2023北京市高考压轴卷理科数学试题和答案

2024北京市高考压轴卷理科数学试题和答案2024北京市高考压轴卷

理科数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知

11x

yii

=-+，其中,xy是实数，i是虚数单位，则xyi+的共轭复数为（）A．12i+B．12i-C．2i+D．2i-

2.已知函数3()fxxx=--，123,,xxxR∈，且120xx+>，230xx+>，310xx+>，则

123()()()fxfxfx++的值为(

)

A.正

B.负

C.零

D.可正可负

3.已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）

A．4+

52πB．4+32πC．4+2

πD．4+π4.如图所示为函数π

()2sin()(0,0)2

fxxω?ω?=+>≤≤的部分图像，

其中A，B两点之间的距离为5，那么(1)f-=()

A．-1

B．

C

D．1

5.（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：

①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；

②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；

③若m、n是两条异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β；

④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．

其中正确命题的个数是（）

6.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有

，则不等式的解集为

A．B．C．D．

7.已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）

B

8.已知定义在R上的偶函数f（x）满意f（1+x）=f（1﹣x），且x∈时，，则方程在区间上的根的个数为（）

9.已知集合

{}{}

22,1,3,3,21,1AaaBaaa=+-=--+，若

{}

3AB=-，则实数a的值为

________________.

10.已知如图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向①时输出的结果S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果S＝n，求m＋n的值．

11.若nS是等差数列}{na的前n项和,且8320SS-=，则11S的值为．12.

绽开式中有理项共有项．

13.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数x

xf2

)(=的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_______

14.设a∈R，若x＞0时均有（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答

写在答题卡上的指定区域内．

15.已知向量)4

cos,4(cos),1,4sin3(2xxx==．记xf?=)((I)求)(xf的周期；

(Ⅱ)在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满意(2a—c)cosB=bcosC，若

f(A)=

，试推断?ABC的外形．16.在一次对某班42名同学参与课外篮球、排球爱好小组（每人参与且只参与一个爱好小组）状况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）

（Ⅱ）在统计结果中，假如不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个爱好小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参与“排球小组”．①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；

②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表供参考：

参考公式：2

()()()()

Kabcdacbd=++++

命题意图:考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题.17.已知正四棱柱1111-ABCDABCD中，12,4==ABAA.（Ⅰ）求证：1BDAC⊥；

（Ⅱ）求二面角11--A