(100,1.376)≈72.7(m)，∴AB＝AD＋BD≈≈246(m)．答：隧道AB的长为246m.22．(10分)如图所示，直线DP和⊙O相切于点C，交直线AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交⊙O于点B，作平行四边形ABCD，连结BE，DO，CO.(1)求证：DA＝DC；(2)求∠P及∠AEB的大小．(第22题图)[命题考向：本题考查切线的性质，涉及平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，含30°角的直角三角形．]解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO＝90°，∵DP与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO＝90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DO＝DO，,AO＝CO，))∴Rt△DAO≌Rt△DCO，∴DA＝DC；(2)∵CB⊥AE，AE是直径，∴CF＝eq\f(1,2)BC＝FB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴CF＝eq\f(1,2)AD，∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴eq\f(PC,PD)＝eq\f(CF,DA)＝eq\f(1,2)，∴PC＝DC＝eq\f(1,2)PD，∵DA＝DC，∴DA＝eq\f(1,2)PD，∴在Rt△DAP中，∠P＝30°，∵DP∥AB，∴∠FAB＝∠P＝30°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠AEB＝60°.23．(10分)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和抛物线的表达式；(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．(直接写出答案)(第23题图)[命题考向：本题考查用待定系数法求二次函数的表达式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与不等式(组)．]解：(1)把点A(1，0)代入直线y＝x＋m，得m＋1＝0，解得m＝－1，把点A(1，0)，B(3，2)代入抛物线y＝x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝1＋b＋c，,2＝9＋3b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,c＝2.))∴抛物线的表达式为y＝x2－3x＋2；(2)x＜1或x＞3由图可知，在点A的左侧或点B的右侧，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象在直线y＝x＋m的图象的上方，∵A(1，0)，B(3，2)，∴答案为x＜1或x＞3.24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)．(1)求此抛物线的表达式；(2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于另一点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明；(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？求出△PAC的最大面积．(第24题图)备用图解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－4)2＋1，将C(6，0)代入，得0＝a(6－4)2＋1，解得a＝－eq\f(1,4)，∴抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,4)(x－4)2＋1；(2)补全图形如答图①，判断：直线BD与⊙C相离．证明：令－eq\f(1,4)(x－4)2＋1＝0，则x1＝2，x2＝6.∴B点坐标为(2，0)．又∵抛物线交y轴于点A，∴A点坐标为(0，－3)，∴AB＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13).设⊙C与对称轴l相切于点F，则⊙C的半径CF＝2，作C